安徽省2020年安徽省“江南十校”综合素质检测 文科数学(4月)

1、2020 年安徽省“江南十校”综合素质检测文科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共12

2、60;小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A= ，B= ，则 AB=A.(，1)B.(2，)C.(1，2)D.(2，1)2.已知复数 x=i(2i)(i 为虚数单位)，则 =A.1IB.1IC.1ID.1i3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为 120°，并在扇形弧上正面等距安装 7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为 

3、;30 厘米，则连接导线最小大致需要的长度为A.58 厘米B.63 厘米C.69 厘米D.76 厘米4 函数 f(x)=在上的图象大致为5.在 2020 年春节前夕，为了春节食品市场安全，确保人们过一个健康安全的春节，某市质检部门对辖区内的某大型超市中的一品牌袋装食品进行抽检，将超市中该袋装食品编号为 1，2，3，500，从中用系统抽样(等距抽样)的方法抽取 20 袋进行检测，如果编号为 69 的食品被抽到，则下列 4 个编号的食品中被

4、抽到的是A.9 号B.159 号C.354 号D.469 号6.已知 cos=a， 则 sin=A.aB.aC.2aD.a7.已知 a =，b=ln 3， c = ， 则 a，b，c 的大小关系为A.bcaB.abcC.cabD.cba8.执行下面的程序框图，则输出 S 的值为A.B.C.D.9.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2 的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所

5、谓的“1+1”问题。它是 1742 年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将 6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为A.B.C.D.10.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c。若 a cos Bb cos A = 2c cos C， c =， ab =5，则ABC 的面积为A.B.C.3

6、D.4：FB11.已知椭圆 C =1(ab0)的焦距为 2c， 为右焦点，直线 x = 与椭圆 C 相交于， 两点，ABF是等腰直角三角形。点 P 的坐标为(0，) ，若记椭圆 C 上任一点 Q 到点 P的距离的最大值为 d，则的值为A.B.C.D.12.已知 f(x) =12(x) (0) 。给出下列判断若 f() = 1，f()

7、60;= 1，且= ，则  = 2；存在 (0，2)，使得 f(x)的图象右移 个单位长度后得到的图象关于 y 轴对称；若 f(x)在0，2上恰有 7 个零点，则  的取值范围为；若 f(x)在上单调递增，则  的取值范围为。其中，判断正确的个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知函数 f

8、(x) = ln xx2，则曲线 y = f(x) 在点(1，f(1) ) 处的切线方程为。14.已知双曲线 C：=1(b0)的离心率为，则双曲线 C 的右顶点到双曲线的渐近线的距离为。15.在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，1) 和点 B(3，4) ，若点 C 在 AOB 的平分线上， 且= 3，则向量 的坐标为。16.已知在三棱锥

9、60;A-BCD 中， A，B，C，D 四点均在以 O 为球心的球面上，若 AB=AC=AD=2，CD=2，CBD=60°，则球 O 的表面积为。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(本小题满分 12 分)已知数列是递增的等比数列，是其前 

10、n 项和，a2=9，S3=39。(1)求数列的通项公式；(2)记=，求数列的前 n 项和 。18.(本小题满分 12 分)移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付，移动支付将互联网、终端设备、金融机构有效地联合起来，形成了一个新型的支付体系，使电子货币开始普及。某机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况，随机抽取了 100 名市民，得到如下表格：(1)画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，并估计使用移动支付的平均年龄；(2)完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.001

11、60;的前提下认为使用移动支付与年龄有关系?19.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB/CD，CD=2AB=4，AD=，PAB 为等腰直角三角形，PA=PB，平面 PAB 底面 ABCD，E 为 PD 的中点。(1) 求证：AE/平面 PBC；(2) 求三棱锥 P-EBC 的体积。20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)

12、60;=x2(2a) xa ln x(aR) 。(1)当 a0 时，讨论 f(x)的单调区间；(2) 若对 x(0，) ，f(x)(a1) ln x2x 成立，求实数 a 的取值范围。21.(本小题满分 12 分)已知抛物线 C：y2=2px(p0)，若圆 M：(x1)2+y2=3 与抛物线 C 相交于 A，B 两点，且=2。(1)求抛物线 C&#

13、160;的方程；(2)过点 P(1，1)的直线 l1 与抛物线 C 相切，斜率为的直线 l2 与抛物线 C 相交于 D，E 两点，直线 l1，l2 交于点 Q，求证：=。(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线

14、60;l1 的参数方程为 (m 为参数)，直线 l2 的参数方程为 (n 为参数)。若直线 l1，l2 的交点为 P，当 k 变化时，点 P 的轨迹是曲线 C。(1)求曲线 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线 l33的极坐标方程为  = (p0) ，tan  = (0)