2020高考数学理真题汇编-正文

1、1 / 30 2 / 30 专题一 集合与常用逻辑用语 1 专题二 基本初等函数、导数及其应用 2 专题三 三角函数、解三角形 4 专题四 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5 3 / 30 专题五 数 列 6 专题六 不等式、算法 7 专题七 立体几何 8 专题八 平面解析几何 11 专题九 计数原理、概率、统计 14 专题十 选考部分 16 参考答案与解析 19 1(2020 高考全国卷，t2)设集合 ax|x240，bx|2xa0，且 abx|2x1，则 a( ) a4 b2 c2 d4 2(2020 高考全国卷，t1)已知集合 u2，1，0，1，2，3，a1，0，1，b1，2，则u(a

2、b)( ) a2，3 b2，2，3 c2，1，0，3 d2，1，0，2，3 3(2020 高考全国卷，t1)已知集合 a(x，y)|x，yn*，yx，b(x，y)|xy8，则 ab中元素的个数为( ) a2 b3 c4 d6 4(2020 高考全国卷(文)，t1)已知集合 ax|x23x40，b4，1，3，5，则 ab( ) a4，1 b1，5 c3，5 d1，3 5(2020 高考全国卷(文)，t1)已知集合 ax|x|1，xz，则ab( ) a b3，2，2，3 c2，0，2 d2，2 6(2020 高考全国卷(文)，t1)已知集合 a1，2，3，5，7，11，bx|3x15，则 ab 中

3、元素的个数为( ) a2 b3 4 / 30 c4 d5 7(2020 新高考卷，t1)设集合 ax|1x3，bx|2x4，则 ab( ) ax|2x3 bx|2x3 cx|1x4 dx|1x1”是“a2a”的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 10(2020 高考浙江卷，t1)已知集合 px|1x4，qx|2x3，则 pq( ) ax|1x2 bx|2x3 cx|3x4 dx|1x4 11(2020 高考浙江卷，t10)设集合 s，t，sn*，tn*，s，t 中至少有 2 个元素，且 s，t满足： 对于任意的 x，ys，若 xy，则 xyt； 对于

4、任意的 x，yt，若 xy，则yxs. 下列命题正确的是( ) a若 s 有 4 个元素，则 st有 7 个元素 b若 s有 4 个元素，则 st有 6 个元素 c若 s有 3 个元素，则 st有 5 个元素 d若 s 有 3 个元素，则 st有 4 个元素 5 / 30 1(2020 高考全国卷，t6)函数 f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为( ) ay2x1 by2x1 cy2x3 dy2x1 2(2020 高考全国卷(文)，t8)设 alog342，则 4a( ) a.116 b.19 c.18 d.16 3(2020 高考全国卷，t9)设函数 f(x)ln|2x1

5、|ln|2x1|，则 f(x)( ) a是偶函数，且在12， 单调递增 b是奇函数，且在12，12单调递减 c是偶函数，且在，12单调递增 d是奇函数，且在，12单调递减 4(2020 高考全国卷(文)，t10)设函数 f(x)x31x3，则 f(x)( ) a是奇函数，且在(0，)单调递增 b是奇函数，且在(0，)单调递减 c是偶函数，且在(0，)单调递增 d是偶函数，且在(0，)单调递减 5(2020 高考全国卷(文)，t10)设 alog32，blog53，c23，则( ) aacb babc cbca dcab 6(2020 高考全国卷，t11)若 2x2y0 bln(yx1)0 dl

6、n|xy|2b bab2 dab2 6 / 30 8(2020 高考全国卷，t12)已知 5584，13485.设 alog53，blog85，clog138，则( ) aabc bbac cbca dca0 bcos 20 dsin 20，b0，且 ab1，则( ) aa2b212 b2ab12 clog2alog2b2 d. a b 2 2(2020 高考全国卷(文)，t9)执行如图所示的程序框图，则输出的 n( ) 13 / 30 a17 b19 c21 d23 3(2020 高考浙江卷，t2)若实数 x，y满足约束条件x3y10，xy30，则 zx2y的取值范围是( ) a(，4 b4

7、，) c5，) d(，) 4(2020 高考浙江卷)已知 a，br 且 ab0，对于任意 x0均有(xa)(xb)(x2ab)0，则( ) aa0 cb0 5(2020 高考全国卷，t13)若 x，y 满足约束条件2xy20，xy10，y10，则 zx7y 的最大值为_ 6(2020 高考全国卷(文)，t13)若 x，y 满足约束条件xy0，2xy0，x1， 则 z3x2y 的最大值为_ 7(2020 高考天津卷，t14)已知 a0，b0，且 ab1，则12a12b8ab的最小值为_ 8(2020 高考江苏卷)如图是一个算法流程图若输出 y 的值为2，则输入 x 的值是_ 14 / 30 1(

8、2020 高考全国卷，t3)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) a.514 b.512 c.514 d.512 2.(2020 高考全国卷，t7)右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为 m，在俯视图中对应的点为 n，则该端点在侧视图中对应的点为( ) ae bf cg dh 3(2020 高考全国卷，t8)如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( ) a64 2 b44 2 15 / 30 c62 3 d

9、42 3 4(2020 高考全国卷，t10)已知abc 是面积为9 34的等边三角形，且其顶点都在球o的球面上，若球 o的表面积为 16，则 o 到平面 abc的距离为( ) a. 3 b.32 c1 d.32 5(2020 高考全国卷，t10)已知 a，b，c 为球 o 的球面上的三个点，o1为abc的外接圆若o1的面积为 4，abbcacoo1，则球 o的表面积为( ) a64 b48 c36 d32 6(2020 高考全国卷，t15)已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_ 7(2020 高考全国卷，t16)如图，在三棱锥 p - abc 的平面展开图中，

10、ac1，abad 3，abac，abad，cae30，则 cosfcb_ 8(2020 高考江苏卷，t15)在三棱柱 abc- a1b1c1中，abac，b1c平面 abc，e，f 分别是 ac，b1c 的中点 (1)求证：ef平面 ab1c1； (2)求证：平面 ab1c平面 abb1. 16 / 30 9(2020 高考全国卷(文)，t19)如图，d 为圆锥的顶点，o 是圆锥底面的圆心，abc是底面的内接正三角形，p为 do上一点，apc90. (1)证明：平面 pab平面 pac； (2)设 do 2，圆锥的侧面积为 3，求三棱锥 p- abc的体积 10(2020 高考全国卷，t18)

11、如图，d 为圆锥的顶点，o 是圆锥底面的圆心，ae 为底面直径，aead.abc是底面的内接正三角形，p为 do上一点，po66do. (1)证明：pa平面 pbc； (2)求二面角 b- pc- e的余弦值 17 / 30 11(2020 高考全国卷(文)，t20) 如图，已知三棱柱 abca1b1c1的底面是正三角形，侧面 bb1c1c 是矩形，m，n 分别为 bc，b1c1的中点，p为 am上一点过 b1c1和 p的平面交 ab 于 e，交 ac于 f. (1)证明：aa1/mn，且平面 a1amn平面 eb1c1f； (2)设 o 为a1b1c1的中心若 aoab6，ao/平面 eb1

12、c1f，且mpn3，求四棱锥 beb1c1f 的体积 18 / 30 12.(2020 高考全国卷，t19)如图，在长方体 abcda1b1c1d1中，点 e，f 分别在棱dd1，bb1上，且 2deed1，bf2fb1. (1)证明：点 c1在平面 aef 内； (2)若 ab2，ad1，aa13，求二面角 a- ef- a1的正弦值 13(2020 高考全国卷，t20)如图，已知三棱柱 abc- a1b1c1的底面是正三角形，侧面 bb1c1c 是矩形，m，n 分别为 bc，b1c1的中点，p 为 am 上一点，过 b1c1和 p 的平面交 ab于 e，交 ac于 f. (1)证明：aa1

13、mn，且平面 a1amn平面 eb1c1f； (2)设 o 为a1b1c1的中心，若 ao平面 eb1c1f，且 aoab，求直线 b1e 与平面a1amn 所成角的正弦值 19 / 30 1(2020 高考全国卷，t4)已知 a 为抛物线 c：y22px(p0)上一点，点 a 到 c 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p( ) a2 b3 c6 d9 2(2020 高考全国卷，t5)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2xy30 的距离为( ) a.55 b.2 55 c.3 55 d.4 55 3(2020 高考全国卷，t5)设 o 为坐标原点，直线 x2

14、与抛物线 c：y22px(p0)交于 d，e 两点，若 odoe，则 c 的焦点坐标为( ) a.14，0 b.12，0 c(1，0) d(2，0) 4(2020 高考全国卷(文)，t6)已知圆 x2y26x0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) a1 b2 c3 d4 5(2020 高考全国卷，t8)设 o 为坐标原点，直线 xa 与双曲线 c：x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线分别交于 d，e 两点，若ode 的面积为 8，则 c 的焦距的最小值为( ) a4 b8 c16 d32 6(2020 高考天津卷，t7)设双曲线 c 的方程为x2a2y2b21(

15、a0，b0)，过抛物线 y24x的焦点和点(0，b)的直线为 l.若 c 的一条渐近线与 l 平行，另一条渐近线与 l 垂直，则双曲线 c 的方程为( ) a.x24y241 bx2y241 c.x24y21 dx2y21 20 / 30 7(2020 高考全国卷，t10)若直线 l与曲线 y x和圆 x2y215都相切，则 l 的方程为( ) ay2x1 by2x12 cy12x1 dy12x12 8(2020 高考全国卷，t11)设双曲线 c：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为 5.p 是 c上一点，且 f1pf2p.若pf1f2的面积为 4，则 a(

16、) a1 b2 c4 d8 9(2020 高考全国卷，t11)已知m：x2y22x2y20，直线 l：2xy20，p 为 l上的动点过点 p 作m的切线 pa，pb，切点为 a，b，当|pm| |ab|最小时，直线ab 的方程为( ) a2xy10 b2xy10 c2xy10 d2xy10 10(2020 高考全国卷(文)，t11)设 f1，f2是双曲线 c：x2y231 的两个焦点，o 为坐标原点，点 p在 c 上且|op|2，则pf1f2的面积为( ) a.72 b3 c.52 d2 11(2020 高考全国卷，t15)已知 f 为双曲线 c：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点，a为

17、 c 的右顶点，b 为 c 上的点，且 bf 垂直于 x 轴若 ab 的斜率为 3，则 c 的离心率为_ 12(2020 高考全国卷(文)，t19)已知椭圆 c1：x2a2y2b21(ab0)的右焦点 f 与抛物线 c2的焦点重合，c1的中心与 c2的顶点重合过 f 且与 x 轴垂直的直线交 c1于 a，b 两点，交 c2于 c，d两点，且|cd|43|ab|. (1)求 c1的离心率； (2)若 c1的四个顶点到 c2的准线距离之和为 12，求 c1与 c2的标准方程 21 / 30 13(2020 高考全国卷，t20)已知椭圆 c：x225y2m21(0mb0)的右焦点 f 与抛物线 c2

18、的焦点重合，c1的中心与 c2的顶点重合过 f 且与 x 轴垂直的直线交 c1于 a，b 两点，交c2于 c，d 两点，且|cd|43|ab|. (1)求 c1的离心率； (2)设 m是 c1与 c2的公共点，若|mf|5，求 c1与 c2的标准方程 15(2020 高考全国卷，t20)已知 a，b 分别为椭圆 e：x2a2y21(a1)的左、右顶点，g 为 e 的上顶点，ag gb8.p 为直线 x6 上的动点，pa 与 e 的另一交点为 c，pb 与e 的另一交点为 d. (1)求 e 的方程； (2)证明：直线 cd 过定点 1(2020 高考全国卷(文)，t4)设 o 为正方形 abc

19、d 的中心，在 o，a，b，c，d 中任取 3 点，则取到的 3 点共线的概率为( ) 23 / 30 a.15 b.25 c.12 d.45 2(2020 高考全国卷，t3)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1 200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压 500份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1 600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者( ) a10名 b18名 c24名 d32名

20、 3(2020 高考全国卷，t3)在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为 p1，p2，p3，p4，且 4i1pi1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( ) ap1p40.1，p2p30.4 bp1p40.4，p2p30.1 cp1p40.2，p2p30.3 dp1p40.3，p2p30.2 4(2020 高考全国卷，t8)xy2x(xy)5的展开式中 x3y3的系数为( ) a5 b10 c15 d20 5(2020 高考全国卷，t14)4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1个小区，每个小区至少安排 1名同学，则不同的安排方法共有_种 6(20

21、20 高考全国卷，t14)x22x6的展开式中常数项是_(用数字作答) 7(2020 高考全国卷(文)，t17)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为 a，b，c，d 四个等级加工业务约定：对于 a 级品、b 级品、c 级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，50 元，20 元；对于 d 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50元该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 a

22、b c d 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 24 / 30 等级 a b c d 频数 28 17 34 21 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 a级品的概率； (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？ 8(2020 高考全国卷，t18)某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)： 锻炼人次 空气质量等级 0，200 (200，400 (400，600 1(优) 2 16 25 2(良) 5 10 12 3(轻度污

23、染) 6 7 8 4(中度污染) 7 2 0 (1)分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4的概率； (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (3)若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 25 / 30 人次400 人次400 空气质量好 空气质量不好 附：k2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）， p(k2k)

24、0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 9(2020 高考全国卷，t19)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为12. (1)求甲连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)求丙最终获胜的概率 10(2020 高考全国卷，t18)某沙漠地区经过治理，生态系统得

25、到很大改善，野生动物数量有所增加为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200个地块，从26 / 30 这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i1，2，20)，其中 xi和 yi分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得 20i1xi60，20i1yi1 200，20i1 (xix)280，20i1 (yiy)29 000，20i1 (xix)(yiy)800. (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)； (2)求样本(xi，yi)(i1，2，20)的相关系数(精确到 0.01)； (3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由 附：相关系数 rni1 （xix）（yiy）ni1 （xix）2ni