第15题专题训练概率问题教师

1、2014重庆中考15题专题（概率问题）一、边界问题：1.在平面直角坐标系xOy中，直线y x 3与两坐标轴围成一个 AOB .现将背面完全相同， 正面分别标有数1、2、3、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上23的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点 P的纵坐标，则点P落在 AOB内的概率为-52.在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y x2 2x 3,与x轴交于点B点C（B在C的左侧）， 点A在该抛物线上，且横坐标为-2,蓬接AB AC现将背面完全相同，正面分别标有数-2、 1、0、1、2的5张卡片洗匀后，背面 朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点 P的横3坐标，将该

2、数加1作为点P的纵坐标，则点P落在内（含边界）的概率为-53有五张卡片，背面颜色，形状，大小完全相同，正面分别写有-1,0,123 ，将它们洗匀且背面朝上，随机抽一张卡片，将正面写的数作为点P的横坐标，再将剩下卡片中任取一张，将正面写的数为点P的纵坐标，则点P落在直线y x 2和y x 6与x轴围成的三角形内的 概率是.4. 在平面直角坐标系xOy中，直线y x 3与两坐标轴围成一个 AOB现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、丄、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的233数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点 P的纵坐标，则点P落在A0讷的概率为55. 在一个不透明

3、的盒子里装有 5个分别写有数字一2,1, 0, 1, 2的小球，它们除数字不同外 其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y = x2+ 2x + 5与x轴所围成的区域内（不3含边界）的概率是56在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字一2， 1, 0，1, 2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的立方作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y= x2 3x 5与x轴所围成的区域内的概率是-57在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y x2 2x 3

4、，现将背面完全相同，正面分别标有数1、3、4、- 1、- 5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数分别作 丄为点P的横坐标和纵坐标，则点P在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概率为 108五张分别写有数字-1 , 0, 1, 3, 4的卡片背面完全相同.现把它们洗匀后背面向上摆放在桌面上，从中任取一张，所得的数字同时作为一个点的横纵坐标，这个点在函数y 1的图象2上侧平面内的概率259.有4张正面分别标有数字 1,0,-,-的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将23它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 x，另有一个被均匀分成4份的 转盘，上面分别标

5、有数字 1,0, 4, 5,转动转盘，指针所指的数字记为y （若指针指在分割线上则重新转一次），则点P（x,y）落在抛物线y 2x2 2x 4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是1610.在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字 丄，22，4，- 1，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的3横坐标，且点P在反比例函数y=1图象上，则点P落在正比例函数y=x图象上方的概率是x411.从1,1,2三个数中任取一个数作为a,从2,2,3中任取一个数作为b,使得抛物线y ax2 bx 11的顶点在第一象限的概率是-313 / 15

6、912.从1 , 0,1 , 2 , 3五个数中任取一个数作为点P的横坐标，再将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在直线y x 1下方的概率是-5、方程（不等式）解的问题：1.有四张正面分别标有数学一3, 0,1, 5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现 将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a,则使关于x的分式方程1 ax 2丄有正整数解的概率为1x 22 x22.从-2 , -1 , 0, 1, 2这5个数中任取一个数做为关于x的一元二次方程x2 x k 0的k值,则使方程有两个不相等实数根的概率是 353从一2, 0, 1, 2四个数中任取两个数作为a, b

7、分别代入一元二次方程ax2 bx 1 0中，那么所有的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为25mx n4. 从1、0、2三个数中任意选取两个数作为 m n代入不等式组x 乙中，那么得到的所23有不等式组中，刚好有三个整数解的概率是 -35. 小明准备了 10张形状，大小及背面完全相同的不透明卡片，卡片下面分别写有整数-10,-9 ,-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，将这10张卡片的正面向下放在桌上，从中任意抽取一张， 以被抽到的卡片上的数做为关于 x的不等式ax+3>0中的系数a，则使该不等式没有正整数解的概率为106. 掷一枚质地均匀各面分别刻有 1，2，3, 4

8、，5, 6点的正方体骰子，将所得的点数作为 值，代入关于x的一元一次不等式（m-3）x-2<0中，则此一元一次不等式有正整数解的概率为7. 在一个不透明的盒子里装有 5个分别写有数字一2, 1, 0，1, 2的小球，它们除数字不同 外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2作为b的值，则（a,b）使得关于x的不等式组2：；叮恰好有两个整数解的概率是|8. 在不透明的口袋中装有质地、外观完全相同的分别刻有数字为0, 2, 4的三个小球，从中任意摸出两个小球，将这两个小球上的数字分别作为a、b的值，则使关于x、y的二元一次方程组ax by 4只有正整

9、数解的概率为0。x 2y 21,0,1,2四个数，搅匀后一次9. 已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有一ax y 1从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a、b表示，将a、b代入方程组 x by b，则方程组有解的概率是-6三、函数问题:1 有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1, 2, 3, 4,小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x ;另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字2, 1,1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y;然1后他们计算出S x y的值，贝U S 0时的概率为_ 2已知函数y-X-3,令X二2

10、_61、3、2、卫、3,可得函数图象上的六个点在这六个点中2 22随机取两个点P(X1,y1)、Q(X2,y2),则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是一153 枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字 1 , 2, 3, 4, 5 , 6，连续抛掷两次，朝上 的数字分别是m，n .若把m , n作为点A的横、纵坐标，那么点 Am, n在函数y -的图象x上的概率是-94.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6）.用 小华掷A立方体朝上的数字为a,小强掷B立方体朝上的数字为b来确定点P （a，b）.则小明 各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y x2

11、 6x 2上的概率是365.如果从2、1、3、4四个数中任取一个数作为a，从2、1、4三个数中任取一个数作为b， 将取出的a和b两个数代入二次函数y ax2 4x b中，那么该二次函数的顶点在x轴上的概-46. 在一个不透明的盒子里装有 5个分别写有数字一2, 1, 0，1, 2的小球，它们除数字不同 外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为字母 b的值，将该数的平方作为字母c的值，则使抛物线y = x2+ bx + c经过第一象限的概率是-57.已知二次函数yax2 bx c的图像与x轴交于点 2,0 ,人,0，且1人2，与y轴的正半轴的交点在0,2的下方，小明将四个

12、关系式： 4a2bc0，a b 0，2a c 0 , 2a b 1 0分别写在四块完全一样的空白纸板上，然后背面朝上洗匀，让小红任意抽两张,则小红抽到两张上的结论都是正确的概率是课堂练习：1. （2011南开模拟）从1,2,3,，14,15这15个整数中任取一个数记作 a，那么关于x的方程ax 15x 24 的解为整数的概率为 152. （2012南开5月）有十张正面分别标有数字3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b。则数字a,b使得关于x的方程ax2bx 1

13、0有解的概率为 10n是从1,1,3三个数中任取的一个数,3. （ 2012巴蜀5月二模）如果 m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,11那么关于x的方程mx 2 n（x）有正数解的概率是 -n34. （2012巴蜀3月）掷一枚质地均匀各面分别刻有1 , 2, 3, 4, 5, 6点的正方体骰子，将朝上一面所得的点数作为m的值，代入关于x的一元一次不等式（m-3）x-2<0中，则此一元一次不等式有正整数解的概率5 （2011 一中5月二模）已知一布袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有1,0,1,2四个数，搅匀后一次性从中抽取两个小球，将小球上的数分别用a,b表示，将a,b代入关

14、于x,y的方程组ax y 1 中,x by 2b则使该方程组有解的概率是 5626. （2011巴蜀模拟）从2, 0, 1, 2四个数中任取两个数作为a, b分别代入一元二次方程 ax bx 1 0中,一一5那么所有的一兀二次方程中有实数解的一兀二次方程的概率为-97. 现将背面完全相同，正面分别标有数2, 1,0,1,2,3的6张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡一 2 1片上的数记为m,则关于x的一兀二次方程mx 2（m 1）x m 1 0有实数根的概率一38. （ 2012南开6）在一个不透明的盒子里装有5个分别标有数字1 , 2, 3, 4, 5的小球，它们除数字外其余2全部相

15、同。现从中任取一球，将小球上的数字记为 a,则以1, 1, 2, a为边的四边形是等腰梯形的概率是_ 59. （ 2012 一中5月）小丽自己动手做了一个质地均匀的正方体，该正方体六个面完全相同，分别标有整数0,1, 2, 3, 4, 5，且每个面和它所相对面的数字之和均相等，小丽向上抛该正方体，落地后正方体正面朝上数1字作为a,它所对的面的数字作为b,则函数y ax2 bx 4与x轴只有一个交点的概率为310. (2012 一中6月)现有五张分别标有数字：-1 , 0, 2, 3, 4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任抽一张，将该卡片上的数字记为点C的

16、横坐标a，不放回，再抽取一张，将该卡片上的数字记为点C的纵坐标b，则点C落在平面直角坐标系的四个象限内，且与点A(1 ,94)、B( - 2, 4)构成三角形的概率是 2011. (2012 一中 3 月)在布袋中任意摸出一个小球,5个完全相同的小球上分别标上数字0、记下小球上的数字作为点 D的横坐标,1、2、-3、-4，然后放进一个布袋内，先从 摸出的小球不放回， 再任意摸出一个小球,记下小球上的数字作为点D的纵坐标.则以点D与点A(- 1,1)、B(-2,- 1)、C(1,- 1)为顶点的四边形是平行四边形的概率是32012. (2012南开半期)掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1

17、、2、3、4、5、6),将所得的数作为a2 1的值，则使得满足不等式a 2 x a a 2的x值，同时也满足不等式 x 6的概率为一213. (2012南开3月)在一不透明的盒子内，有四个分别标有数字0, 1, 2, 3的小球，它们除数字不同外其余均相同。现将它们搅拌均匀后，从中拿出一个，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标,再将小球放回搅匀，又从中拿出一个，将该小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在直线y x (x 0)1与直线y x 4 (x 0)和x轴所围成的三角形内(含三角形边界)的概率为一214. 14. (2012 一中半期)有四张正面分别标有数字2 ,6 , 2

18、, 6的不透明卡片，它们除数字不同外其余a;不放回，再从中抽取一张,全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为3x 2将该卡片上的数字记为 b,则使关于x的不等式组2652的解集中有且只有 3个非负整数解的概率ax b22 / 151115. （2012 中上期末）在平面直角坐标系内，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.在某一平面直角坐标系内,以坐标原点为圆心，以3个单位长度为半径画圆，从此圆圆内的整点中任意选取一个点，其横、纵坐标之和1为0的概率是丄516. （ 2011 一中5月）现将背面完全相同，正面分别标有数2、1、2、3的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将

19、该卡片上的数记为 m，再从剩下的3张卡片中任取一张， 将该卡片上的数记为 n，则数字m、2 1n都不是方程x 5x 60的解的概率为一 . . 6课后练习:重庆中考复习专题训练（15 ）题-1,0,1,2,3，将它们洗匀且背面朝【1 .有五张卡片，背面颜色，形状，大小完全相同，正面分别写有上，随机抽一张卡片，将正面写的数作为点P的横坐标，再将剩下卡片中任取一张，将正面写的数为点纵坐标，则点P落在直线y x 2和yx 6与x轴围成的三角形内的概率是【2】.在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y=x2-2x-3，与x轴交于点B、点C （ B在C的左侧），点 A在该抛物线上，且横坐标为-2，蓬接AB

20、、AC现将背面完全相同，正面分别标有数-2、-1、0、1、2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数加1作为点P的纵坐标，则点P落在 ABC内（含边界）的概率为 【3】一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1： 3;若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨则这批货物共 吨.【4】在平面直角坐标系中，顺次连接点A( 1,3)B(1,3)C(3, 1)D( 3, 1)所得到的四边形 ABCD 内(包

21、括边界）的所有整点（横、纵坐标均为整数的点）中任取一点，则该点横、纵坐标之和为零的概率是【5】在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字一2, 1, 0, 1, 2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为 a的值，将该数字加2作为b的值，则（a,b）使得关于x的不等式组2x a 0恰好有两个整数解的概率是x b 0【6】 从1 , 0, 1, 2, 3五个数中任取一个数作为点 P的横坐标，再将该数的平方作为点P的纵坐标, 则点P落在直线y x 1下方的概率是【7】已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有一1,0,1,2四个数，搅匀后一次从

22、中摸出ax y 1两个小球，将小球上的数分别用 a、b表示，将a、b代入方程组 x by b，则方程组有解的概率是 _ 2【8】在平面直角坐标系 xOy中，有一抛物线y X 2x 3，现将背面完全相同，正面分别标有数1、3、4、-1、- 5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概率为 .【9】.如图所示的阴影部分是抛物线y1x2 2在x轴上的部分与x轴所围而成，现将背面完全相同,21 1正面分别标有数 2、1、-、1、2的6张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数2 2作为点p横坐标，将该数的相反数作为点p的纵坐标，则点 p落在该阴影部分内部的概率为 【10】有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字的数字记为x ；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字1, 2, 3, 4,小红随机地抛掷一次，把着地一面2, 1,1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y ;然后他们计算出 S x y的值，则S 0时的概率为【11】在平面直角坐标系 xOy中，直线y x 3与两坐标轴围成一个 AOB 现将背面完全相同，正1 1面分别标有数1、2、3、一、-的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该