角平分线的性质

1、all试题角平分线的性质梦想不会辜负每一个努力的人16知识梳理1.角平分线的概念叫角的平分线.2. 角平分线的性质角平分线上的点到B离相等.在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在 .三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到 目等.注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等； 使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言:女口图， C在/ AOB勺平分线上，CDLOA CEL OB 二 CD=CE3. 角平分线的性质证明要说明AC是/ DAC勺平分线，其实就是证明/ CADM CAB / CAD和/ CAB分

2、别在 CADffiA CAB中，那么证明这两个三角形全等就可 以了.在厶 ABCffiA ADC中:AB ADBC DCAC AC所以 ABCA ADC( SSS.所以/ CADM CAB即射线AC就是M DAB的平分线.4. 角平分线的画法作已知角的平分线的方法：已知：M AOB求作：M AOB勺平分线.作法：(1) 以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA OB于 M N.1(2) 分别以M N为圆心，大于丄MN的长为半径作弧.两弧在M AOB内部交于2点C.(3) 作射线OC射线OC即为所求.典例讲解1. 角平分线的定义.【例1】如图，点0在直线AB上，射线0C平分/ DOB若/ CO

3、B=35，则/ AOD等于（B. 70C. 110D. 145练1.如图，0B是/AOC的角平分线,C. 65D. 700D是/ COE勺角平分线，如果/ AOB=40，/2. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等【例2】如图， ABC的角平分线BM CN相交于点P.求证：点P到三边AB BC CA 的距离相等.练2.已知：如图6所示在 ABC中， B 60，/ BAC / BCA的角平分线 AD CE相 交于Q3. 角平分线的性质；三角形的面积.【例3】如图，人。是厶ABC中/BAC的平分线,DEL AB于点E, DF丄AC交AC于点F. SaC. 6D. 5练3.如图，0P平分/ AOB

4、PALOA PB丄OB垂足分别为A， B.下列结论中不一定成B. P0平分/ APB C.OA=OBD. AB垂直平分0P点P是/ BAC的平分线AD上一点,PEI AC于点E.已知PE=3则点P到AB练4.如图,B. 4C. 5D.64. 角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）【例4】如图：将一张矩形纸片 ABCD勺角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重 合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分/ BFE则/GFH的度数a满 足（ ）A. BB 丄 ACA. 90°VaV 180°B. a =90°C. 0°VaV 90°D. a

5、随着折痕位置的变化而变化练5.如图，已知AC平分/ PAQ点B,B'分别在边AP,AQh.下列条件中不能推出AB=AB 的是（）B. BC=B CC.Z ACBM ACB D . Z ABCM AB C5. 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质.【例5】如图，在Rt ABC中, Z C=90° ,Z B=30° . AB的垂直平分线DE交AB于点D, 交BC于点E,则下列结论不正确的是（）A. AE=BE 练 6 .在 Rt ABC中,.B. AC=BEC. CE=DED. Z CAEZ B/ C=90° , 若 BC=10 AD平分Z BAC交 BC于点

6、 D,且 BD CD=32,则点D到线段AB的距离为练7.如图，点P到Z AOB两边的距离相等，若Z POB=30，则Z AOB _度.6. 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质.【例6】如图，/ ABC=50 , AD垂直且平分BC于点D,Z ABC的平分线BE交AD于点E,度.练8.如图，已知 ABC求作一点P,使P到/A的两边的距离相等，且PA=PB下列 确定P点的方法正确的是（）A. P是/A与/ B两角平分线的交点B. P为/A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C. P为AC AB两边上的高的交点D. P为AC AB两边的垂直平分线的交点*当堂检剧

7、1. 如图，已知在厶ABC中, CD是AB边上的高线，BE平分/ ABC交CD于点E, BC=5 DE=2则厶BCE的面积等于（）2. 如图，在 ABC中，/ C=90，/ B=30°,人。是厶ABC的角平分线，DEL AB,垂足为E，DE=1 贝U BC=()DA.：B. 2A. 6B. 5C. 4D. 3C. 3D. ：;+2PD1OA于点D, PD=6则点P到边OB3 如图，OC是/ AOB的平分线，P是OC上一点,3E4如图，在边长为；的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交/ ABC的平分线 于点P,则点P到边AB所在直线的距离为（）B. J；C.D. 15. 如图，

8、在四边形ABCD中AB=CDBA和 CD的延长线交于点E，若点P使得&pae=&pc，则满足此条件的点P （）A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 组成/ E的角平分线D. 组成/ E的角平分线所在的直线（E点除外）6. 如图，已知 OP平分/ AOB / AOB=60 , CP=2 CP/ OA PD£ OA于点 D, PEI OB于 点E.如果点M是OP的中点，贝U DM勺长是（）A. 2B.二7.如图，在 Rt ABC中，/ C=90 ,D.AD是 ABC的角平分线，AC=3 BC=4贝U CD的长B.-C.D. 2小结补充练习1.如图，在 ABC中, Z

9、C=90 , AB=10 AD®ABC的一条角平分线.若 CD=3 则厶E,4 .已知OC是/AOB勺平分线，点P在OCh, PD1OA PEI OB垂足分别为点 DPD=10则PE的长度为5.如图,BD是/ABC的平分线,P为BD上的一点,PEI BA于点E , PE=4cm则点P到 边BC的距离为cm6.如图,在厶ABC中, CD平分/ ACB交AB于点D, DEL AC交于点E , DF丄BC于点F , 且BC=4 DE=2则厶BCD的面积是.D方7. 如图,在 Rt ABC中 , / ACB=90 , AD平分/ BAC与 BC相交于点 D,若 AD=4 CD=2 则AB的长是.8. 如图,在Rt ABC中,/ C=90 , BD® ABC的一条角平分线.点 O E、F分别在 BD BC AC上,且四边形 OEC!是正方形.(1) 求证：点0在/ BAC勺平分线上;(2) 若 AC=5 BC=12 求 0E的长.9. 如图，四边形 ABCD中, AC为/BAD的角平分线，AB