排列组合复习学案

1、排列组合复习学案1 重复排列“求幂运算”重复排列问题要区分两类元素： 一类可以重复， 另一类不能重复。 把不能重复的元素看作 “客”，能重复的元素看作“店” ，则通过“住店法”可顺利解题。例 1 8名同学争夺3 项冠军，获得冠军的可能性有（）2. 特殊元素（位置） 用优先法 : 把有限制条件的元素 （位置）称为特殊元素 （位置），可优先将它（们）安排好，后再安排其它元素。对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。例 1. 6 人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？例 2（ 2000 年全国高考题）乒乓球队的10 名队员中有3 名主力队员，派5 名参加比赛， 3 名

2、主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 _种（用数字作答） 。例 3 5个“ 1”与 2 个“ 2”可以组成多少个不同的数列？。3. 相邻问题用捆绑法 : 对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”“捆绑”为一个“大元素：与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。例 1.（ 1996 年上海高考题）有 8 本不同的书，其中数学书 3 本，外文书 2 本，其他书 3 本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有_种（结果用数字表示） 。如： 7 个人排成一排，其中甲乙两人之间有

3、且只有一人，问有多少种不同的排法？4. 相离问题用插空法 : 元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。5. 定序 ( 顺序一定 ) 问题用除法 : 对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。6. 多排问题用直排法 : 对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。7. 至少问题 正难则反“排除法” : 有些问题从正面考虑较为复杂而不易得出答案，这时，可以采用转化思想从问题的反面入手考虑，然后去掉不符合条件的方法种数往往会取得意想不到的效果。在应用此法时要注意做到不重不漏。例 1. 四面体

4、的顶点和各棱中点共有 10 个点，取其中 4 个不共面的点，则不同的取法共有（ ）A. 150 种 B. 147种 C. 144种 D. 141种8错位排列问题 : 错位排列问题是一个古老的问题，最先由贝努利（Bernoulli ）提出，其通常提法是： n 个有序元素，全部改变其位置的排列数是多少？所以称之为“错位”问题。例 2 五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？9. “隔板法” : 常用于解决整数分解型排列、组合的问题。例 : 为构建和谐社会出一份力，一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4 个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添2 个小品节

5、目，则不同的排列方法有多少种？例. 有 10 个三好学生名额，分配到 6 个班，每班至少 1 个名额，共有多少种不同的分配方案？10分球入盒问题例 32：将 5 个小球放到 3 个盒子中，在下列条件下，各有多少种投放方法？ 小球不同，盒子不同，盒子不空小球不同，盒子不同，盒子可空小球不同，盒子相同，盒子不空小球不同，盒子相同，盒子可空小球相同，盒子不同，盒子不空小球相同，盒子不同，盒子可空小球相同，盒子相同，盒子不空小球相同，盒子相同，盒子可空例、有 4 个不同的小球，放入4 个不同的盒子内，球全部放入盒子内（ 1）共有几种放法？（ 2）恰有 1 个空盒，有几种放法？（ 3）恰有 1 个盒子内

6、有 2 个球，有几种放法？（ 4）恰有 2 个盒子不放球，有几种放法？11分组问题与分配问题分组问题：均匀分组，除法处理；非均匀分组，组合处理例。有 9 个不同的文具盒： （ 1）将其平均分成三组； （ 2）将其分成三组，每组个数 2， 3， 4。上述问题各有多少种不同的分法？练习： 12 个学生平均分成3 组，参加制作航空模型活动，3 个教师各参加一组进行指导，问有多少种分组方法？分配问题：定额分配，组合处理；随机分配，先组后排。例 。有 9 本不同的书：（1）分给甲2 本，乙 3 本，丙 4 本；（ 2）分给三个人，分别得2 本， 3本， 4 本。上述问题各有多少种不同的分法？概率、随机事

7、件的概率例 1某商业银行为储户提供的密码有0， 1， 2， ， 9 中的 6 个数字组成 .(1) 某人随意按下 6 个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？(2) 某人忘记了自己储蓄卡的第 6 位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的密码的概率是多少？例 2一个口袋内有m个白球和n 个黑球，从中任取3 个球，这 3 个球恰好是2 白 1 黑的概率是多少？（用组合数表示）.、互斥事件有一个发生的概率例3在20件产品中有15 件正品， 5 件次品，从中任取 3 件，求：（1）恰有 1 件次品的概率； （2）至少有 1件次品的概率 .例 41 副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4 种花色，每

8、种 13 张，共 52 张，从 1 副洗好的牌中任取 4张，求 4 张中至少有 3 张黑桃的概率 .解从 52张牌中任取4 张，有 C524 种取法 . “ 4 张中至少有 3 张黑桃”，可分为“恰有3 张黑桃”和314C133 C391C134“4 张全是黑桃” ，共有 C13C39C13种取法C524注研究至少情况时，分类要清楚。、相互独立事件同时发生的概率例 5猎人在距离 100 米处射击一野兔，其命中率为0.5 ，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离 150 米 . 如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间距离为 200 米 . 已知猎人的命中概率与距离的

9、平方成反比，求猎人命中野兔的概率.例 6要制造一种机器零件，甲 机床废品率为 0.05，而乙机床废品率为 0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率 .、概率内容的新概念较多，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结：类型一“非等可能 ”与 “等可能 ”混同例 1掷两枚骰子，求所得的点数之和为6 的概率类型二“互斥 ”与 “对立 ”混同例 2把红、黑、白、蓝4 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4 个人，每个人分得1 张，事件 “甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A 对立事件B 不可能事件C互斥但不对立事件D 以

10、上均不对类型三“互斥 ”与 “独立 ”混同例 3甲投篮命中率为O 8，乙投篮命中率为0.7，每人投3 次，两人恰好都命中2 次的概率是多少 ?几何概型1、【 2012 高考真题辽宁理10】在长为12cm 的线段 AB 上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段 AC ， CB 的长，则该矩形面积小于32cm2 的概率为1124(A)(B)(C)(D)63352、【 2012 高考真题湖北理8】如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA，OB 为直径作两个半圆 . 在扇形 OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A 12B 112C 2D 13、【 2012 高考真题北京理0x2,

11、D，在区域 D 内随机取一2】设不等式组y，表示平面区域为02个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是（ A）2（ C）（ D）4（ B）4426练习：一、从 10 位同学（其中 6 女，4 男）中随机选出3 位参加测验 .每位女同学能通过测验的概率均为4 ，35每位男同学能通过测验的概率均为.试求：5（）选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率；（） 10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.二、已知8支球队中有 3支弱队 ,以抽签方式将这8 支球队分为 A、 B 两组 ,每组 4支.求：（） A 、 B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；（） A 组中至少有两支弱队的概率 .(2004 年全 国卷 )三、为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为 P）和所需费用如下 :预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用（万元）90603010