安徽省黄山市2020届高三毕业班第一次质量检测(一模)数学(文)试题 Word版含答案

1、签字笔描清楚.  必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.(a + b )(c + d )(a + c )(b + d ) ，其中n = a + b + c + d .黄山市 2020 届高中毕业班第一次质量检测数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题 60 分）和第卷（非选

2、择题90 分）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：.1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答第卷时，必须使用0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用

3、铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5 毫米的黑色墨水n (ad - bc )24参考公式： K 2 =P(k>k )o0.1000.0500.0250.010ko2.7063.8415.0246.635第卷（选择题 满分 60 分）一项是符合题目要求的.  请在答题卷的相应区域答题.）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有

4、15;1. 已知复数 z 满足（1 + i）z = 3 - i ,则 | z |=A.5B.3C. 5            D. 3D  x 1 < x < 42. 设 UR，A  x |

5、0;x 2 - 4 x < 0 ，B  x | x £ 1 ，则 A(C B) x<xxA  0 < x £ 4B  1 £ x < 4C  0 < x U 43.三个数 log&

6、#160;3 ， 0.23 ， log 0.2 的大小关系是23A. log 0.2  0.2 3  log 3B. log 0.2  log 3  0.2 33232C. log 3  0.2 3  log 0.2D. 0.2 3  log 0.2

7、  log 323324. 斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列 1,1,2,3,5,8,13作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线(由圆弧拼接而成)。斐波那契螺旋线在自然界中很常见，比如海螺的外壳、花瓣、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈现的都是斐波那契螺旋。右图所示“黄金螺旋”的长度为A. 6pB.332pC. 10pD. 27p5. 函数 y =sin x + cos x| x |在区间 

8、-2p , 2p  的图象大致是A.B.C.D.，6. 下图为 2014-2018 年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年增长率）则以下结论不正确的是A. 2014 年以来，我国国内生产总值逐步在增长。B. 2014 年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳。C. 2014-2018 年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在 2018 年。D. 2014-2018 年，我国国内生产总值年增长率的平均值为 

9、;6.86%。7. 已知 cos(p61           p- q ) = ，则 sin(2q + ) 的值是3           6  (,b   a + 2b)× a =

10、 0 ,则向量 a, b 的夹角为772 2A.B. -C.D. -9998. 已知非零向量 a, b 满足 a =2 296            D.   2pA.           

11、                           C.   5p3ppB.633A9. 已知直线 l : x + ay - 1 = 0 是圆 C：x 2 +

12、 y 2 - 6 x - 2 y + 1 = 0 的对称轴，过点 （ - 1，a) 作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|=A.1B.2C.4D.810.执行如图所示的程序框图，若输出的值为 0，则判断框中可以填入的条件是A. n ³ 99B. n £ 99C. n >

13、0;99D. n < 9911.已知ABC 的内角 A,B,C 的对边为 a, b, c ，ABC 的面积为 3 ，且 2b cos A = 2c - a ，a + c = 4 ，则ABC 的周长为A. 4+ 3B. 6C. 4+ 2 3D. 812.已

14、知椭圆 C 和双曲线 C 有共同的焦点 F , F ，点 P 是椭圆 C 和双曲线 C 的一个交点，1212126PF  PF 且椭圆 C 的离心率为，则双曲线 C 的离心率是1212A.2B. 2C.62D.  6二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请在答题卷的相应区域答

15、题.）p12  对称，三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.  请在答题卷的相应区域答题.）第 II 卷（非选择题满分 90 分）13.曲线 y = x ln x 在（1,0）处的切线方程为_.14.在数列a  中， a = 1, a= 2 + a ， S

16、60;为 a  前 n 项和，若 S =36，则 n =_.n1n +1nnnn(015.已知函数 f ( x) = sin( x + f ) + 3 cos( x + f )， < f <) 的图象关于直线 x = p2则 j 的值是_

17、.16.已知棱长为 2 的正方体 ABCD - A B C D ，点 M 在线段 BC 上（异于 C 点），点 N 为1111线段 CC 的中点，若平面 AMN 截该正方体所得截面为四边形，则三棱锥 A - AMN 体11积的取值范围是_.17（本小题满分 12 分）某市在争创文明城市过程中，为调查市民对文明出行机动车礼让行人的

18、态度，选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于 45 岁80年龄大于 45 岁10合计70100（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有关？（3）已知在被调查的年龄小于 25 岁的支持者有 5 人，其中 2 人是教师，现从这 5 人中随机抽取 3 人，求至多抽到 1 位教师的概率.18.

19、（本小题满分 12 分）已知等比数列a  中， a > 0 ， a = 2 ，且nn11   1    2-    =    ， n Î N * .a a an n +1 n + 2（2）设&#

20、160;b   = a  log   a  ，若b  前的前 n 项和 S   £ 2020 ，求 n 的最大值.（1）求a  的通项公式；nnn4nnn19（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABC - A B C 中，D 是 BC

21、 的中点，且 AD  BC ，四边形 ABB A11111为正方形.（1）求证： AC / / 平面 AB D ；11（2）若 ÐBAC = 60° ， BC = 4 ，求点 A 到平面 AB D 的距离.1120（本小题满分 12 分）已知 DABC 的三个顶点都在抛

22、物线 y 2 = 2 px( p > 0) 上，且抛物线的焦点 F 为 DABC的重心.（1）记 DOFA、DOFB、DOFC 的面积分别为 S 、S 、S ，求证：S123为定值；（2）若点 A 的坐标为 (1,-2) ，求 BC 所在的直线方程.1+ S+ S2     

23、0;  2       22 321（本小题满分 12 分）在点 (1，f (1)处的切线斜率为 -已知曲线 f (x ) =mx - m                     

24、    1e x e.（1）求 m 的值，并求函数 f (x)的极小值；（2）当 x Î (0, p )时，求证： e x sin x - x + e x-2 + 1 > e x x cos x .考生注意：请在第 22、23 题中任

25、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，l 是过定点 P(1,1) 且倾斜角为a 的直线。以坐标原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 r = 4 cosq .（1）求直线 l 的参数

26、方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 与直线 l 相交于 M ， N 两点，求 PM + PN 的取值范围.23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f ( x) = 2x + 1 + x - 2（1）解不等式 f ( x) < 5

27、 ；（2）若 f ( x) ³ a 2 - 3a -32恒成立,求 a 的取值范围.黄山市 2020 届高中毕业班第一次质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1.C2. D3.A4. B5. C6.C7.B8.D9.C10.D11.B12.A二、填空题（本大题共 4 小题，每小

28、题 5 分，共 20 分.）16.  13. y = x - 114. 615.p2 , 4 123 3三、填空题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 12 分）解：（1）年龄不大于 55 岁年龄大于 55 岁合计支持201030不支持601070合计8020100分（2）

29、0;K =4100(20 ´ 10 - 60 ´ 10)2  100=    » 4.762 > 3.84180 ´ 20 ´ 30 ´ 70     21所以能在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与是否支持文明出行有关 .8分（3）

30、记 5 人为 a,b,c,d,e，其中 a,b 表示教师，从 5 人任意抽 3 人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde 共 10 个，其中“至多 1 位教7师”含有 7 个基本事件,所以所求概率是.1210分18. （本小题满分 12 分）a解：（1）由a  是等比数列，令 n = 1 

31、可得 1n11   2   1  1   2-   =   Þ  -   =a a 2  2q  2q 22 3Þ q 2 - q - 2 = 0 Þ q

32、60;= 2 或 q = -1 （舍去），故 a = 2n .5n分（2）由题 b = a log a = n × 2n -1 ，所以nn4nS = 1 ´ 20 + 2 ´ 21 + 3 ´ 22 + 

33、15; × × + n ´ 2n -1n又 2S = 1 ´ 21 + 2 ´ 22 + 3 ´ 23 + × × × + n ´ 2nn两式相减得 S = 1 + (n

34、 - 1) ´ 2nn10分易知 S 单调递增，且 S = 1793, S =4097 > 2020 ，故 n 的最大值为 8 .12n89分19. （本小题满分 12 分）解：（1）如图，连接 BA ，交 AB 于点 E ，连接 DE ，11由四边形 ABB A 

35、;为正方形知， E 为 AB 的中点，E1111                              5 分2 × 4  4  54  52 &

36、#160;555又 D 是 BC 的中点， DE / / A C ，1又 DE Ì 平面 AB D ， AC Ë 平面 AB D ，111 AC / / 平面 AB D .1（2）由（1）知 E 为 AB 的中点，点 A 和

37、60;B 到平面 AB D 的距离相等，111在平面 BCC B 中，过点 B 作 BF  B D ，垂足为 F ，则 BF 长为所求.111 D 是 BC 中点， AD  BC ， AB = AC ，又 ÐBAC = 60 ， DABC&

38、#160;为正三角形，则 AB = BB = 41在 RtDB BD 中， BD = 2 ， BB = 4 ， B D = 2 5 ，111 BF =，点 A 到平面 AB D 的距离为.       121分20（本小题满分 1

39、2 分）解：（1）记 A( x , y ), B( x , y ), C ( x , y ) ，112233由重心知 FA + FB + FC = 0 Þ x + x + x =1233 p2，又 y 2 = 2

40、0;px (i = 1,2,3)i i4   2               16                16于是 S11 p p 2   &

41、#160;             32 + S 2 + S 2 =  ( )2 ( y 2 + y 2 + y 2 ) = × 2 p( x + x + x 

42、) =   p 4 .   6 分2 3 1 2 3 1 2 3222（2）将 A(1,-2) 代入得 p = 2 Þ F (1,0) ， Þ x + x + x = 3 ， y + y +

43、 y = 0123123Þ x + x = 2, y + y = 2 ，设 BC 所在的直线方程为 x = my + n ，代入抛物线 y 2 = 4 x 得2323y 2 - 4my - 4n = 0 ，由 x

44、0;+ x = 2, y + y = 2 代入232311y + y = 4m = 2 Þ m =, x + x = m( y + y ) + 2n = 2 Þ n =，2333211所以 BC 所在的直线方程为

45、0;x =y +Þ 2 x - y - 1 = 0 .1222分21（本小题满分 12 分）解：（1）由题意， f (x)的定义域为 R .(f ¢(x ) = - m(x - 2), f ¢ 1) = m = - 1 , m&#

46、160;= -1e xee2 f (x ) =  1 - x， f ¢(x ) =分x - 2e xe x当 x > 2 时， f ¢(x ) > 0 ， f (x)单调递增；当 x < 2 时， f 

47、¢(x ) < 0 ， f (x)单调递减，x = 2 是 f (x)的极小值点， f (x )的极小值为 f (2) = -1e 2.      5分（2）要证 e x sin x - x + e x-2 + 1 

48、;> e x x cos x ，两边同除以 e x ，+   > x cos x - sin x 即可.即证 f (x)+  > x cos x - sin x .    8只需证分1 - x  1&#

49、160;                          1e x   e 2                 

50、60;         e 2由（1）可知， f (x)+1e 2在 x = 2 处取得最小值 0 ；            9分) 设 g (x ) = x cos x - sin

51、0;x, x Î (0, p )，则 g ¢(x ) = cos x - x sin x - cos x = - x sin x ，x Î (0, p ， g ¢(x ) < 0 ， g (x)

52、在区间 (0，p )上单调递减，从而 g (x ) < g (0) = 0 f (x )+1e 2> x cos x - sin x 即 e x sin x - x + e x-2 + 1 > e x x cos

53、 x . 12解：（1） l 的参数方程： í         （ t 为参数）   2y = 1 + t sin a分22. （本小题满分 10 分）ìx = 1 + t cosaî分曲线 C 的直角坐标方程

54、： ( x - 2)2 + y 2 = 45分（2）将 l 的参数方程代入曲线 C 的方程得t 2 + (2sin a - 2cos a )t - 2 = 0 由于 D = (2sin a - 2cos a )2 + 8 >

55、 0 恒成立，所以方程有两个不等实根t 、t ，12由于 t t = -2 < 0 ，所以 t 、t 异号1 212则 PM + PN = t + t = t - t =1212分23. （本小题满分 10 分）解：（1） f ( x) = 2

56、x + 1 + x - 2 < 5(t + t )2 - 4t t = 12 - 4sin 2a Î 2 2,4 101 2 1 2当 x <-1