2013届人教A版文科数学课时试题及解析（52）抛物线A

1、课时作业(五十二)A第52讲抛物线 时间：35分钟分值：80分1抛物线y2x2的焦点坐标是()A. B(1,0)C. D.2抛物线y28x的焦点到双曲线1的渐近线的距离为()A1 B. C. D.3边长为1的正三角形AOB，O为坐标原点，ABx轴，以O为顶点且过A、B两点的抛物线方程是()Ay2x By2xCy2±x Dy2±x4抛物线y2x上的点到直线3x4y80的距离的最小值为_5已知点M(1,0)，直线l：x1，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是()A抛物线 B椭圆C双曲线的一支 D直线6 已知点A的坐标为(3,2)

2、，F为抛物线y22x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|PF|取得最小值时，则点P的坐标是()A(1，) B(2,2)C(2，2) D(3，)7 已知M(a,2)是抛物线y22x上的一点，直线MP、MQ分别与抛物线交于P、Q两点，且直线MP、MQ的倾斜角之和为，则直线PQ的斜率为()A. B. C D8设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若·4，则点A的坐标为()A(2，±2) B(1，±2)C(1,2) D(2,2)9若垂直于x轴的直线交抛物线y24x于点A，B，且AB4，则直线AB的方程为_10探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分

3、，灯口直径60 cm，灯深40 cm，则光源放置位置为灯轴上距顶点_处11 过抛物线y24x焦点的直线l的倾斜角为，且l与抛物线相交于A、B两点，O为原点，那么AOB的面积为_12(13分) 如图K521，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程2 / 5图K52113(12分) 已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x1(p是正常数)的距离为d1，到点F的距离为d2，且d1d21.(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线l1：x的垂线，对应的垂足分别

4、为M、N，求证：·0.课时作业(五十二)A【基础热身】1D解析 抛物线的标准方程为x2y，p，所以焦点坐标为.故选D.2A解析 抛物线y28x的焦点F(2,0)到双曲线1的渐近线y±x的距离d1.故选A.3C解析 设ABx轴于点D，则|OD|1·cos30°，|AD|1·sin30°，所以A.由题意可设抛物线方程为y22px(p>0)，将点A的坐标代入，即可得2p.结合图形的对称性知应选C.4.解析 设抛物线上动点P(y2，y)，则该点到直线3x4y80的距离为d.【能力提升】5A解析 由点P在BM的垂直平分线上，故|PB|PM

5、|.又PBl，因而点P到直线l的距离等于点P到点M的距离，所以点P的轨迹是抛物线故选A.6B解析 过P作抛物线准线l：x的垂线，垂足为Q，则|PF|PQ|，所以只需求|PA|PQ|的最小值当A、P、Q三点共线时，|PA|PQ|最小，此时P点纵坐标为2，代入抛物线方程得横坐标为2，所以点P坐标为(2,2)故选B.7C解析 易知a2，设直线MP、MQ的方程分别为yx22，y(x2)2，分别代入抛物线方程，可得点P(0,0)，Q(8，4)，所以可求得直线PQ斜率为.故选C.8B解析 设A(x0，y0)，F(1,0)，(x0，y0)，(1x0，y0)，·x0(1x0)y4.因为y4x0，所以

6、x0x4x040，即x3x040，x11，x24(舍)所以x01，y0±2.故选B.9x3解析 由题意知，点A，B的纵坐标为2和2，代入抛物线方程求得x3，所以直线AB的方程为x3.105.625 cm解析 将抛物线放到直角坐标系中，使顶点与原点重合，焦点在x轴正半轴上，则由题意可知点(40,30)在抛物线上，代入y22px中，解得p，而光源放在焦点位置，距离顶点p5.625 cm处11.解析 抛物线焦点为F(1,0)，直线l的的方程为y(x1)，代入抛物线方程消去x得y24y40，解得yA，yB，所以AOB的面积为|OF|·|yByA|×.12解答 (1)由得x24x4b0.(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24×(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故点A(2,1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2.所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.【难点突破】13解答 (1)设动点为P(x，y)，依据题意，有1，化简得y22px.因此，动点P所在曲线C的方程是：y22px.(2)由题意可知，当过点F的直线l的斜率为0时，不合题意，故可设直线l：xmy，如图所示联立方程组可化为y22mpyp20，则