厦门双十中学初中部数学整式的乘法与因式分解易错题(Word版含答案)

1、厦门双十中学初中部数学整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)1.已知 a=2018x+2018, b = 2018x+2019, c=2018x+2020,则 £+b:+c二一ab-ac-bc 的值是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】把已知的式子化成1 ( a-b )2+ ( a-c) 2+ ( b-c) q的形式，然后代入求解即可. 2【详解】原式=；(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc )=-(a2-2ab+b2) + ( a2-2ac+c2 ) + ( b<2bc+c2

2、)2=；(a-b ) 2+( a-c ) 2+ ( b-c ) 2=-x ( 1+4+1 )2=3 ,故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行 变形是关键.2.下列运算正确的是()A. a2 a3 =ab B. (J)：”， C. -a1 - ab = -a3b D. a5 -2【答案】C【解析】【分析】根据同底数基乘法、甯的乘方、单项式乘法、同底数塞除法法则即可求出答案.【详解】A,原式=。5,故A错误：B,原式=q6,故B错误：C. a2 ab = a3b，正确;D.原式=。2,故D错误.故选C.【点睛】本题考查了同底数事乘法、哥的乘方

3、、单项式乘法、同底数辕除法，解题的关键是熟练运 用运算法则，本题属于基础题型.3.如图，矩形的长、宽分别为q、b，周长为10,面积为6,则/b+a"的值为()A. 60B. 30C. 15D. 16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b, ab,进而利用提取公因式法分解因式得出答案. 【详解】边长分别为a、b的长方形的周长为10,而积6,A2 (a+b) =10, ab=6,则 a+b=5»故 ab2+a2b=ab (b+a)=6x5=30.故选:B.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.4 .若(寸-右加(廿

4、8)中不含x的一次项，则s的值为()A. 8B. -8C. 0D. 8 或-8【答案】B【解析】(f-Nm) () = x3 x2 + mx8x2 + 8x - 8m = x3 - 9x2 + (m + 8)x - 8m由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.5 .不论x, y为何有理数，x?+y2 - 10x+8y+45的值均为()A,正数B.零C.负数D.非负数【答案】A【解析】【详解】因为*2+必-10x+8y+45=(x-5)- +(y + 4)2 +4>0z所以x2+/ - 10x+8y+45的值为正数，故选A.6 .有两块总面枳相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部

5、分的面积数据如图 所示.右边场地为长方形，长为2(。+。)，则宽为()D. a+b【答案】C【解析】【分析】用长方形的面积除以长可得.【详解】a+b)宽为:(c2 +ab + ab + b22(a+b) = a+by +2( + ) =故选：C【点睛】考核知识点：整式除法与而积.掌握整式除法法则是关键.7 .下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分而积的是()A. (x+3)(x+2)-2jB. X2 +5xc. 3(x+2)+x2D. x(x+3) + 6【答案】B【解析】【分析】依题意可得S阴影=S大地形S小矩形、S阴影=s小地形+ s正方形、S阴影=s小矩形+ s小矩形,分 别可列式，列出

6、可得答案.【详解】解：依图可得，阴影部分的而积可以有三种表示方式:S 灼g 形 - S,j %形=(戈+3)(x+2)- 2x ；s小矩形+s正方形= 3(x+2)+ x2 ：= x(x+3) + 6.故选:B.【点睛】 本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关犍是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中 利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求而积常用的方法，需要熟练掌握.8.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0, a+2b+c<0,则()A. b>0, b2-ac0B. bVO, b2-ac0C. b>0, b2-ac0D. bVO，b2-ac0【答案】D【解析

7、】【分析】根据题意得a+c=2b,然后将a+c替换掉可求得b<0,将b%c变形为/：)_,可根据平 4方的非负性求得b2-ac>0.【详解】解：Va-2b+c=0,Aa+c=2b,Aa+2b+c=4b<0,，b<0,.a2+2ac+c2=4b2, BPb2 =" 一”"匚4.2«2 + 2ac + c a2 -2ac+c(a-c) b-ac=ac = 1> 0，444 一故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.9.若a+b = 6, ab = 7 ,则。-。=()D ±2

8、0A. ±1B. ±2C. ±2【答案】D【解析】【分析】由关系式(a-b) 2= (a+b) 2_4ab可求出a-b的值【详解】Va+b=6, ab=7»(a-b) 2= (a+b) 2-4ab，(a-b) 2=8, «. a-b= +2>/ 故选：D.【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形.10.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发 现一道题：-3xy(4片2、-1)=-12*必+6-+口，口的地方被钢笔水弄污了，你认为口内应填写(A. 3xyB. -3xyC. -1

9、D. 1【答案】A【解析】【分析】【详解】解：左边=-3xy (4y-2x-l) =-12xy2+6x2y+3xy右 iZJ=-12xy2+6x2y+o»内上应填写3xy故选：A.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)11.已知x+y = 3, / +),3=36,则冷=.【答案】-1【解析】【分析】将V + y = 36利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案.【详解】解：.X+y = 3/. x3 +)?=(x + y)(x2 -个 + y2) = 3 x (x + y)2 - 3心=3(9 - 3xy) = 27- 9xyV x3 + y3 =

10、3627 - 9冲=36故答案为：-1.【点睛】本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式.12.已知 a-b=4, ab=6,贝.【答案】28【解析】【分析】对完全平方公式进行变形即可解答.【详解】解：（。-6）2=。2-2皿 + /=16:.a2 +b2- （a by +2ab=16+2x6=28故答案为28.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解答本题的关 键.【解析】【分析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.【详解】令2+3工一1=0【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，

11、熟练掌握相关知识 点是解题关键.14.已知：如图， ACB的面积为30 , Z C=90° , BC=a , AC=b ,正方形ADEB的面积 为169 ,则（。一尸的值为.【答案】49【解析】首先根据三角形的而积可知Lab=30,可得ab=60,再利用勾股定理和正方形的面积公式求 2出 a2+b2=169,因此可知(a-b) 2= a2+b2-2ab=l 69-120=49.故答案为：49.点睛：此题主要考查了勾股定理，关犍是掌握在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时考查了三角形的面积计算和完全平方公式的计算.15 .若4d+2。/金是一个完全平方式，则a的值是

12、_ .【答案】±5【解析】a2 = 25,” = ±516 .若a , b互为相反数，则a2 - b2=.【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】 , b互为相反数,.a+b=0 ,Aa2 -2(a+b ) ( a - b ) =0 ,故答案为0 .【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键.17 .分解因式：x3y - 2x2y+xy=.【答案】xy ( x - 1 ) 2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：原式=xy ( x2-2x+1 ) =xy (

13、 x-1 ) 2 .故答案为：xy ( x-1 ) 2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.18 .四式分解：3aX? - 12ay?=.【答案】3a(x+2y)(x-2y)【解析】【分析】先提公因式3a,然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式= 3a(x?_4y2)= 3a(x + 2y)(x-2y),故答案为：3a(x + 2y)(x-2y).【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时四式分解要彻底，直到不能分解为止.19 .利用1个aXa的正方形，1个bXb的正方形和2个aXb的矩形可拼成一个正方形 (如图所示)，从而可得到因式分解的公式. F 口 "口 15 b B UQ b【答案】a2+2ab+b2= (a+b) 2【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为/ ,2,两个长方形的而积都为ab,组成的正方形的 边长为。十6,而积为(a + b，所以 / + 2ab + b2 = (a + b)2 .点睛：本题考查了运用完全平