2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(重庆卷)文

1、1 / 12 重庆文科重庆文科 数学试题卷(文史类)共 4 页.满分 150分.考试时间 120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用 2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时,必须使用 0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1

2、.(2013 重庆,文 1)已知全集 u=1,2,3,4,集合 a=1,2,b=2,3,则u(ab)=( ). a.1,3,4 b.3,4 c.3 d.4 答案:d 解析:ab=1,22,3=1,2,3,u=1,2,3,4, u(ab)=4,故选 d. 2.(2013 重庆,文 2)命题“对任意 xr,都有 x20”的否定为( ). a.存在 x0r,使得020 b.对任意 xr,都有 x20 c.存在 x0r,使得020 d.不存在 xr,使得 x2 0,log2(x-2) 0, 解得 2,-2 1,即 2, 3. 所以该函数的定义域为(2,3)(3,+),故选 c. 4.(2013 重庆,

3、文 4)设 p 是圆(x-3)2+(y+1)2=4 上的动点,q 是直线 x=-3上的动点,则|pq|的最小值为( ). a.6 b.4 c.3 d.2 答案:b 解析:由圆(x-3)2+(y+1)2=4 知,圆心的坐标为(3,-1),半径 r=2, 圆心到直线 x=-3 的距离 d=|3-(-3)|=6. |pq|min=d-r=6-2=4,故选 b. 5.(2013 重庆,文 5)执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的值是( ). a.3 b.4 c.5 d.6 答案:c 解析:k=1,s=1+(1-1)2=1; 3 / 12 k=2,s=1+(2-1)2=2; k=3,s=2+(3-1

4、)2=6; k=4,s=6+(4-1)2=15; k=5,s=15+(5-1)2=3115. k=5.故选 c. 6.(2013 重庆,文 6)下图是某公司 10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间22,30)内的频率为( ). 1 2 3 8 9 1 2 2 7 9 0 0 3 a.0.2 b.0.4 c.0.5 d.0.6 答案:b 解析:数据总个数 n=10, 又落在区间22,30)内的数据个数为 4, 所求的频率为410=0.4. 7.(2013 重庆,文 7)关于 x 的不等式 x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且 x2-x1=15,则 a=(

5、 ). a.52 b.72 c.154 d.152 答案:a 解析:由 x2-2ax-8a20),得(x-4a)(x+2a)0,即-2ax0,b0),由|a1b1|=|a2b2|及双曲线的对称性知 a1,a2,b1,b2关于 x轴对称,如图. 又满足条件的直线只有一对, tan 30 tan 60 ,即33 3. 13223. b2=c2-a2,132-223,即43e24. 2330),故 x与 y之间是正相关. (3)将 x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y=0.37-0.4=1.7(千元). 18.(2013 重庆,文 18)(本小题满分 13 分,(1)小问 4 分,(2)小

6、问 9 分.)在abc中,内角 a,b,c的对边分别为 a,b,c,且 a2=b2+c2+3bc. (1)求 a; (2)设 a=3,s 为abc 的面积,求 s+3cos bcos c 的最大值,并指出此时 b的值. 解:(1)由余弦定理得 cos a=2+2-22=-3bc2=-32. 又因 0a0,又由 h0 可得 r0,故 v(r)在(0,5)上为增函数; 当 r(5,53)时,v(r)0,故 v(r)在(5,53)上为减函数. 由此可知,v(r)在 r=5 处取得最大值,此时 h=8. 即当 r=5,h=8时,该蓄水池的体积最大. 21.(2013 重庆,文 21)(本小题满分 12

7、 分,(1)小问 4 分,(2)小问 8 分.)如图,椭圆的中心为原点 o,长轴在 x轴上,离心率 e=22,过左焦点 f1作 x 轴的垂线交椭圆于 a,a两点,|aa|=4. (1)求该椭圆的标准方程; 11 / 12 (2)取平行于 y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点 p,p,过 p,p作圆心为 q的圆,使椭圆上的其余点均在圆 q外.求ppq的面积 s的最大值,并写出对应的圆 q的标准方程. 解:(1)由题意知点 a(-c,2)在椭圆上,则(-)22+222=1.从而 e2+42=1. 由 e=22得 b2=41-2=8,从而 a2=21-2=16. 故该椭圆的标准方程为216+28=1. (2)由椭圆的对称性,可设 q(x0,0). 又设 m(x,y)是椭圆上任意一点,则 |qm|2=(x-x0)2+y2 =x2-2x0 x+02+8(1-216) =12(x-2x0)2-02+8(x-4,4). 设 p(x1,y1),由题意,p 是椭圆上到 q的距离最小的点,因此,上式当 x=x1时取最小值, 又因 x1(-4,4),所以上式当 x=2x0时取最小值,从而 x1=2x0,且|qp|2=8-02. 由对称性知 p(x1,-y1),故|pp|2=|2y1|, 所以 s=12|2y1|x1-x0| =1228(1-1216)|x0| =2(4-02)02 =2-(02-2