高鸿业微观第七版第章习题参考答案

1、第四章生产函数第一部分 教材配套习题本习题详解一、简答题1.如何准确区分生产的短期和长期这两个基本概念？生产的短期：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素 的数量是固定不变的时间周期。短期不可调整的生产要素称不变生产要素，一 般包括厂房、大型设备、高级管理者、长期贷款等，可调整的生产要素成为可 变生产要素，一般包括原材料、燃料、辅助材料、普通劳动者等。生产的长 期：指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。生产的短期和长期是相对的 时间概念，不是绝对的时间概念，其与企业所属行业、所用技术设备和规模等因素有关。2.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表（表4一1

2、）：（1 ）在表中填空。（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投 入量开始的？表4一 1可变要素的数 量可变要素的总产 量可变要素的平均 产量可变要素的边际 产量1221 032 441 256 06677 08096 3解答：（1 ）在表4 1中填空得到表4 2。 表4 2可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产 量可变要素的边际产 量122021 261 032 481 244 81 22456 01 21 266 61 1677 01 0487 08.75096 37-73.区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。解答：边

3、际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引 起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固 定要素的投入数量是保持不变的。边际报酬变化一般包括边际报酬递增、不变和递减 三个阶段。很显然，边际报酬分析可视为短期生产分析。规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所 引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量 变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规模报酬分析可视为长 期生产的分析视角。区别：前提条件不同，边际报酬变化生产要素分为不变和可变生产要素，生产要素 比例发生变化；规

4、模报酬分析研究生产要素同比例变动。考察时间长短不同。边际 报酬变化分析的是短期生产规律；规模报酬研究长期生产规律。指导意义不同。边 际报酬变化指出要按比例配置生产要素；规模报酬指出要保持企业的适度规模。由 于前提条件不同，两规律独立发挥作用，不存在互为前提，互为影响关系。联系：随着投入要素增加，产量一般都经历递增、不变和递减三个阶段。4.假设生产函数Q=加加5L,2K。(1) 作出Q = 50时的等产量曲线。(2) 推导该生产函数的边际技术替代率函数。(3) 分析该生产函数的规模报酬情况。解答：(1)生产函数Q=mm5厶2K是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图所示 为直角形状，且在直角点两

5、要素的固定投入比例为K:L二5： 2o当产量Q=50时，有5L=2K=50,即L=10, K=25。相应的Q = 50的等产量曲线如图所示。(2) 由于该生产函数为固定投入比例，即L与K之间没有替代关系，所以，边际技术替代率 MRTSlk=Oo(3) 因为 Q=f(L, K)=/w/i5L.2Kf(XL,=niin5XL,2XK = )jnin5L,2K,所以该生产函数呈现出规模报酬不变的特征。5已知柯布道格拉斯生产函数为Q=AL°KP。请讨论该生产函数的规模报酬情况。解答：因为 Q = f(L, K)=ALaKPf(XL, /JC)=A(XL)a(XK)P=PALaKP所以当a+p

6、>l时，该生产函数为规模报酬递增：当a+卩=1时，该生产函数为规模报酬不变：当 a+pvi时，该生产函数为规模报酬递减。6. 如果一个生产函数呈规模报酬不变，那么，该生产函数的边际技术替代率是否一定是不变的？为什么？【答案】规模报酬和边际技术替代率是两个不同的概念。规模报酬这一概念是用来分 析当全部生产要素同比例变化时导致的产量变化情况。如果产量变化的比例等于全部 生产要素变化的比例，这种情况被称为规模报酬不变，边际技术替代率是指在产量给 定的条件下，增加一单位要素所能替代的另一种要的数量。事实上，在生产函数呈规 模报酬不变的性质时，其边际技术替代率可以不变，也可以递减。例如线性生产函数

7、Q二f(L,K)二aL+“K,具有规模援酬不变的性质，它的边际技 术替代率是不变的常数，对柯布道格拉断生产数Q二AUK"来说，当a十0二1时， 也具有规模报酬不变的性质.但它的边际技术替代率是递减的。固定投入比例生产函 数Q (L . K) =minaL, bK,也具有規模振酬不変的性质，但在其等产量曲线的 水平部分有MRTS=O,在等产量曲线的垂直部分,MRTS=oo0由此可见，规授酬不变与边际技替代率是渉及生产技术的两个不同概念，两者之间没 有直接的联系。7. 如何区分固定投入比例的生产函数与具有规模报酬不变特征的生产函数？【答案】固定投入比例生产函数乂称里昂惕夫生产函数，其反映

8、了这样一种生产技 术，即在任何产量水平上，各种生产要素使用量之间的比例是固定不变的。在两种生 产要素的情况下，固定投入比例生产函数的一般形式Q (L . K) = min aL, bK, 即有固定的生产要素投入比例- =相应的等产量曲线是一直角形式。规模报酬不L b变的概念表示当全部要素使用量都按一定比例变化时，产量变化的比例等于全部要素 使用量变化的比例。对固定投入比例生产函数來说，当所有的要素使用量按相同比例 变化时有 Q (NL, 2K) = nuiia2L, b2K = miiU (L, K) =/Q (L . K)所 以，固定投入比例生产函数具有规模报酬不变的性质。除了固定投入比例生

9、产函数之外，其他形式的生产函数也可以呈现规模报酬不变的特 征例如，线性生产函数Q = f (L, K)二aL十0K、柯布一道格拉斯生产函数Q二 AI/K"当a+B = l时等，都具有规模报酬不变的性质。总之，固定投入比例生产函数具有规模报不变的性质，但规模报不变的生产函数可以 是固定投入比例生产函数，也可以是其他形式的生产的函数。二、计算题1已知生产函数Q = f(L, K)=2KL- 0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产， 且K= 10,求：(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPl函数、劳动的平均产量APl 函数和劳动的边际产量MPl函数。分别计算当总产量TP

10、l、劳动平均产量APl和劳动边际产量MPl各自达到极 大值时的厂商劳动的投入量。什么时候APl = MPl ?它的值又是多少？解答：(1)把K二10代入生产函数得短期关于劳动的总产量函数为： 劳动的平均产量函数为：铠=牛=20厶0严_50 = go_° 半 劳动的边际产量函数为：M巴=(珥)；(20厶-0.5厂-50)；20-厶(2) 当M巳=0时，即20-L=0nL=20时，TPl达到极大值。当 APl=MPl 时，即 20-0.5L- = 20-L, L=10 时，AP达到极大值。(MPj=(20-Lj=-l,说明MPl始终处于递减阶段，所以L二0时，MP最大。(3) APl =

11、 MPl>L = 10,把L = 10 代入 AP 和 MP 函数得：A =20-0.5L-=20-5-5=10, M巴=20厶=20 10=10 ,即 L=10 时.LAPl达到极大值，apl=mplo2 已知生产函数为0 =min(2厶3K)。求：(1) 当2=36时，L与K值分别是多少？(2) 如果生产要素的价格分别为Pl = 2, Pk=5,则生产480单位产量时的最小 成本是多少？解：(1)生产函数为0=min(2厶3K)表示该函数是一个固定投入比例的生产 函数.所以，厂商进行生产时，总有Q = 2L = 3K。因为已知产量Q = 36,则2L = 3K二36 ,所以，L =

12、18, K=12。(2) 由 Q = 2L = 3K=480,可得:L = 240, K= 160o又因为 Pl = 2, Pk = 5,所以有：TC = PlL + PkK = 2x240 + 5x160 = 1280o 即生产 480 单位产量最小成本为1280。3. 假设某厂商的短期生产函数为Q二35L + 8L'-L3。求：(1) 该企业的平均产量函数和边际产量函数。(2) 如果企业使用的生产要素的数量为L二6,是否处理短期生产的合理区间？为什么？ 解答:平均产量函数:AP(L) =L = 35 + 8L-L2边际产量函数:MP(L) = Q<(L) = 35 + 16L

13、-3L2(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。在生产要素L投入量的合理区间的左端，有AP二MP,于是 有35 + 8L-L2 = 35 + 16L-3L2o解得L = 0和L二4。L二0不合理 舍去，故取1_二4。在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP二0,于是，有35 + 16L-3L2 = 0o (5+3L)(7-L)=0,解得 L= -5/3 和 L二 7。L 二-5/3 不合理，舍去，故取 1_二7。由此可得，生产要素L投入量的合理区间为4,7。因此，企业对生产要素L的使用量 为6是处于短期生产的合理区间的。1 24. 己知生产函数为q = ai)kK判断：(1)在长期生产

14、中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？(2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？解：(1) Q = f(L、K) = AI)K：1 2 £ 2 f (2L,/7C) = A(zL)3 (/A：)? = AAIJK3 =Af(L.K) , PJtW,在长期生产中，该生产 函数属于规模报酬不变。_(2)假定资本的投入量不变，用丘表示，厶投入量可变，£_£_1 三一三所以，生产函数Q = AVK这时，劳动的边际产量为MPL=qAL' =说明：当资本使用量即定时，随着使用的劳动量的増ctL 9加，劳动的边际产量递减。同理.mpk=Ia6k 少笄

15、=_和*启<0,说明：当劳动使用量即定时，3ciK 9随着使用的资本量的増加，资本的边际产量递减。 综上，该生产函数受边际报酬递减规律的作用。5 令生产函数 f (L, K) =a0 + a1(LK)1/2 + a2K + a3L,其中 0SW1 i=0, 1,2, 3O(1) 当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。(2) 证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。解：(1)根据规模报酬不变的定义f (入L,入K)二入f (L, K)于是有f (XL,入K) =a0 + ai(入L)(入K)i/2 + a2(XK) + a3(XL)= a0 + 入ai (LK

16、)1/2 + Xa2K + Xa3L二入a。十 ai(LK)i 2 + a?K + a3L +(1 一入)a0二入f (L, K) + (1 一入)a0由上式可见：当血=0时,对于任何的入>0,有f (入L, XK)=Xf (L, K)成立, 即当欣=0时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。(2)在规模报酬不变，即殓=0时，生产函数可以写成f (L, K) =ai (LK)1/2 + a2K + a3L相应地，劳动与资本的边际产量分别为：MPl (L, K)二二 £ aiL-1/2K1Z2 十 a3,dL 2MPk(L, K)二二 1 aiL1/2K-1/2 + a2,可求：

17、dMPgK)二丄 aiL-3/2Kl/2 <0 dMPgK)二一丄 li,2Ki-3/2<0 dL4dL4显然，劳动和资本的边际产量是递减的。6.假定某厂商的短期生产函数为Q=fL,K)t给定生产要素价格Pl、Pk和产品价格P,且利润rr>0o克中L为可变投入，K为不 各Pl及Pk都不随产量Q的证明:该厂商在短期生产的第一阶段不存在利润最大化点。 证明1_2为区域:的彳 变投入。由题律 变化而变化。ddL - dL 因为,tt>0 , I 由(3)式两边同I 又因为在第一（MPl= > 0 = AP 产丄甩dL L . P L P P 即:g£>（

18、厶Y厶）=> P>Pl=> P->Pl>0 d厶 P1d厶d厶即字>0 （L < Li） dL这表明利润TT将随舂可变投入L的增加而增加，且在区域I中这一趋势将一直保持 到其右界点(即L二L1时)，所以在区域I中不存在使利润最大的点。7.己知某厂商的固定投入比例的生产函数为Q=min2L,3K。令Pl=1,Pk=3o求厂商为了生产120单位产量所使用的K、L值以及最小成本。 如果要素价格变化为R =4,Pk二2，厂商为了生产120单位产量所使用的K、L值以 及最小成本又是多少？请予以比较与说明。令Pl=4,Pk=3o求C=180时的K、L值以及最大产量

19、。解答：L=3K=120,解得：L=120, K=40.当Pl",Pk=3时 最小成本 0=120+3X40=240当Pl二4,Pk=2时，生产120单位产量所使用的K、L值也要满足：L=3K=120,解 得：L=120, K=40o 最小成本 C=120 X4+40 X2=560o虽然生产要素价格变了，但是固定投入比例的生产函数反映生产要素之间比例是固 定的、不存在替代关系，生产要素之间比例是由生产技术决定的，是技术问题非经济 问题，不受生产要素价格的影响。生产一定产量生产要素数量不变。但是生产要素价 格变化，故成本变化了。(2)由已知可得方程组：4严K = 180解得 口6, K

20、=12最大产量Q=L=3K=368. 已知某厂商使用L和K两种要素生产一种产品，其固定替代比例的生产函数为Q=4L+3K°(1) 作出等产量曲线。(2) 边际技术替代率是多少？(3) 讨论其规模报酬情况。令Pl=5,Pk=3°求C=90时的K、L值以及最大产量。(5) 令Pl=3,Pk=3°求C=90时的K、L值以及最大产量。(6) 令Pl=49Pk=3.求C=90时的K、L值以及最大产量。(7) 比较(4)、(5)和(6),你得到什么结论?解答：(1)由生产函数为Q=4L+3K.可得K=-L3 34(2)边际技术替代率为等产量曲线斜率的绝对值，所以MRTS沪一，

21、是个常数。3当所有生产要素使用量变动入倍时，f (入L,入K)二4入L+3入K=Af(L, K),导致产量也变 动入倍所以为规模报酬不变。4本题生产函数边际技术替代率为MRTS-亍，给定的厂商预算方程(等成本线)5L + 3K = 90所对应的厂 商预算线的斜率绝对值为 害=冷，即所有等产量曲线的斜率绝对值小于厂商预算线的斜率绝对值。在此j 量。如图AB的商预:是，90o在等;量不？K30AL等成木线 等产暈 Qx1强线(投入成本)既定的情况下，实现最大的产K30等成木线A均小于厂商预算线9等产量曲线Q与厂的使用量为零。于 “亠 卜 3K = 4x0 + 3X30 = 等产弋左边表示在保持产K

22、o不等式右边表示RKo因此，厂商自量纯Q：B (b)Qi在市场上厂商按要素价格可以用10然会全部使用要素K.而要素L的使用量为零。或者，也可以这样理解，不等式左边 表示保持产量不变，厂商在生产中用1单位要素K能替代Q. 75单位要素L；不等式 右边表示在市场上厂商按要素价格用1单位要素K也只能换取0. 6单位要素L。由 此，厂商自然不会使用要素L,而全部使用要素K,即K=30, L = 0o(5) 根据题意，如图(b)所示，生产函数Q = 4L+3K所对应的等产量曲线Q的斜率 绝对值MRTSkl=-,它大于厂商预算线方程3L+3K二90所对应的预算线的斜率绝对值3| = 1，等产量曲线Q与预算

23、线AB在横轴的交点B是厂商实现最大产量的均衡点。在 B点，厂商的全部成本都用来购买要素L,要素K的使用量为零.于是，厂商的要素L 使用量为 L=90 / 3 = 30, K=0,最大产量 Q4L + 3K4X30 1 + 3x0=120。与(4)中的原因相类似，在等产量曲线的斜率绝对值大于预算线的斜率绝对值时， 即在>豆=2 = 1 =时，不等式左边表示在保持产量不变时，厂商在生产中用1单位要 Pk 3素L可以替代约1. 3单位要素K；不等式右边表示在市场上厂商按要素价格可以用1 单位要素L換取1由此，厂商自然会全部使用要素L,而要素K使用量为零，即L=30, K=0。(6) 根据题意，

24、生产函数Q = 4L+3K所对应的等产量曲线Q的斜率绝对值仍然为4 P 4MRTS=-刚好等于预算线方程4L+3K=90所对应的预算线的斜率绝对值# =扌，此 时，等产量线Q2与预算线AB重合。这意味着厂商实现最大产量的均衡点可以位于该 重合线的任何位置，即有L20, K>0,且满足预算约束条件4L+43K=90。然后，将L 和K值代入生产函数4L + 3K=90得到最大产量为Q = 4L+3K=90。厂商这种选择背后的经济原因是；在等产量曲线的斜率绝对值等于预算线的斜率绝对 債时，MRTS=- = = 时，不等式左边表示厂商在生产中用1单位要素L可以替代3 Pk 3约13单位要素K,且

25、保持产量不变：不等式右边表示在市场上厂商按要素价格也可以 用1单位要素L换取1.3单位要素K。因此，厂商总会按照这一固定的比例来购买并 在生产中使用要素L和要素K,至于要素L和要素K的具体使用数量是无关紧要的， 只要满足预算约束条件C=4L+3K=90就可以了。(7) 比较以上(4) .(5)和(6,可以得到一的结论： 叹寸于固定替代比例的生产函数而言，如果等产量曲线的斜率绝对值小于厂商预算线 的斜率绝对值，则厂商生产的均衡点位于等产量曲线与预线在纵轴的交点。 :如果等产虽曲线的斜率绝对值大于厂商预算线的斜率绝对值.则厂商生产的均衡点 位于等产量曲线与预算线在横轴的交点，在以上两种情況中，均衡

26、点为角解，厂商只 使用一种要素进行生产，另一种要素使用量为零。(3：如果等产量曲线的料率绝对值等于厂商预算线的率对值，即两线重合，则厂商生产 的均衡点可以发生在该重合线上的任意位置，只需满定预算约束条件即可。论述1用图说明短期生产函数Q二f(L, F)的TPl曲线，APl曲线和MPl曲线的特征及其相 互之间的关系。(1) 总产量线TP、边际产量线MP和平均产量线AP都是先呈上升趋势，达到本身的最 大值以后，再呈下降趋势。见图4-1。(2) 首先总产量与边际产量的关系：® MP=TPf(L, K), TP(L, k )= / MPLdLMP等于TP对应点的斜率，边际产量线是总产量线上各

27、点的斜率值曲线。MP二0时，TP最大；边际产量线与横轴相交°MP>0时，TP递增；MPvO时,TPtpTP'J TP i其次 平均产量与边际产量关系。AP'(厶)=()'=7- = 7(MP- AP) 若MP>AP,则AP递增；边际产量大于平均产量时，维均产畫上升。 若MP < AP,则AP递减；边际产量小于平均产量时，平均产量下降。 若MP二AP,则AP最大。MP交AP的最高点。最后，总产量与平均产量的关系。 AP 二# )原点与TP上一点的连线的斜率值等于该点的AP。 从原点出发与TP相切的射线，切点对应AP最大。图4 1短2.假定某厂F

28、位产量，如表表42生产方法 方法A 方法B 方法C 方法D申生产方法來生产2000单C!iTPl第I阶段/审】I阶杈 第III阶段L： L3 Li MPl L90E使用量600500700 Too(1)请剔除表4 2中无效率的生产方法。“生产方法B是最有效率的。因为它所使用的资源总量最少，只有660单位。”你认 为这种说法正确吗？为什么？(3) 在(1)中剔除了无效率的生产方法后，你能在余下的生产方法中找出有效率的生产方法吗？请说明理由。解答：(1)方法C在技术上是无效率的，与方法B相比，它使用本与劳动的数量都 要较方法A多，而产量相同；同样，与方法D相比，它使用的资本相等，但使用劳动 较多且

29、产量相同，所以厂商不会选择C这种生产方法。(2) 这种说法不对，与方法A和方法D相比，方法B耗用的资本数较高，而劳动数 较少。判断技术上的效率不能以耗用资源的总数为尺度。(3) 要判断哪种生产方法在经济上是有效率的，必须知道劳动及资本的价格，根据 TC = LPl+KPk分别计算其耗用总成本，成本最低者就是在经济上有效率的生产方法。3.比较第三章消费者选择中的无差异曲线分析法与本章生产函数中的等产量曲线分 析法。(1) 不同点a含义不同;' 无差异曲线就是表示能给消费者带来同等程度满足的两种商品的不同数 量组合的点的轨迹。等产量曲线在一定的技术条件下，生产同一产量的两种可变生产 要素的

30、各种不同组合的艇。b研究的对象不同：无差异曲线主要用于分析消费者行为中不同的消费组合所带來的相同效用而等产量线 主要用于分析生产者的各种不同的生产要素的投入对相同的产出。c斜率绝对值名称不同。无差异曲线斜率绝对值称为边际替代率；等产量线斜率绝对 值称为边际技术替代率。d投入品和产出品不同：无差异曲线研究投入的是消费品，产出的是效用；等产量线 研究投入的是生产要素，产出的是产品与服务。(2) 相同点a般形状相同和特征相同第一，向右下方倾斜的线，斜率是负。第二，距离原点越远的曲线所代表的投入多， 产出也多。第三，任何两条曲线不能相交。第四，曲线通常是凸向原点的，斜率的绝 对值是递减的。b都研究投入

31、与产出关系。第五章_1.下面表是一张关于短期生产函数Q = f(L,K)的产量表：(1) 在表1中填空(2) 根据(1).在一张坐标图上作出TPl曲线，在另一张坐标图上作出APl曲线和 MPl曲线.(3) 根据(1),并假定劳动的价格3=200,完成下面的相应的短期成本表2.(4) 根据表2,在一张坐标图上作出TVC曲线，在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线.(5)根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系.解(1)短期生产的产量表(表1)L1234567TPl103070100120130135APl101570/3252465/3135/7MPl10204030201

32、05LQTVC=coLAVC=co/ APlMC= co/ MPl110200202023040040/31037060060/754100800820/35120100025/31061301200120/132071351400280/2740短期生产的成本表(表2)示产量和边际成本的关系，边际r q(4)(Q 相反的.，林产量和总成杉TVC 着对应系:当总产量TPl下凸时必成本1C冊线和总可变戒本 在一个拐点时i者的变动方向是AVC1边际产是下凹的;当总产量曲线存 各A在一个拐点.是和反的.Fl曲线的交点是对应的艮图.请分别在Q1和Q2 L丿量上，总TC曲线和总可变成本TVC復成本和平均

33、产量两者的变动方向 0线和avc曲线的交止l 低如是一张某厂商的LAC淋U画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线.平均解在产量Q1和Q2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC和SAC2 以及SMCi和SMC2. SACi和SAC2分别相切于LAC的A和B SMCi和SMC2则分别相 交于LMC的Ai和Bi.长期边际成木曲线与短期成木曲线3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:(1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;写出下列相应的函数TVC(Q) AC(Q)(3) AVC(Q) AFC(Q)和 MC(Q).解(1)可变成本部分:

34、Q3-5Q2+15Q不可变成本部分：66(2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15QAC(Q 尸 Q2-5Q+15+66/QAVC(Q)= Q2-5Q+15AFC(Q)=66/QMC(Q)= 3Q2-10Q+154己知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2十10Q十5,求最小的平均可变成 本值.解】TVC(Q)=0.04 Q3-O.8Q2十 10QAVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10令 = 0.080-0.8 = 0得 Q=10又因为 A VC" = 0.08 >0所以当Q=10时,4比呗=65.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+10

35、0,且生产10单位产量时的总成本为 1000.求：(1)固定成本的值.(2)总成本函数，总可变成本函数，以及平均成本函数，平均可变成本函数.解:MC= 3Q2-30Q+100所以 TC(Q尸Q3-15Q2十 100Q十M当 Q=10 时,TC=1000=>00(1) 固定成本值：500TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q AC(Q)= Q2-15Q+1OO+5OO/QAVC(Q)= Q2-15Q 十 100(2) TC(Q 尸 QL15Q2 十 100Q 十 5006.某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C=2Q2十Q22-QQ,其中Q表示第 一个工厂生产的产量,Q2表示第二

36、个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时 能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.解:构造 F(Q)=2Qi2+Q22-QiQ2+X(Qi+ Q2-40)a=152： =252 =35矿Ql +2-40 = 0使成本最小的产量组合为Qi=15,Q2=257己知笔产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为Pa=1,Pl=1.Pk=2;假定厂商处于短期 生产，且斤= 16.推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和 平均可变函数;边际成本函数.由(1)可知L=A=Q2/16乂 TC(Q)=Pa&A(Q)十Pl&L(Q)十Pk&16

37、= Q2/16+ Q2/16+32=Q2/8 十 32AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8AVC(Q)= Q/8 MC= Q/48己知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;S资本投入量K=50时资本的总价格为500; 劳动的价格Pl=5,求：(1) 劳动的投入函数L=L(Q).(2) 总成本函数，平均成本函数和边际成本函数.当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？解】(1)当 K=50 时，Pk K=Pk-50=500,所以Pk=10.MPl=1/6L-2/3K2/3MPk=2/6L1/3K4/3整理得K/L=l/1,即K=L.将其代入 Q=0

38、.5L1/3K2Z3X得】L(Q)=2Q(2) STC=co L (Q) +r-50=52Q 十 500=10Q 十500SAC= 10+500/QSMC=10(3) 由(1)可知,K=L，且己知 K=50,所以.有 L=50.代入 Q=0.5L1/3K2/3,有 Q=25.又 tt=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利润最大化时的产量Q=25,利润兀=17509.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3QL8Q十100,且已知当产量Q=10 时的总成本STC=2400,求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。解答：由总成本和边际成本之间的关系。有STC(Q)=

39、 Q3-4 Q2+100Q+C=Q3-4 Q2+100Q+TFC2400= 103-4*102+100*l 0+TFCTFC=800进一步可得以下函数STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/QAVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+10010 试用图说明短期成本曲线相互之间的关系.水平 向右直距TC 平上 以成本曲线解:如图,TC曲线是一条由 的TFC曲线与纵轴的交点出发的 上方倾斜的曲线在每一个产量 上,TC曲线和TVC曲线之间的垂 离都等于固定的不变成本TFC. 曲线和TVC曲线在同一个产量水 各自存在一个拐点

40、B和C.在拐点前,TC曲线和TVC曲线的斜率是递减的;在拐点以后，TC曲线和TVC曲线的斜率是 递增的.AFC曲线随产量的增加呈一直下降趋势.AVC曲线,AC曲线和MC曲线均呈U形特 征.MC先于AC和AVC曲线转为递增、MC曲线和AVC曲线相交于AVC曲线的最低 点F,MC曲线与AC曲线相交于AC曲线的最低点D.AC曲线高于AVC曲线，它们之 间的距离相当于AFC.且随着产量的增加而逐渐接近.但永远不能相交.11. 试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含义. 如图5 所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条STC 曲线表示。从图54中看，生

41、产规模由小到大依次为STC、STC2、STC3。现在假定生产0的产量。长期中所有的要素都可 调整，因此厂商可以通过对要素的调 选择最优生产规模，以最低的总成本 产每一产量水平。在d、b、三点中 点代表的成本水平最低，所以长期中 商在STCi曲线所代表的生产规模生 0产量，所以b点在厶TC曲线上。里b点是LTC曲线与STC曲线的切 点，代表着生产Q2产量的最优规模 最低成本。通过对每一产量水平进行 同的分析，可以找出长期中厂商在每图54最优生产规模的选择和长期总成本曲线以 整 生 b 厂 产 这和相产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b（如 -C）点，连接这些点即

42、可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。长期总成本曲线的经济含义LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优 生产规模所带来的最小的生产总成本.12. 试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线，并说明长期平均成本曲线 的经济含义.图昊优生产规模图57长期平均成本曲线商会曲线 产出0的 较小解假设可供厂商选择的生产规模 只有三种：SACi、SAC2. SAC3,如右 上图所示，规模大小依次为S4C3、 SAC2. SACo现在來分析长期中厂商如 何根据产量选择最优生产规模。假定厂 商生产0的产量水平，厂商选择S4C1 进行生产。因此此时的成本0G是生产 0产量的最低

43、成本。如果生产0产 量，可供厂商选择的生产规模是S4C1 和SAC2,因为S4C2的成本较低，所以厂 选择S4C2曲线进行生产，其成本为 0C2o如果生产03,则厂商会选择SACi 所代表的生产规模进行生产。有时某一种 水平可以用两种生产规模中的任一种进行 产，而产生相同的平均成本。例如生产 产量水平，即可选用S4G曲线所代表的生产规模进行生产，也可选用SAC2曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产 规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的 销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用S4C2所代表的生产规 模；如果产品销售量收缩，则应选用SAC

44、】所代表的生产规模。由此可以得出只有三 种可供选择的生产规模时的LAC曲线，即图中S4C曲线的实线部分.在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数条SAC 曲线，于是便得到如图57所示的长期平均成本曲线，LAC曲线是无数条S4C曲线 的包络线。LAC曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上，通过选择最优生产规 模所实现的最小的平均成本.13. 试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际解曲线的经济含义.长期边际成本曲线与短期成本曲线解:图中，在Qi 产量上，生产该 产量的最优生产 规模由SAC1曲 线和SMC1曲线 所代表，而PQ1 既是最优的短

45、期 边际成本,乂是最 优的长期边际成 本，即有 LMC=SMC1=PQ 1同理，在Q2产 量上，有 LMC=SMC2=RQ 2.在Q3产量上, 有LMC=SMC3=SQ3.在生产规模可以无限细分的条件下，可以得到无数个类似于PR$ 的点,将这些连接起來就得到一条光滑的LMC曲线.LMC曲线的经济含义：它表示厂商在长期内在每一产量水平上，通过选择最优生产规模所实现的最小的边际成本.第六章完全竞争市场-、简答题1【答案】曲爪厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的在每一价格水平下，市 场对其产品的需求量。单个完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发的 一条水平线，如图6-1中的Df直线，而市场的

46、均衡价格取决于市场的需求Dm 与供给S,单个完全竞争厂商只是该价格的接受者。图6-1单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。针对每一个 市场价格，消费者有一个实现自身效用最大化条件下的需求量，这种市场价格和需求量的组合轨迹，就构成了单个消费者的需求曲线Dc，它可以利用单个消 费者追求效用最大化行为的价格一消费曲线推导出。单个消费者的需求曲线一般 是向右下方倾斜的。把单个消费者的需求曲线水平加总，便可以得到市场的需求 曲线，市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线，两者之间没有直接的联系。2. 【答案第完全竞争市场上有很多消费者和很多厂商，每一个

47、行为主体所占的市场 份额都微乎其微，是可以忽略不计的，因此其经济行为对市场价格水平都不会 产生影响。乂由于在完全竞争市场上厂商们生产和销售的产品是完全无差异 的，即彼此的产品互为完全替代品，致使每一个厂商在既定的市场价格水平都 不会提价或降价，提价则销量立即降为零，不降价也能将全部产品都销售出 去，因此没必要降价。所以，完全竞争厂商是市场价格的接受者。完全竞争厂商是市场价格的接受者，并不是说完全竞争市场的价格是一成不变的。 事实上，在市场供求力量的相互作用下，完全竞争市场的价格是经常变化的，这种变化 受供求规律支配，作为市场价格的接受者，完全完争厂对市场价格变化是无能为力的。 例如，当某一年农

48、产品举国丰收时，所有农民能销售的粮食数量都增加了，虽然某一个 农民的粮食数量增加不影响市场供给曲线，但全体农民的粮食数量都增加则会导致供给 增加，市场供给曲线右移。如果因某种原因导致所有消费者对玉米的需求都增加（例 如，假设科学家研究表明，玉米食品可以有效防癌），这会导致市场需求曲线右移。这 种市场供求曲线移动并产生了新的均衡价格之后，对于某一个厂商而言，市场价格乂 是固定不变的，它依然只能做“市场价格的接受者”。3. 答案】iio首先，因为在完全竞争市场条件下，每一个消费者和生产者都具有完全的 信息，所以，不需要广告宣传。其次，由于所有的厂商生产的产品是完全无差异的， 所以，一般不会有一个厂

49、商去为市场上所有相同的产品做广告。再次，在完全竞争市 场条件下，每一个厂商所占的市场份额非常小，而所面临的乂是无数的消费者，这样 一來，每一个厂商都认为在I迪勺市场价格下总可以卖出他的所有产品，所以，也不 需要做广告。对完全竞争厂商而言，花钱做广告，不但不会增加总收益，反而会增加 成本，减少利润。4. 【答案】答：参考图6-2,完全竞争厂商短期生产函数和短期成本函数之间的相互关系是 MC=w丄，°心 从1 o这两个公式可以分別理解为：在厂商短期生产合理区 mpl疋间中呈下降趋势的MPL曲线，对应着厂商短期成本的MC曲线的上升段；厂商短期生 产合理区间的起点，即MPl曲线交于APl曲线

50、的最高点，对应着短期MC曲线相交于 AVC曲线的最低点。完全竞争厂商的短期供给曲线是MC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的那一 段。SMC无限大时，即MPl接近零，厂商也不会生产。所以完全竞争厂商的短期供给 曲线与短期生产中生产合理区间相对应。起点对应于由APl曲线和MPl曲线相交于APl 的最高点作为起点，且MPl曲线呈下降状的短期生产合理区间，终点对应于MPl=0o换言之，如果完全竞争厂商处于短期生产的合理区间，那么，这同时也意味着该厂商的 生产一定位于短期供给曲线上，当然，也可以反过來说，如果完全竞争厂商的生产位于 短期供给曲线上，那么，这同时也表示该厂商的生产一定处于短期生产的合理区间

51、。图6-2成本与产量曲线关系图二、计算题1. 【答案】(1) 完全竞争市场上单个厂商的MR=P,所以MR=P=55,根据短期成本函数STC = 0.1Q32Q2+15Q+10可得：SMC=STC(Q) = 0.3Q4Q+15。短期均衡时SMC = MR=P,即有0.3Q4Q+15 = 55,解得：Q=20 或 Q=-20/3 (舍去)。利润tt=PQSTC = 55x20(0.1x80002x400+15x20+10 )=790。(2) 厂商处于停业点时，P=AVC,且在AVC最低点。根据题意，有：AVC=SVC / Q=( 0.1Q32Q2+ 15Q ) / Q=0.1Q2-2Q+15在A诈

52、爲普点时，有AVC(Q) = 0.2Q2 = 0,求得Q=10。且 (lQi = 0.2 > 0 ,所以Q=10时，AVC(Q)达最小值。此时 P=AVCinin=0.1xl02-2xl0+15 = 5因此，当市场价格P<5时，厂商必须停产。(3) 厂商的短期供给函数为P = SMC且刁AVCnw 根据题设条件可以得到：P = 03Q24Q+15,整理得:0.3Q24Q+ (15-P) =0解得:4土 J16-1.2(15-P)06根据利润最大化的二阶条件MR<MC的要求，取解为:4 + J1.2P-206考虑到该厂商在短期只有在P35时才生产，而在P<5时必定会停产，

53、所以，该 厂商的短期供给函数Q = f（P）为:*P>5P<50= 4+2P-2 06 b"2. 【答案】根据短期厂商利润最大化条件MR=SMC有：38 = 0.6Q-10,解得Q=80由 SMC = 0.6Q 10 得 STC =于 SMGQdQ =/(o.6Q - io) dQ=0.3Q2-10Q+TFC, 把 Q=20 时，STC=260 代入上式得 260=0.3x 202-10x20+ TFCTFC = 340,所以 STC = 0.3Q2 10Q+340最大利润为：兀=TRSTC = 38x80 0.3x6400+ 10x80 340= 1580夜厂商利山划最

54、大化时的产量Q = 80,利润为1580。3. 【答案】(1) SMC(Q) = 3Q2 16Q+22，MR=34由利润最大化条件SMC=MR得：3Q2-16Q+22 = 34 (3Q+2)(Q6) = 0 解得：Q = 6, Q=-(舍去)3利润量兀=TRTC = 34 x 6-(63-8 x 62+22 x 6+90 ) = 54(2) 由MR=MC的利润最大化条件得：22 = 3Q， 16Q+22 解得：Q= 16/3-5兀 0PQTC = 22x5(53 8x52+22x5 + 90)= 15此时厂商出现亏损，亏损额约为15(3) 依题意有 SVC = Q3 8Q? + 22Q,贝ij

55、 AVC = Q2-8Q + 22瓣小值的一阶条件为：AVC'=2Q 8=0,解得：Q=411-dQi = 2 > 0 ,所以Q=4时，AVC达到最小值。AVCmm=42 8x4+22 = 6由于P = 22>AVCinin=6,所以厂商处于短期亏损还生产的状态。此时亏损还继续 生产的原因：（a）可以弥补部分不变成本（生产只亏损15,否则亏损额为全部不变成 本90） ； （b）生产可以维持机器设备正常运转；（c）生产可以维持劳动力队伍；（d） 生产可以维持市场份额；（e）生产可能有机会转亏为盈，东山再起。4. 【答案】依题意，有 MC=0.12Q2-0.8Q + 8,由完全竞争厂商MR=P = SMC的利润最大化条件得：12 = 0.12Q20.8Q + 8 解得：Q=10（无意义的负值舍去）利润量兀=PQSTC= 12x10（0.04x1030.4x102 + 8x10+9） = 31生产者剩余 PS=PQ-TVC=12xl0-（0.04xl03-0.4xl02 + 8xl0）=405. 【答案】（1）依题意有：LMC=LTC（Q） = 3Q224Q+40；边际收益为 MR=P=