西北师大附中招生考前模拟试题

1、西北师大附中招生考前模拟试题.选择题：（每小题4分，共40 分）已知且加尸1，则2?+l«x+3y3的最小值为1927A. 2B. 3C. 71.）C.B. 3D.132方程+的整数解k同的解的个数6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm , BC=4cm,若要在该纸片中剪下两A .0B. 1C. 3D.无穷多个外切的圆。Oi和。02,要求。Oi和。02的圆心均在对角线BD上，且。OiD3.已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置和。O2分别与BC、AD相切，则O1O2的长为（55A. cm B.

2、 cm C. ： cmD. 2cm7.设 a、b、c 均为正数，若 c (b+a)v b (a+c)v a时，则这个圆共转了（）B、6.5 圈C、7圈D、8圈（c+b），则a、b、c三个数的大小关系是（）A . cvav b B. bv cv aC. av bvc D. cv bv a8.矩形纸片ABCD中，AB= 3cm, BC = 4cm,现将纸片折叠压平，使 A与4. 口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个.现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3C重合，设折痕为EF，则重叠部分 AEF的面积等于（）个，那么上述取法的种数是（）.16

3、16A.14B.16C.18D.209.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的5.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能KJLZjz值是（）是（）HH20sE0A.164B.158D.154/!/ / /C.168.io.抛物线v此与直线工二1,工二2, v一1,厂丄围成的正方形有公共点,则实数a的取值范围是（）-<a<l-<a<2-<a<l-<a<2A、*B、C、D、.填空题：（每小题4分，共40 分）f x3+y3=1916. 已知实数x, y满

4、足方程组1计尸1，则x2+y2=.17. 已知一组数据X1, X2, X3，xn的平均数是丫，方差是，那么另一组数据2x1 -1, 2X2 -1,2X3 -1,，2xn -1的平均数是,方差是.18. 将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD IJ边上，设此点为F,若AB : BC=4: 5,则COsZDCf1的值是11. 若 y X y z ，则 x y z .12. 方程阿对：师小 °的较大根为，方程i;+20061-2007 0的较小根为方，贝S氐-b二。13. 如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若®

5、aoc=6.则k=.14. 如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B, C, G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为.15. 如图，/ XOY=45 ° 一把直角三角尺厶ABC的两顶点A、B分别在OX, OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距19. 仔细阅读以下内容解决问题：偏微分方程，对于多个变量的求最值问题相当有用，以2001年全国联赛第二试第一题为例给同学们作一介绍，问题建立数学模型后实际上是求：y=5a2+6ab+3b2 - 30a- 20b+46 的最小值，先介绍求导公式，（ xn） '=nx"1, a=

6、0 （a 为常数），当 ya'=10a+6b - 30=0, yb =6a+6b - 20=0时，可取得最小值（ya '的意思是关于a求导，把b看作常数，（5a2） =10a,（ 6ab） =6b , （ 3a2- 55120b+46） '=0）.解方程，得a= , b=，代入可得y=,即是最小值同学们：以上内容很有挑战性，确保读懂后请解答下面问题：运用阅读材料中的知识求s=4x2+2y2+4xy - 12x - 8y+17的最小值.5-2x>-l20. 已知关于工的不等式组L无解，则"的取值范围是。三.解答题：（每小题 10分，共70分）（垃-2y=3

7、a - b2 2 -21.整数a使得关于x, y的方程组 2a +%+4对于每一个实数b总有实数解，求整数a 的值.24. 首先，我们看两个问题的解答:22.六个面分别标有1, 1, x2+1 , x, x+1 , 2x-1的小正方体的表面展开图如图所示，(1 )是否存在x，使得正方体相对的两面上数字相等，若存在，求出这样的X；若不存在，请说明理由；(2) 若六个面上的6个数之和为15，且x为正数，求出满足条件的x；(3) 掷这个正方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某点的横坐标，朝下一面的数位该点的纵坐标，按照这样的规定，每抛一次该小正方体，就得到平面内一个点的坐标，求在(2)的条件问

8、题1 :已知x > 0，求的最小值.t?-5t+92:已知t>2，求 ：问题问题1解答：对于x>0,我们有:当L ，即'S'了时,的最小值.下抛一次正方体所得的点恰在直线y=2x-1上的概率.1 11jc3*!XX* I1J-I11上述不等式取等号，所以t2 - 5t+9(x+2)t- 2='的最小值-问题2解答：令x=t - 2,则t=x+2，于是5 (*+2) +9 宀 x+3XX由问题1的解答知,23.如图1 , A, B, C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打

9、开 B容器阀门，以10升/分的速度向C容器t? - 5卄9古/5 ,所以的最小值是2妬-1 .弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b (k > 0, b> 0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使 得厶OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3 .(1) 用b表示k；(2) 求厶AOB面积的最小值.内注水5分钟，然后关闭.设 A, B, C三个容器内的水量分别为 ya, yb, yc (单位：升)，时间为 t(单位：分).开始时，B容器内有水50 升, yayc与t的函数图象如图2所示，请在OW t < 1的范围内解答下列问题

10、：(1 )求t=3时，yb的值.(2) 求yb与t的函数关系式，并在图 2中画出其函数图象.(3) 求 ya： yb： yc=2： 3： 4 时 t 的值.25. 如图，AB是半圆O的直径，/ BAC=30距离是多少？26.如图，已知点R (-2,0) C (-4,0),过点处：的O肿与直线工二J相切于点A(Y在第二象限)，点/关于【轴的对称点是 Ai，直线AAi与丫轴相交点P(1) 求证：点Ai在直线MB上(2) 求以M为顶点且过4的抛物线的解析式；(3)设过点Ai且平行于丄轴的直线与(2)中的抛物线的另一交点为 ，当oQ与oM 相切时, 求O 0的半径和切点坐标27 在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为(-1, 0),( 5, 0),( 0, 2)(1)求过A、B C三点的抛物线解析式；(2) 若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的 速度向B点移动，连接PC并延长到点E,使CE