2013届人教A版理科数学课时试题及解析（30）数列求和

1、课时作业(三十)第30讲数列求和时间：45分钟分值：100分1 已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，若log2an是公差为1的等差数列，且S6，那么a1的值为()A. B.C. D.2 已知数列an的通项公式是an(1)n(n1)，则a1a2a3a10()A55 B5C5 D553已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2 012的值为()A. B.C. D.4已知函数f(x)对任意xR，都有f(x)1f(1x)，则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)_.5 已知数列an的通项公式为an2n1，令bn(a1a2an)

2、，则数列bn的前10项和T10()A70 B75C80 D856 已知直线(3m1)x(1m)y40所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第一项与第二项，若bn，数列bn的前n项和为Tn，则T10()A. B.C. D.7 设a1，a2，a50是从1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1a2a509且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a2，a50当中取零的项共有()A11个 B12个 C15个 D25个8 若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12C12 D159设mN*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)F(2)F(1

3、024)的值是()A8 204 B8 192C9 218 D以上都不对10 对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.1 / 811数列an的通项公式为an，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为_12已知数列an的通项公式是an4n2n，其前n项和为Sn，则数列的前n项和Tn_.13 如表所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2,3)，(4,6,5)，(8,12,10,7)，(16,24,20,14,9)，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群/p>

4、18412202836824405672164880112144(1)第7群中的第2项是_；(2)第n群中n个数的和是_14(10分) 在等差数列an中，a24，其前n项和Sn满足Snn2n(R)(1)求实数的值，并求数列an的通项公式；(2)若数列是首项为、公比为2的等比数列，求数列bn的前n项和Tn.15(13分) 已知数列an满足a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n10，nN*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；(2)设bna2n1·a2n(nN*)，求数列bn的前n项和Sn.16(12分) 设数列an是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn.(

5、1)已知a11，d2，求当nN*时，的最小值；当nN*时，求证：<；(2)是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式amn的最小正整数解为3n2？若存在，求a1的取值范围；若不存在，请说明理由课时作业(三十)【基础热身】1A解析 由题设知log2anlog2an11，log21，即，an是以a1为首项，为公比的等比数列，S6，a1，故选A.2C解析 由an(1)n(n1)，得a1a2a3a102345678910115，故选C.3D解析 由题知f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(n)n2n，Sn，S2 012，故选D.43解析 由条件可知f(x)f(1x)1，其中x(1x

6、)1，f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，设Mf(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)，则Mf(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)，两式相加，得2M6，即M3.【能力提升】5B解析 由已知an2n1，得a13，a1a2ann(n2)，则bnn2，T1075，故选B.6B解析 将直线方程化为(xy4)m(3xy)0，令解得即直线过定点(1,3)，所以a11，a23，公差d2，an2n1，bn，T10××，故选B.7A解析 (a11)2(a21)2(a501)2aaa2(a1a2a50)50107，aaa39，a1，a2，a50中取零的

7、项应为503911个，故选A.8A解析 a1a2a1014710(1)10·(3×102)(14)(710)(1)9·(3×92)(1)10·(3×102)3×515.9A解析 F(m)为log2m的整数部分，当2nm2n11时，f(m)n，F(1)F(2)F(1 024)F(1)F(2)F(3)F(4)F(5)F(6)F(7)F(1 024)02×14×22k×k29×910.设S1×22×22k×2k9×29，则2S1×228

8、15;299×210，得S222299×2109×21021029×2102132，S2132，F(1)F(2)F(1 024)213128 204，故选A.102n12解析 an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.11120解析 由已知，得an，则Sna1a2an()()()1，110，解得n120，即直线方程化为121xy1200，故直线在y轴上的截距为120.123·解析 根据公式法Sn(4n13·2n12)(2n11)(2n12)(2n11)(2n1)

9、，故·.由于(2n11)(2n1)2n，所以·，所以Tn13·.13(1)96(2)3·2n2n3解析 (1)第7群中的第2项是第2列中的第6个数，为3×26196；(2)第n群中n个数分别是1×2n1,3×2n2,5×2n3，(2n1)×2nn.设第n群中n个数的和为Sn，所以Sn1×2n13×2n25×2n3(2n1)×2nn.利用错位相减法可求得Sn3·2n2n3.14解答 (1)a2S2S1(42)(1)3，34，1.a1S12，da2a12，an

10、2n.(2)由已知，1，bn1×2n12n1，bn2n12n1，Tn(121222n1)(2n1)12n.15解答 (1)由已知得a33，a4，a55，a6.当n为奇数时，an2an2，则ann；当n为偶数时，an2an，则ana2·1.因此，数列an的通项公式为an(2)因为bna2n1·a2n，则Sn1·3·25·3(2n3)·n1(2n1)·n，Sn1·23·35·4(2n3)·n(2n1)·n1，两式相减得Sn1·22n(2n1)·n1(2n1)·n1(2n3)n1，Sn3(2n3)·n.【难点突破】16解答 (1)a11，d2，Snna1n2，n216，当且仅当n，即n8时，上式取等号，故的最小值是16.证明：由知Snn2，当nN*时，>0，<<.(2)对nN*