让变式教学贯穿数学课堂始终

1、学科论文：初中数学让变式教学贯穿数学课堂始终“一元一次不等式组”教学例谈数学家波利亚说过：“ 一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过 量的题目,述不如适当选择某些冇意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的 各个方面，在指导学生解题的过程中，提高他们的才智与推理能力.”波利亚的这一 思想与我国的变式教学思想不谋而合所谓变式教学是指在教学中用不同形式的直 观材料或事物说明事物的木质属性，或变换同类事物的非木质特征以突出事物的木 质特征变式教学可以使学生对问题解决过程及问题本身的结构有一个清晰的认识, 能使学生深刻理解概念、定理、公式的本质特征，也能冇效地帮助学生积累解决问 题的经验和提

2、高解决问题的能力因此变式教学是提高课堂效率的有效途径，是一 种行之冇效的教学方式.现以“一元一次不等式组”（第一课吋）教学为例说明，谈谈在数学课堂教学 中贯穿变式教学的一些做法，以供大家参考.一、变式情景引入新课著名的教育心理学家奥苏泊尔说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为 一条原理的话，那么我将一言蔽之：影响学习的最重要的因索就是学生已经知道了 什么，要探明这一点，并就此进行教学.”此语表明，学生已有的知识经验基础是教学 的起点为此，教师在引入新课时，要紧密联系学生的实际，从学生的生活经验和已 冇知识出发，创设冇助于学生“再创造”的问题情景通过问题情景的变式,把“少 年'拴在你

3、的思路上，引着他们通过一个个阶梯走向知识”（苏霍姆林斯基语）， 继而发展学生的能力.课前发给学生一张活动广告：百万浙江人游象山师：刚才同学们看到的是象山县为积极应对全球经济危机，贯彻落实“国民休 闲计划”，为了吸引更多的游客来象山旅游，彖山县风景旅游管理局隆重推出“百 万浙江人游象山”活动，其中一条活动细则是凭活动券购买门票可享受市价的38 折优惠，我们看到松兰山度假区门票原价10元现价5元下面请大家看一个问题：双休日，小明一家人来象山松兰山度假区旅游.小明爸爸给了小明40元去买门 票，小明递上钱说：“阿姨，买票.”结果售票员阿姨点了一下小明一家人数说：“你 的钱不够” 你能确定小明一家人数的

4、范围吗？生：若设小明一家冇兀人，则可以列出不等式10% >40,解不等式得兀>4,即小 明一家人数超过4人.师：很好！同学们，其实，现实世界中存在着大量不等关系，不等式是刻画现实 世界的冇效模型请大家看下一个问题：当售票员阿姨说钱不够时，小明忽然想起他有活动券，马上递给售票员，阿姨说: “嗨,这下我要找给你钱啰! ”同学们，你们能根据刚才及上面的对话,确定小明一家 人数的范围吗？生:若设小明一家有x人,则可以列出两个不等式1 ox > 40和5x<40.师:对!根据题屮的不等关系，我们可以列出关于兀的两个不等式.二、类比概念 形成新知在概念的教学中，可以通过“举三反一”

5、，让学生自己去“发现”、去“归纳” 事物的木质特征，并类比已学过的某些方面相似的概念下定义，得击新概念.师:下面请大家来观察刚才得到的两个不等式，说说它们有什么特征呢？生】：它们都是一元一次不等式.生2：它们含有同一个未知数，未知数的次数是1生3： x必须同时要满足两个不等式.师:很好！这两个是我们前面学过的一元一次不等式，这里的兀必须同时满足两 个不等式，那么在书写上如何来体现它们的相关性呢？生：用大括号“ ”.师:很好!你是怎么想到的呢？生:因为我们学过用大插号来表示两个二元一次方程的相关性,所以我想可以 用大括号来表示两个一元一次不等式的相关性.师:对!我们可以运用类比思想方法来研究新问

6、题类似方程组，把这两个不等 式合起来,就组成了一元一次不等式组，记作|10x>4°.这就是我们今天这节课所耍5x<40学习的内容：一元一次不等式组（出示课题）师:下而请你判断下列哪些是一元一次不等式组?”+>2兀x<1x-l>0x + 1 < 0（§）2x-8<7-x<5x-3 <2x-i（学生逐一判定，并说明理曲，但学生对是不等式组认识不清，教师作出解释）师:对于一元一次不等式组，它可以由一个未知数同吋满足几个一元一次不等 式组成的不等式组.（通过变式辨析使学生对概念冇更加深刻的理解，让学生既知英然，又知英所以然）三、

7、变式方法掌握解法在问题的解决教学中，教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问 题，把握知识的内在联系,培养学生思维的广阔性与灵活性.师:大家知道什么是二元一次方程的解?什么是二元一次方程组的解？生:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解； 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.师：很好！让我们回到刚才确定小明家人数范围问题，你们能求出不等式组> 40中每个一元一次不等式的解集吗？5x < 40生:它们的解集分别是x>4和x<8师:那么我们怎样来确定不等式组中兀的可取值的范围呢？生:我们可以类比方程组的解，两个不等式的

8、解集的公共部分就是不等式组中兀 可以取值的范围.因为既满足不等式x>4,又要满足不等式x<8,所以兀可以取值 的范围可以表示为4 <兀<8师:大家同意他的观点吗？生：同意！（齐声回答）师:我也同意他的观点!类比思想是一种重要的数学思想方法，是同学们以后学 习新知识屮经常会遇到的，希望大家引起重视但数学研究的对象是数和形,华罗庚 先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”那么我们还可以有什么方法来确 定不等式组屮两个不等式解集的公共部分呢？生:利用数轴，把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来.师：如果我们分别在两条数轴上表示这两个一元一次不等式的解集，你看怎么 样？生:

9、不好确定，但可以把它们叠放在一起.师：（教师演示）那么我们能不能把这两个一元一次不等式的解集在一条数轴上 表示呢？生:能！（学生动手画数轴，并把两个一元一次不等式的解集表示在数轴上）师:你们在数轴上能找出两个一元一次不等式的解集的公共部分吗？生:两线z间的那一段，不包括线段的两个端点.（教师借助多媒体，使这一线段闪烁,同时用阴影区域来凸现它们的公共部分）师:如何用式子表示两个一元一次不等式的解集的公共部分呢？生:可以表示为4<x<8.师:这个不等式组中x的口j取值范围表示为4 v兀v 8我们运用数形结合的思想, 可以直观找出两个一元一次不等式的解集的公共部分一般地，几个一元一次不等

10、 式的解集的公共部分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集解不等式组就 是求它的解集.师:现在让我们回到刚才问的题，可以确定小明一家人数范围吗？生:小明一家人数多于4人少于8人.师:如果把问题改为小明一家来了几人呢？生：因为人数是整数，乂要满足上述条件，所以小明一家来了 5人或6人或7人. 师:这里第二个问题其实要求大家求不等式组的整数解，不等式组的整数解在 实际应用中很广泛,希望引起大家重视.四、变式题型探究规律在数学教学屮，对一个数学问题进行推广、变式，可以得到一系列新的问题，甚 至得到更一般的结论积极开展各种变式，有助于学生应变能力的提高.师：刚才我们利用数轴求出不等式组的解集是4&l

11、t;x<8,那么不等式组y > 2的解集乂是什么呢？你从中能发现什么规律吗?m2生:不等式组：的解集是-23不等式组x > i2的解集是-<x<2./0 丄2我发现两个不等式的解集分别是大于一个较小的数、小于一个较大的数，不等 式组的解集是这两个数z间的数.师:很好！如果改变不等式组f0x>40中不等号的方向，我们又可以得到几个新5% <40不等式组呢?生:可以得到三个不等式组10 兀 <405% <4010 兀 <405% >40师:你能利用数轴求出不等式组:営的解集吗?（学生在数轴上表示出各不等式组的解集，再小组讨论确定解集

12、） "等式组畀紳化为不等式组的解集为兀8x一2师:若不等式组为小，则它的解集又是什么呢？你又能发现什么规律吗?y一2生:不等式组的解集是兀3我发现两个不等式的解集分别都大于某些x>3数时，则不等式组的解集是大于较大的数.k fl， “亠小10%<40 1 ox<40 , ,八厂八，“rc师:那么不等式组4的解集分别什么呢？5x < 405x > 40生:不等式组；：的解集是”4 ,777|一1048不等式组f0%<40中两个不等式的解集5% > 40 10 没有公共部分，不等式组无解.°48我发现两个不等式的解集分别都小于某些数时，

13、则不等式组的解集是小于较小的 数；两个不等式的解集分别是大于某个较大数、小于某个较小数，则不等式组无解.师：从刚才探究过程中，你能归纳出一元一次不等式组的解集共有儿种类型？ 你能把一元一次不等式组的解的规律总结成朗朗上口的口诀？（学生很快答出有四种类型，但总结的口诀五花八门，整个课堂充满了活跃的气氛） 最后教师总结“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”.师：刚才我们从具体的例子归纳出求不等式组的解集的口诀，那么现在老师来 检验一下大家是否能运用这一口诀，请看题：如果a<bf则下列不等式组卩x>a,的解集分别是什么呢?x> bx <b x<b x &

14、gt; b生：xb,xv a, ®a<x<b ,无解.师:很好!其实这道题也是口诀（文字语言）的符号表示方法，即符号语言，而在 数轴上表示，则是图形语言，相比之下图形语言比较直观形象.这道题与前面儿题 相比具冇一般性,数学学习往往从特殊到一般，从具体到抽彖.我们虽然发现了不等 式组的解集确定的规律，但h前应习惯于用数轴来解题，这是解不等式组的基础.五、变式例题强化应用在数学教学屮，注重对例题进行变式教学，不但可以落实“双基”，述可以激发 兴趣，培养学生的探究能力和创新意识但若例题变式间潜在的距离太远，学生会 “断了念头”；距离太近，又吊不起学生“胃口” 因此，在设计变式问

15、题时，应立足 于学生实际，把握好前后知识z间的潜在距离，通过富有层次性、探究性的问题系列, 让学生真正能“跳起来摘到桃子吃.”师：我们已初步学会利用数轴确定一-元一次不等式组的解集，下面我们来解稍 复杂些的一元一次不等式组.2x + 3x + ll(2) 2x + 5.3例1解下列不等式组：(1) 2兀1兀 + 1i x + 8 < 4x 1（学生自己动手解答，教师巡视并辅导，同时也强调书写格式） 师:你能总结出解一元一次不等式组的解题步骤吗？生:先求出不等式组中各个不等式的解集;再利用数轴，找出这些不等式解集的 公共部分，也就是求出不等式组的解集.生:先求出不等式组小各个不等式的解集，再利用不等式组解的规律来求解.io r _ 1 > r i 1j屮的不等号便得新不等式组无解吗？x + 8<4x-l生:只能将不等式组改为l2x_,<x+1.x + 8<4x-l师:若不等式组lxa<°,请大家解答下列问题：x + 8 < 4x 1（1）当。二5时，不等式组的解集是；当g=3时，不等式组的解集是;当。二-1时，不等式组的解集是（2）若不等式组无解，则°的取值范围是.（3）由以上可知,不等式组的解集是随d的变化而变化，当。是有理数吋，写出不 等式组的