函数的单调性87289实用教案

1、题目题目(tm)1: (tm)1: 如图为某市如图为某市20072007年元旦年元旦2424小时内的气温变小时内的气温变化图观察这张气温变化图：化图观察这张气温变化图：问题问题1 1 怎样描述气温怎样描述气温(qwn)(qwn)随时间增大的变化情况？随时间增大的变化情况？问题问题3 3 在区间在区间4 4，1616上，气温是否上，气温是否(sh fu)(sh fu)随时间增大而增大？随时间增大而增大？问题问题2 2 怎样用数学语言来刻画上述时段内怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐随着时间的增大气温逐渐升高渐升高”这一特征这一特征？t1t2f(t1)f(t2)创设情景第1页/共

2、17页第一页，共18页。Oy123-1-2-1-21234xyyx12-1-2-3-112345O(1)2yx(2)2yx 第2页/共17页第二页，共18页。Oyx123-1-2-3-11234562(3)yxOyx123-1-2-3-1-2-3123第3页/共17页第三页，共18页。Oy123-1-2-1-21234xyyx12-1-2-3-112345O(1)2yx(2)2yx y随x的增大(zn d)而增大(zn d),为增函数y y 随 x x 的增大(zn d)(zn d)而减小, ,为减函数第4页/共17页第四页，共18页。Oyx123-1-2-3-11234562(3)yxOyx

3、123-1-2-3-1-2-3123在（-，00上 y y 随 x x 的增大而减小, ,单调递减(djin).(djin).在00，+）上y y 随 x x 的增大而增大, ,单调递增在（-，0)0)上 y y 随 x x 的增大而减小, ,单调(dndio)(dndio)递减. .在(0(0，+）上y y 随 x x 的增大而减小, ,单调(dndio)(dndio)递减第5页/共17页第五页，共18页。 一.增函数(hnsh)与减函数(hnsh)定义：若函数(hnsh)y=f(x)(hnsh)y=f(x)在区间M M上是增函数(hnsh)(hnsh)或减函数(hnsh)(hnsh)，就说

4、这个函数(hnsh)(hnsh)在区间M M上具有单调性（区间M M称为单调区间）二二. .单调单调(dndio)(dndio)性与性与单调单调(dndio)(dndio)区间区间: :注：单调性是函数的一个局部的性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性第6页/共17页第六页，共18页。-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2例1:下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及(yj)在每一单调区间上, yf（x）是增函数还是减函数.解：y yf f（x x）的单调）的单调(dndio)(dndio)区间有区间有5，2)，2，1）,1，3）

5、，3，5.其中其中(qzhng)y(qzhng)yf f（x x）在）在 5 5，2 2），）， 11，3 3）上）上是减函数，是减函数， 在在 2 2，1 1），）， 33，5 5）上是增函数）上是增函数. .作图是发现函数单调性的方法之一.第7页/共17页第七页，共18页。第8页/共17页第八页，共18页。结论：利用定义证明函数单调性的步骤：（1） 在定义域内任意(rny)取值;（2） 作差变形(分解因式),判断符号;（3） 下结论.取值作差变形判断符号结论第9页/共17页第九页，共18页。例例4.4.证明：函数在区间证明：函数在区间(q jin)(q jin)（，0 0）上是单调减函数）

6、上是单调减函数021 xx120,xx 0y 即即21()( )0,f xf x 在区间（在区间（，0 0）上是单调减函数）上是单调减函数第10页/共17页第十页，共18页。思考(sko)与讨论利用定义证明函数(hnsh)单调性的步骤：（1） 在定义域内任意取值;（2） 作差变形(分解因式),判断符号;（3） 下结论.第11页/共17页第十一页，共18页。练习:判断函数f（x）x21在（0，）上 是增函数还是(hi shi)减函数？并给予证明。Ox y11解：函数(hnsh)f（x）x21在（0，）上是增函数(hnsh).证明(zhngmng)：任取x1，x2（0，），且x1x2函数f（x）x

7、21在（0，）上是增函数.巩固与提高0), 0(,2121xxxx0,1221xxxx又)()(12xfxf第12页/共17页第十二页，共18页。第13页/共17页第十三页，共18页。 增函数增函数 减函数减函数图象图象图象图象特征特征自左至右，图象上升自左至右，图象上升. 自左至右，图象下降自左至右，图象下降.数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大.当当x1x2时，时，y1y2y随随x的增大而减小的增大而减小.当当x1x2时，时，y1y2Ox yx1x2y1y2Ox yx2x1y1y2第14页/共17页第十四页，共18页。小结(xioji)： 1、函数的单调、函数的单调(dndio)性的定义性的定义 2、判断、证明、判断、证明(zhngmng)函数的单调性方法函数的单调性方法第15页/共17页第十五页，共18页。作业(zuy)：A.3 、 4、第16页/共17页第十六页，共18页。感谢您的观看(gunkn)！第17页/共17页第十七页，共18页。NoImage内容(nirng)总结题目1: 如图为某市2007年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：。题目1: 如图为某市2007年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：。问题1 怎样描述气温随时