山东省2020年高考理科数学预测试题及答案

1、山东省 2020 年高考理科数学预测试题及答案（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合 A= A = x | y = lg x, B = x | x 2 - 2

2、0;x - 3 < 0，则 AB =A.(0,3)B.(-1,0)C. (-¥,0)(3, +¥)      D.(-1,3)2. 若(x-i)i=y+2i,其中 x,y 是实数，i 为虚数单位，则复数 x+yi=A.-2+iB.2+i3.1-2iD.1+2i3. 设函数 f ( x) =sin x + 

3、;x cos xax 2(a Î R, a ¹ 0) ，若 f (-2019) = 2 ， f (2019) =A. 24. 等差数列 an A. 16B. -2               C.&#

4、160;2019         D. -2019前 n 项和为 S n ，若 a8 = 2 , S7 = 98 ，则B. 14                  C. 

5、12                  D. 10的5. 已知 m, n 是两条不重合的直线，a , b 是两个不重合的平面，下列命题正确的是A. 若 m a ， m b ， na ， nb ，则 abB. 若

6、 m  n ， m  a ， n  b ，则 ab6.  已知平面区域 W ： í x + y £ 0,   ， W2 ： x2 + y 2 £ 9 ，则点 P( x, y) &#

7、206;W  是 P( x, y) ÎW  的ï y + 2 ³ 0,C. 若 m  n ， m Ì a ， n Ì b ，则 a  bD. 若 m  n ， m a ， 

8、;n  b ，则 a  bì2 x - y + 2 ³ 0,ï112îA. 充分不必要条件C. 充分必要条件B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件)7. 已知函数 f ( x) = lg( x + 1) ，记 a = f (50.2 

9、;， b = f (log3) ， c = f (1) ，则 a, b, c 的大小关系为0.28.A. b < c < aB. a < b < c       C. c < a < b 

10、60;       D. c < b < a展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数，则项的二项式系数之和等于1展开式中各A. 16B. 32C. 64D. 1289. 已知四棱锥 P - ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥 P - ABCD 外接球的表面积是5     

11、0;                D.  22pA. 20pB. 101pC. 25p10. 已知双曲线x2  y2-a2 b2=1(a > 0,b > 0) 的右焦点为 F ，直线 l 经过点 F 且与双曲线的一条渐近线垂直

12、，直线 l 与双曲线的右支交于不同两点 A ， B ，若 AF = 3FB ，则该双曲线的离心率为2          B.2                C.A.562 33    &#

13、160;          D.311. 设 F1 , F2 分别是双曲线x2  y2-a2 b2=1(a > 0,b > 0) 的左、右焦点，双曲线上存在一点 P 使得ÐF PF = 60 ， OP = 3b （ O 为坐标原

14、点），则该双曲线的离心率为123             B.   2  33               C.6             

15、   D. 42A.476R 上的奇函数 f (x )满足当 BC = l AP 时， f (x ) = íïî1 - x - 3 , x Î  1,+¥ )12. 已知定义在ìlog (x + 1), x&#

16、160;Π0,1)ï 12，则关于 x 的函数 y = f (x ) - a ，（ -1 < a < 0 ）的所有零点之和为A. 2a - 1B. 2-a - 1            C. 1&

17、#160;- 2-a           D. 1 - 2a(   )  (  )二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13. 已知 a = (1,2 )， b = (4, k )，若 

18、a + 2b / / 3a - b ，则 k = _2æ314.  在 ç x  -  ÷  的展开式中， CF =   3，PC = 2 的系数为_1 ö8è2 x ø15. 设 DABC 

19、;的外心 P 满足 AP =13( AB + AC ) ，则 cosBAC = _16. 数列a  的首项为 1，其余各项为 1 或 2，且在第 k 个 1 和第 k +1 个 1 之间有 2k -1 个 2，即数n列 an  为：1，2，1，2，2

20、，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列an  的前 n 项和为 S n ，则S2019= _（用数字作答）已知函数 f (x) = sin(2x +   ) + cos(2x -   ) （2）求 f ( x) 在 -   ，  上的取值范围三、解答题（共 

21、70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共 60 分）17. （本小题满分 12 分）pp63p（1）求 f ( x) 在 0，  上的零点；p p4 418. （本小题满分 12 分）某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每

22、日底薪 50元，快递业务每完成一单提成 3 元；方案(2)规定每日底薪 100 元，快递业务的前 44 单没有提成，从第 45 单开始，每完成一单提成 5 元该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量现随机抽取100 天的数据，将样本数据分为25，35），35，45)，45，55)，55，65)，65，75)，75，85)，85，95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。3(1)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于 65 单的概率；

23、(2)若骑手甲、乙选择了日工资方案(1)，丙、丁选择了日工资方案(2)现从上述 4 名骑手中随机选取 2 人，求至少有 1 名骑手选择方案(1)的概率；(3)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方 案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）19. （本小题满分 12 分）如图，在五面体，中，面.是直角梯形，     ，      ，

24、面    是菱形，        ，（1）证明：；（2）已知点 在线段20.（本小题满分 12 分）上，且       ，若二面角       的大小为  ，求实数 的值.已知椭圆 C：x2  y 2+a 2 b26=&

25、#160;1(a > b > 0) 的离心率为   ，过右焦点 F 且斜率为 1 的直线交椭圆 C3于 A、B 两点，N 为弦 AB 的中点.（1）求直线 ON（O 为坐标原点）的斜率 KON；（2）对于椭圆 C 上任意一点 M，试证：总存在角q (q Î R) 使等式： OM 

26、;= cos q OA + sin q OB成立.21（本小题满分 12 分）已知函数 f (x)= e 2 -xx4，其中 e 为自然对数的底数.（1）设函数 g (x )= (x + 1)f (x )（其中 f  ' (x )为 f (x)的导函数），判断 g

27、0;(x)在 (-1,+¥)上的单调'性；（2）若函数 F (x)= ln(x + 1)- af (x)+ 4 在定义域内无零点，试确定正数 a 的取值范围.4（二）选考题（共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点 为极点， 轴的

28、正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 的极坐标方程为（1）求直线的普通方程以及圆 的直角坐标方程；.（2）若点 在直线上，过点 作圆 的切线23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数，求   的最小值.(1)求不等式解集；(2)关于 x 的不等式在实数范围内有解，求实数 a 的取值范围。5参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.A5.B6.B7.A8.A9.B10.A11.D12.B二、填空题13. 814. -74115. &

29、#160;    16.39932=   3sin 2x + cos2 x = 2sin(2 x +   ) 令 f ( x) = 0 ，即 sin(2 x +   ) = 0 ，得 x = k -  

30、;， k Î Z ，三、解答题sin 2x +cos2 x +cos2 x +17.（1） f ( x) =3113 sin 2x ，222266则 2x +  = k ， k Î Z ，61212p由于 x Î0，  ，令 k =

31、0;1 ，得 x = 5 ；12令 k = 2 ，得 x = 11 125  11p所以， f ( x) 在 0，  上的零点为，   12   12（2）由 x Î-   ，  ，则 2x + Î-

32、   ,   所以， -    3 sin(2 x +   ) 1 ，故 f ( x) 在 -   ，  上的取值范围是 -   3，2 p p 24 463 326p p4 418.（1）设事件&#

33、160;A 为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65 单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于65 单的频率分别为： 0.2 ， 0.15， 0.05 P (A) = 0.2 + 0.15 + 0.05 = 0.4（2）设事件 B 为“从四名骑手中随机选取 2 人，至少有1名骑手选择方案（1）”从四名新聘骑手中随机选取 2 名骑手，有

34、60;C 2 = 6 种情况46其中至少有1名骑手选择方案（1）的情况有： C1C1 + C 2 = 5 种情况222 P (B ) = 56（3）由频率分布直方图可知：快餐店人均日快递量的平均数为：30 ´ 0.05 + 40 ´ 0.05 + 50 ´ 0.2 + 60 &#

35、180; 0.3 + 70 ´ 0.2 + 80 ´ 0.15 + 90 ´ 0.05 = 62 方案（1）平均日工资约为： 50 + 62 ´ 3 = 236方案（ 2 ）平均日工资约为：100 + (62 - 44)´ 5 = 

36、;190可知方案（ 2 ）平均日工资低于方案（1）平均日工资故骑手应选择方案（1）19.（1）证明：是菱形，面，；.，（2）由（I）知以 为坐标原点，坐标系，的方向为 轴的正方向，   为单位长，建立如下图的空间直角由题设可得，      ，         ，.设是平面 DFP 的一个法向量，则，令，则=，由（1）可知二面角是平面的大小为 60&

37、#176;，的一个法向量，.7 x  =  1214             4            46a2 - b22=20解：（1）离心率为 a2 = 3b23a23椭圆方程为 x 2 + 3 

38、;y 2 = 3b2 ，F 的坐标为 ( 2b,0)AB： y = x - 2b 与 x 2 + 3 y 2 = 3b2 联立得： 4 x2 - 6 2bx + 3b2 = 0设 A( x , y ) ，B( x

39、0;, y ) ，N ( x , y )1122003 23 22( x + x ) =b ，y =b - 2b = -b020 k0 N =y0 = -x013（2）由（）知 x 2 + 3 y 2 = 3b2 ，x 2 +&#

40、160;3 y11222= 3b2若设 M ( x, y)      í由（1） x x  =  34                         

41、0;        41                    1 ()æç 2e 2x - 1ö÷ ，21.解：（1）因为 f (x)= e 2 - ，则&#

42、160;f  ' (x)= e 2 - ，  g (x)= (x + 1)f ' (x)=2    4x + 1 ç   ÷4               

43、0;                      4由平面向量基本定理得：存在实数 l 、 m ，使 OM = lOA + mOB 成立.ì x = l x + m x12î y&#

44、160;= l y1 + m y2M 在椭圆上， (l x + m x )2 + 3(l y + m y )2 = 3b21212即： 3b2 (l 2 + m 2 ) + 2lm ( x x + 3 y y )

45、0;= 3b21 2121b2 ，y y = x x - 2b ( x + y ) + 2b2 = - b21 2121 211l 2 + m 2 =1令 l = cosq ，则 m = sin q总存在角q （q R）使 OM&

46、#160;= cos q OA + sin q OB 成立xx1xèø1 éx (ù  1 æö  1 æ1    öe 2  x + 3)-1ú >çç 2e 2 -1÷÷

47、 >çç 2e- 2 -1÷÷ > 0 ， g (x)在 (- 1,+¥ ) 上单调递增.4 ë       û 4 è    ø4 è    ø 

48、g ' (x)=êx（2）由 F (x )= ln(x + 1)- af (x )+ 4 知 F ' (x )= 1- af  ' (x)=     - g (x)ú ，a é 1ùëx +

49、60;1x + 1 ê aû由（1）知 g (x)在 (-1,+¥)上单调递增，且 g (-1)= 0 ，可知当 (-1,+¥)时， g (x)Π(0,+¥)，8- g (x )ú 有唯一零点，设此零点为 x = t ,则 F '(x )=a 

50、33; 1ëx + 1 ê aùûg (t )t  +易知 x Î (-1, t )时， F ' (x )> 0 ， F (x ) 单调递增；x Î ( ， ¥)时， F ' (x)<

51、0;0 ， F (x)单调递减，ttt故 F (x )= F ( )= ln( + 1)- af ( )+ 4 ，其中 a = 1 .max(x)= ln(x + 1)- f (x) + 4 ，则 G ' (x)=   1 

52、0; - f ' (x)g (x)- f (x)g ' (x) =  f (x)g ' (x) ,令 G22g (x)         x + 1     g (x) g (x)易知 f (x)> 0 在 (- 1,+¥)上恒成立，所以 G ' (x )> 0 ， G(x)在 (- 1,+¥ )上单调递增，且 G(0)= 0 .当 0 < a < 4 时， g (t )=  11>a4= g (0) ，由