概率论与数理统计复习题2

1、1.设A,B为两个随机事件且,求.2.某工厂向三家出租车公司(D,E,F)租用汽车，20%汽车来自D公司，20%来自E公司，60%来自F公司，而这三家出租公司的车在运输过程中发生故障的概率分别为0.10，0.12，0.04。(1)该工厂租用汽车发生故障的概率是多少？(2)若租用汽车发生故障，问该故障汽车来自F公司的概率是多少？3.设随机变量X的概率密度函数为,求(1) 常数a以及X的分布函数,(2) ,(3) 的概率密度函数。4. .设随机变量X的分布律为X-2-10133a3aa求(1) 常数a(2) 的分布律。5. 设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为求：(1)常数k，(2)联合分布函

2、数，(3)边缘概率密度和边缘分布函数，(4)条件概率密度函数，(5)X和Y是否独立？(6)的概率密度函数。6. 设随机变量X的分布律为X-10 2 求，.7. 设连续型随机变量X的概率密度函数为求(1) 的数学期望,(2) 。8. 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为求X和Y的协方差和相关系数.9.假设市场对某种商品的需求量是随机变量X(单位吨)，它服从2000,4000的均匀分布。设每售出这种商品一吨，可获利3万元，如果售不出而囤积，则损失1万元。问需要组织多少货源才能获利最大？10.假设某种型号的灯泡寿命服从参数指数分布。现在随机地取16只，设这些灯泡的寿命相互独立。求这16只灯泡寿命

3、总和大于1920(小时)的概率。11.某单位有260部电话分机，每部分机平均有4%的时间使用外线，设各分机是否使用外线相互独立。问需要安装多少外线，才能以95%的概率保证用外线时不占线？12. 设总体服从参数为(未知)的指数分布，密度函数为为一个样本，试求：(1) 的矩估计量，(2) 的最大似然估计量，(3) 验证的矩估计量和最大似然估计量是否为的无偏估计量。13. 设从正态总体得到一个容量为10的样本，样本均值为，从正态总体得到一个容量为12的样本，样本均值为。设两个总体相互独立，求均值差的置信度为95%的置信区间。14. 某厂生产的汽车电池使用寿命服从正态分布，其说明书上写明其标准差不超过

4、0.9年。现在随机抽取10个，得样本标准差为1.2年，试在显著性水平的条件下检验说明书上的标准差是否可信。15. 规定杨树苗平均高达60cm以上才可以出苗圃。某苗圃所育杨树苗中随即抽取50株，测得杨树苗的平均高度为cm，均方差。试问在显著性水平条件下，这批杨树苗能否出苗圃？几类重要分布的期望和方差分布类型分布律、密度函数数学期望方差0-1分布k=0,1E(X)=pD(X)=p(1-p)二项分布k=0,1,nE(X)=npD(X)=np(1-p)泊松分布k=0,1,2E(X)=D(X)= 均匀分布E(X)=D(X)=指数分布E(X)=D(X)=正态分布，E(X)=D(X)=数理统计三大分布服从，

5、 分布类型随机变量统计量-分布 = t-分布 ,F-分布,1.解：。2.解：设A表示汽车发生故障，表示全部汽车。(1) 由题意可得由全概率公式有(2) 由贝叶斯公式有 3.解：(1)由概率密度函数的性质有，所以。当时，当时，所以分布函数为。(2)。(3)当时，当时，所以Y的概率密度函数为。4. 解：(1) 由随机变量分布律的性质有，即，从而得。(2) 随机变量Y的可能取值为3，0，-1，8，且，故的分布律为-1038p5.解：(1) 由二维随机变量概率密度函数的性质有，故。(2) 当时，故分布函数为。(3) 因为，故当时，当时，所以X的边缘密度函数为。同理，因为，故当时，当时，所以Y的边缘密度

6、函数为。(4)当时，。当时，。(5) 因为当时，当取其他值时，所以X，Y相互独立。(6)当时，。当时，。故Z的概率密度函数为。6.解：，。，。7.解：(1) ，。(2) 因为,所以。8.解：， 。 ，。9.解：假设需要组织y吨该商品，用Y表示获利收益，则。由题意有，于是获利的平均值为。故当时获利最大。10.解：设表示第i只灯泡的寿命，则服从参数为100的指数分布，其概率密度函数为，且，由中心极限定理知近似服从正态分布，即，故。11.解：引入随机变量，则表示实际使用的外线数。由条件知，且。假设至少需要安装n条外线。由中心极限定理可知近似服从正态分布。根据题意可得，即，查表得，因此至少安装16条外线。12.解：(1) 因为,所以,从而的矩估计量为(2) 设为一个观察值，似然函数为，取对数得。令得，从而得的最大似然估计量为(3)，故的矩估计量和最大似然估计量是均为的无偏估计量13.解:因为，所以。取枢轴量，由，令，则的置信度为95%的置信区间为(,).由条件的置信区间为(-8.80,0.40).14.解