反比例函数复习一对一辅导讲义

1、教学目标1、复习反比例函数的概念。2、学生再次理解反比例函数的图像及相关性质。重点、难点反比例函数的图像和性质：掌握反比例函数的定义、图像和性质的应用。考点及考试要求考点1：反比例函数的有关概念考点2：反比例函数与一次函数的联系考点3：反比例函数的图像及性质考点3：反比例函数在生活中的运用教学内容第一课时反比例函数知识梳理1 .下列函数中，是反比例函数的是（）=-3x=-3 %-11=-3x2=-3 x-22 .若点A（-2,力）1（-1,），,），（：（1,%）在反比例函数丫=上的图象上，则下列结论正确的是（） XA. ）1 >% > % B.%> >1 > %

2、 C.y2> M >必 D,% > 刈> M3 .已知正比例函数y二kx（kWO） ,y随x的增大而减小，那么反比例函数尸七，当x< 0时,y随x的增 X大而.4 .若反比例函数y=（2m-l）f"'的图象在第一、三象限，则函数的解析式为.5 .已知函数y=（储一1）3二*当k=时，它的图象是双曲线.1 .定义：一般地，形如），=乙（女为常数，k手。）的函数称为反比例函数。），=人还可以写成），=心一 XX2 .反比例函数解析式的特征：等号左边是函数），等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k）,分母中含有自变量x,且指数为1

3、.（2）比例系数ZWO（3）自变量x的取值为一切非零实数。（4）函数），的取值是一切非零实数。3 .反比例函数的图像图像的画法：描点法列表（应以0为中心，沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，y = - （k为常数，kwO）中自变量xWO,函数值,，工0,所以双 X曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是），=工或y = -x）。反比例函数），=勺（kwO）中比例系数k的几何意义是：过双曲线丁 =勺（攵。0）上任意引入轴 XXy轴的垂线

4、，所得矩形面积为网。4.反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性k>o一、三象限在每个象限内，），值随X的增大而减小k <o二、四象限在每个象限内，），值随X的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出女）6 .“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数），=' X中的两个变量必成反比例关系。7 .反比例函数的应用第二课时 反比例函数典型例题典型例题【例1】如果函数），=履"3一2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么函数的解析式为【解析】有函数图像为双曲

5、线则此函数为反比例函数y 二勺，（攵工0）即），= kx"（攵/0）又在第二, X四象限内，则kvO可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：（,2父+攵-2 = 7解得卜=7或攵=；.k<0k<0k=.&=_时函数 y = krk'+k2 为 y = _， xB露成72支变1、若反比例函数尸（2m-l）x而”的图象在第一、三象限，则函数的解析式为.【例2】在反比例函数），=一1的图像上有三点（X，y）, （x, , y,）,（占，yj。若再>招>0>工3则 X下列各式正确的是（）A. >'3 >> >,

6、2 B.外>%>乃 C. > y2 > y3 D. y > % > 为【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得=- , % =- , %=- 匹 -X,石xl>x2>0>x3, y3 > 兑 > 为所以选 A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出> 的图像 X描出三个点，满足再>0>看观察图像直接得到%> >,1 > 当选A解法三：用特殊值法.再>£>°>卬.令再=2'>2=1,巧=一）一!平二-1=1，

7、>>。必亲有72<变2、若力（王，凹）、夕（乂，）在函数v =的图象上，则当X、占满足时，y, Vi.2x变3、若A（x” yj, B（X2, yj是双曲线丁 =上上的两点，且由川0,则y?（填.A【例3】如果一次函数产如+ （件0为反比例函麴=之二”的图像相交于点（匕2）,那么该直线 x2与双曲线的另一个交点为（）【解析】.直外，=皿+ 与双曲线y =上竺x相交 记 ,2任 =2解得= 2x眸 J 3n-m = 句y = 2x + 1 y = - L a=1-22 /X = 111 %- ,2 得 二%。.直线为），=2x+1,双曲线为y =解方程组 X另一个点为（一1,一

8、1）博 72变4、如图，反比例函数），=勺（攵0）的图象与经过原点的直线/相交于46两点，已知力点坐标 X为（-2,1）,那么夕点的坐标为.变5、双曲线y = 七和一次函数y=ax + b的图象的两个交点分别是A（1, 4）, B（2, m）,则a+2b x变6、直线y = -5工+。与双曲线y =-相交于点P （-2/），则b =:, x【例4】如图，在MAAQ8中，点A是直线y = x + m与双曲线y在第一象限的交点，且又海=2,x则？的值是.解：因为直线y = x + m与双曲线y ='过点A ,设A点的坐标为(心,力 ). x则有yA =4+ /n,以=二,所以m =又点A在

9、第一象限，所以。3 =卜/ = %A3 = |y/ = yA,所以 SMOli = OB AB = xAyA = in.而已知 = 2.所以m = 4.变7、如图所示,RtZAOB中，NABO=90° ,点B在x轴上，点A是直线尸x+m与双曲线y=" 在第一 x象限的交点，且S,b=3.(1)求m的值.(2)求aACB的面机变8、关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y二上的图象都经过点A (-2, 1). x求：(1) 一次函数和反比例函数的解析式；(2)两函数图象的另一个交点B的坐标;(3) AA0B的面积.(一)考察概念2-“例 1 已知函数 y 二(5m - 3

10、) x + (n+m)(1)当m, n为何值时，是一次函数(2)当m, n为何值时，为正比例函数（3）当m, n为何值时，为反比例函数例2已知y=yi+y2 ,yi与x+1成正比例，y?与x+1成反比例，当x = 0时，y =-5；当x=2时， y =-7 o（1）求y与x的函数关系式；（2）当y =5时，求x的值（二）考察函数图象和性质k 3例3在反比例函数y = 的图象上，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围 x为 o例4反比例函数y = &的图象上有三点（X, y. ）x （x） , y ）. （x3,一），其中Vx, VOVx?,x2.则”, 丫3用“v”连接

11、o（三）考察反比例函数y=上 （k为常数，且攵工°）中k的几何意义X例5点A是反比例函数图象上的一点，过A作AB_Ly轴于B点，若ABO面积为2,则反比例函数 解析式为 O 72<变9、点A是反比例函数图象上的一点，过A作AB_Ly轴于B点，点P在x轴上，AABP的面积为2,则反比例函数解析式为 oY4 例5图变9图变10、如图，点D、C为反比例函数上两点，DFLx轴于点F, CE_Ly轴于E,则4DEF与ACEF面积 的大小关系为“（四）综合问题例7如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y = kx + b的图象与反比例 函数），='的图象交于A（-2, 1）、B（l,

12、 n）两点。X（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）观察图象，写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围（3）连接AO, B0,求aAOB的面积。（五）考察反比例函数的实际应用例8为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每 立方米空气中的含药量），（毫克）与时间/（小时）成正比；药物释放完毕后，与，的函数关系式（3）当空气中每立方米空气中的含药量y达到毫克消毒才有效，问消毒的有效时间为多少L本节课我们学习了:2 .你学到了什么第三课时反比例函数课堂检测1、下列函数中，属于反比例函数的是（）D、y=1 厂则y与x之间的函数关系式（D、x + y

13、=10v21A、y=- B、y=-C、y= -12x3x2,菠菜每千克x元，花10元钱可以买ykg菠菜,A、y=10x B、x=10y C、y= 3、下列函数中，图象经过点（1, -1）的反比例函数解析式是（）A、y=i B、y=-i C、y=- D、y=- XXXX4、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）41、1A、y=- （x<0） B、y=-x + 3 C、y=- （x>0） D、y=- （x>0） XXX5、一个矩形的面积为24cn?,它的长为y （cm）,宽为x （cm）,则y与x之间的函数关系图象大致是 （）6、若反比例函数尸白（kWO）的图象过点（2, 3）,

14、那么此函数的图象也过点（）A、（一2, 3） xB、（3, 2） C、（3, -2） D、（-3, 2）97、对于反比例函数尸二，下列说法不正确的是（） x（A、点（一2, -1）在它的图象上 B、它的图象在第一、三象限C、当x>0时，y随x的增大而增大D、当x<0时，y随x的增大而减小8、已知y与x成反比例，当x增力口 20%时，丫将（）A、减少20% B、增加20% C、减少80% D、约减少%9、若点（a, -2a）在双曲线y二七（kWO）的图象上，则此双曲线的图象在（） XA、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、四象限D、第三、四象限10、已知函数y=' （kWO

15、）的图象过（1, -2）点，那么函数y=kx + 1的图象不经过（） xA、第一象限B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限11、反比例函数的图象经过点（一2, 4）,则解析式为.12、在AABC的顶点A （2, -3）, B （4, -5）, C （3, 2）中，可能在反比例函数y二七（k>0） X图象上的点是.13、写出一个y关于x的反比例函数，使在每一个象限内，y随x的增大而减小：314、函数y二一二的图象经过点（一1, a）,贝U a二. x15、函数y二二一的自变量x的取值范围是 x-216、若正比例函数y=mx （mWO）和反比例函数y二巳（nWO）图象都经过点 x（2, 3）,贝U m=,n=.17、已知y+1与x成反比例，当x=4时，