时间序列分析与Eviews应用PowerPoint 演示文稿PPT学习教案

1、会计学1时间序列分析与时间序列分析与Eviews应用应用 PowerPoint 演示文稿演示文稿2 在时间序列模型的发展过程中，一个重要的特征是在时间序列模型的发展过程中，一个重要的特征是对统计均衡关系做某种形式的假设，其中一种非常特殊对统计均衡关系做某种形式的假设，其中一种非常特殊的假设就是的假设就是平稳性平稳性的假设。而大多数经济时间序列都是的假设。而大多数经济时间序列都是非平稳的，因此，由非平稳的，因此，由20世纪世纪80年代初年代初Granger提出的协提出的协整概念，引发了非平稳时间序列建模从理论到实践的飞整概念，引发了非平稳时间序列建模从理论到实践的飞速发展。速发展。第1页/共50

2、页3第2页/共50页4第3页/共50页5第4页/共50页6 一、序列相关一、序列相关三、协整和误差修正模型三、协整和误差修正模型 二、非平稳时间序列二、非平稳时间序列四、四、Eviews案例应用案例应用 第5页/共50页7第6页/共50页8 对于线性回归模型对于线性回归模型 (1.1) 随机扰动项之间不相关，即无序列相关的基本假设为随机扰动项之间不相关，即无序列相关的基本假设为 (1.2) 如果扰动项序列如果扰动项序列ut表现为：表现为： (1.3)即对于不同的样本点，随机扰动项之间不再是完全相互独立即对于不同的样本点，随机扰动项之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性，则认为出现了的，而

3、是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性序列相关性(serial correlation)。 tktktttuxxxy22110Ttsuustt,2,1,00),cov(Ttsuustt,2,1,00),cov(第7页/共50页9 由于通常假设随机扰动项都服从均值为由于通常假设随机扰动项都服从均值为0，同方差，同方差的正态分布，则序列相关性也可以表示为：的正态分布，则序列相关性也可以表示为： (1.4)特别的，如果仅存在特别的，如果仅存在 (1.5)称为称为，这是一种最为常见的序列相关问，这是一种最为常见的序列相关问题。题。 TtsuuEstt,2,1,00)(TtuuEtt,2,10)(1第

4、8页/共50页10 如果回归方程的扰动项存在序列相关，那么应用如果回归方程的扰动项存在序列相关，那么应用最小二乘法得到的参数估计量的方差将被高估或者低最小二乘法得到的参数估计量的方差将被高估或者低估。因此，检验参数显著性水平的估。因此，检验参数显著性水平的t统计量将不再可信。统计量将不再可信。可以将序列相关可能引起的可以将序列相关可能引起的后果后果归纳为：归纳为： 使用使用OLS公式计算出的标准差不正确，相应公式计算出的标准差不正确，相应的的显著性水平的检验不再可信显著性水平的检验不再可信 ； 如果在方程右边有滞后因变量，如果在方程右边有滞后因变量，OLS估计是有估计是有偏的且不一致。偏的且不

5、一致。 回归得到的参数估计量的显著性水平的检验回归得到的参数估计量的显著性水平的检验不再可信。不再可信。 在线性估计中在线性估计中OLS估计量不再是有效的；估计量不再是有效的； 第9页/共50页11 EViews提供了检测序列相关和估计方法的工具。但提供了检测序列相关和估计方法的工具。但首先必须排除虚假序列相关。首先必须排除虚假序列相关。例如，例如，在生产函数模型中，如果省略了资本这个重要的解释变在生产函数模型中，如果省略了资本这个重要的解释变量，量，资本对产出的影响就被归入随机误差项资本对产出的影响就被归入随机误差项。由于资本。由于资本在时间上的连续性，以及对产出影响的连续性，必然导在时间上

6、的连续性，以及对产出影响的连续性，必然导致随机误差项的序列相关。所以在这种情况下，要把显致随机误差项的序列相关。所以在这种情况下，要把显著的变量引入到解释变量中。著的变量引入到解释变量中。第10页/共50页12 EViews提供了以下提供了以下3种检测序列相关的方法。种检测序列相关的方法。 Durbin-Watson 统计量（简称统计量（简称D_W统计量）用于检统计量）用于检验一阶序列相关，还可估算回归模型邻近残差的线性联验一阶序列相关，还可估算回归模型邻近残差的线性联系。对于扰动项系。对于扰动项ut建立一阶自回归方程：建立一阶自回归方程： (1.6)D_W统计量检验的统计量检验的 tttuu

7、1第11页/共50页13 正序列相关最为普遍，根据经验，对于有大于正序列相关最为普遍，根据经验，对于有大于50个观测个观测值和较少解释变量的方程，值和较少解释变量的方程，D.W.值小于值小于1.5的情况，说明残的情况，说明残差序列存在强的正一阶序列相关。差序列存在强的正一阶序列相关。 ) 1 (2)(.12221TttTtttuuuWD第12页/共50页14 1D-W统计量的扰动项在原假设下依赖于数据矩阵统计量的扰动项在原假设下依赖于数据矩阵X。 2回归方程右边如果存在滞后因变量，回归方程右边如果存在滞后因变量，D-W检验不检验不再有效。再有效。 3仅仅检验是否存在一阶序列相关。仅仅检验是否存

8、在一阶序列相关。 其他两种检验序列相关方法：其他两种检验序列相关方法：Q-统计量和统计量和Breush-Godfrey LM检验克服了上述不足，应用于大多数场合。检验克服了上述不足，应用于大多数场合。 第13页/共50页15 与与D.W.统计量仅检验扰动项是否存在一阶自相关统计量仅检验扰动项是否存在一阶自相关不同，不同，Breush-Godfrey LM检验（检验（Lagrange multiplier，即拉格朗日乘数检验）也可应用于检验回归方程的残即拉格朗日乘数检验）也可应用于检验回归方程的残差序列是否存在高阶自相关，而且在方程中存在滞后差序列是否存在高阶自相关，而且在方程中存在滞后因变量的

9、情况下，因变量的情况下，LM检验仍然有效。检验仍然有效。 检验统计量由如下辅助回归计算。检验统计量由如下辅助回归计算。 第14页/共50页16 （1）估计回归方程，并求出残差）估计回归方程，并求出残差et (1.7) （2）检验统计量可以基于如下回归得到）检验统计量可以基于如下回归得到 (1.8) 这是对原始回归因子这是对原始回归因子Xt 和直到和直到p阶的滞后残差的回归。阶的滞后残差的回归。F统计量是对式（）所有滞后残差联合显著性的一种检验。统计量是对式（）所有滞后残差联合显著性的一种检验。TR2统计量是统计量是LM检验统计量，是观测值个数检验统计量，是观测值个数T乘以回归乘以回归方程（）的

10、方程（）的R2。一般情况下，。一般情况下，TR2统计量服从渐进的统计量服从渐进的 2(p) 分布。分布。 ktkttttxxxye22110tptptttveee11X第15页/共50页17 在给定的显著性水平下，如果这两个统计量小于在给定的显著性水平下，如果这两个统计量小于设定显著性水平下的临界值，说明序列在设定的显著性设定显著性水平下的临界值，说明序列在设定的显著性水平下不存在序列相关；反之，如果这两个统计量大于水平下不存在序列相关；反之，如果这两个统计量大于设定显著性水平下的临界值，则说明序列存在序列相关设定显著性水平下的临界值，则说明序列存在序列相关性。性。 选择选择View/Resi

11、dual Tests/Serial correlation LM Test，一般地对高阶的，含有一般地对高阶的，含有ARMA误差项的情况执行误差项的情况执行Breush-Godfrey LM。在滞后定义对话框，输入要检验。在滞后定义对话框，输入要检验序列的最高阶数。序列的最高阶数。第16页/共50页18 考虑美国消费考虑美国消费CS 和和GDP及前期消费之间的关系，数据及前期消费之间的关系，数据期间：期间：1947年第年第1季度季度1995年第年第1季度，数据中已消除季度，数据中已消除了季节要素，建立如下线性回归方程：了季节要素，建立如下线性回归方程： t = 1, 2, , T 应用最小二乘

12、法得到的估计方程如下：应用最小二乘法得到的估计方程如下： t = ( 1.93) (3.23) (41.24) R2=0.999 D.W.=1.605 tttuGDPcCccCS21t10SttttuGDP.CS.CS05093015101第17页/共50页19 如果单纯从显著性水平、拟合优度及如果单纯从显著性水平、拟合优度及D.W.值来看，值来看，这个模型是一个很理想的模型。这个模型是一个很理想的模型。但是，由于方程的解释但是，由于方程的解释变量存在被解释变量的一阶滞后项，那么变量存在被解释变量的一阶滞后项，那么 D.W.值就不能值就不能作为判断回归方程的残差是否存在序列相关的标准作为判断回

13、归方程的残差是否存在序列相关的标准，如，如果残差序列存在序列相关，那么，显著性水平、拟合优果残差序列存在序列相关，那么，显著性水平、拟合优度和度和F统计量将不再可信。所以，必须采取本节中介绍统计量将不再可信。所以，必须采取本节中介绍的其他检验序列相关的方法检验残差序列的自相关性。的其他检验序列相关的方法检验残差序列的自相关性。这里采用这里采用 LM 统计量进行检验统计量进行检验(p=2)，得到结果如下得到结果如下： LM统计量显示，回归方程的残差序列存在明显的统计量显示，回归方程的残差序列存在明显的序列相关性。序列相关性。 第18页/共50页20 下面给出残差序列的自相关系数和偏自相关系数，相

14、关图如下：下面给出残差序列的自相关系数和偏自相关系数，相关图如下： 本例本例13阶的自相关系数都超出了虚线，说明存在阶的自相关系数都超出了虚线，说明存在3阶序列相关。阶序列相关。各阶滞后的各阶滞后的Q-统计量的统计量的P值都小于值都小于5%，说明在，说明在5%的显著性水平下，的显著性水平下，拒绝原假设，残差序列存在序列相关。拒绝原假设，残差序列存在序列相关。 第19页/共50页21第20页/共50页22 如果随机过程如果随机过程 的均值和方差、自协方差都不取决于的均值和方差、自协方差都不取决于 t，则称，则称 ut 是协方差平是协方差平稳的或弱平稳的：稳的或弱平稳的： 注意，如果一个随机过程是

15、弱平稳的，则注意，如果一个随机过程是弱平稳的，则 ut 与与 ut- s 之之间的协方差仅取决于间的协方差仅取决于s ，即仅与观测值之间的间隔长度，即仅与观测值之间的间隔长度s有有关。一般所说的关。一般所说的“平稳性平稳性”含义就是上述的弱平稳定义。含义就是上述的弱平稳定义。)(tuE2)var(tu 对所有的对所有的 t 对所有的对所有的 t 对所有的对所有的 t 和和 s ssttuuE)( (2.1) (2.2) (2.3)10121,tTTuuu u uuu 第21页/共50页23 AR(p)、MA(q) 和和ARMA(p,q) 三个模型只适用于刻三个模型只适用于刻画一个平稳序列的自相

16、关性。画一个平稳序列的自相关性。一个平稳序列的数字特一个平稳序列的数字特征，如均值、方差和协方差等是不随时间的变化而变征，如均值、方差和协方差等是不随时间的变化而变化的，时间序列在各个时间点上的随机性服从一定的化的，时间序列在各个时间点上的随机性服从一定的概率分布。概率分布。也就是说，对于一个平稳的时间序列也就是说，对于一个平稳的时间序列可以可以通过过去时间点上的信息，建立模型拟合过去信息，通过过去时间点上的信息，建立模型拟合过去信息，进而预测未来的信息。进而预测未来的信息。 第22页/共50页24 实际上，一般情况下，在我们讨论的实证研究实际上，一般情况下，在我们讨论的实证研究问题中，都暗含

17、了残差序列是一个平稳序列。这问题中，都暗含了残差序列是一个平稳序列。这是因为，如果残差序列是一个非平稳序列，则说是因为，如果残差序列是一个非平稳序列，则说明因变量除了能被解释变量解释的部分以外，其明因变量除了能被解释变量解释的部分以外，其余的部分变化仍然不规则，随着时间的变化有越余的部分变化仍然不规则，随着时间的变化有越来越大的偏离因变量均值的趋势，来越大的偏离因变量均值的趋势，这样的模型是这样的模型是不能够用来预测未来信息的。不能够用来预测未来信息的。第23页/共50页25 对于一个非平稳时间序列而言，时间序列的数字特对于一个非平稳时间序列而言，时间序列的数字特征是随着时间的变化而变化的。征

18、是随着时间的变化而变化的。 非平稳时间序列在各个时间点上的随机规律是不同非平稳时间序列在各个时间点上的随机规律是不同的，难以通过序列已知的信息去掌握时间序列整体上的，难以通过序列已知的信息去掌握时间序列整体上的随机性。因此，对于一个非平稳序列去建模，预测的随机性。因此，对于一个非平稳序列去建模，预测是困难的。但在实践中遇到的经济和金融数据大多是是困难的。但在实践中遇到的经济和金融数据大多是非平稳的时间序列。非平稳的时间序列。 第24页/共50页2602000040000600008000010000012000078808284868890929496980002第25页/共50页27 描述类

19、似图描述类似图2.1形式的非平稳经济时间序列有两种形式的非平稳经济时间序列有两种方法，一种方法是包含一个确定性时间趋势方法，一种方法是包含一个确定性时间趋势 (2.4) 其中其中 ut 是平稳序列；是平稳序列；a + t 是线性趋势函数。这种过程是线性趋势函数。这种过程也称为也称为的，因为如果从式的，因为如果从式(2.4)中减去中减去 a + t，结果是一个平稳过程。结果是一个平稳过程。注意注意到像图到像图2.1一类的经济时间一类的经济时间序列常呈指数趋势增长，但是指数趋势取对数就可以序列常呈指数趋势增长，但是指数趋势取对数就可以转换为线性趋势（转换为线性趋势（弹性概念弹性概念）。 ttuta

20、y第26页/共50页28 另一种常用的方法是设定为另一种常用的方法是设定为，非平稳序列，非平稳序列中有一类序列可以通过中有一类序列可以通过差分运算（从式差分运算（从式2.52.5至式至式2.62.6的过的过程）程），得到具有平稳性的序列，考虑下式，得到具有平稳性的序列，考虑下式 (2.5) 也可写成也可写成 (2.6)tttuyay1ttttuayyy1 其中其中a是常数，是常数，ut是平稳序列，若是平稳序列，若ut . N (0, 2) ，且，且ut 是是一个白噪声序列。若令一个白噪声序列。若令a = 0， y0=0，则由式，则由式(2.5)生成的序生成的序列列 yt，有，有var(yt)=

21、t 2（t = 1, 2, , T），显然违背了时间序），显然违背了时间序列平稳性的假设。而式列平稳性的假设。而式(2.6)的差分序列是含位移的差分序列是含位移a的随机的随机游走，说明游走，说明 yt 的差分序列的差分序列 yt是平稳序列。是平稳序列。 第27页/共50页29 像前述像前述 yt 这种非平稳序列，可以通过差分运算，得这种非平稳序列，可以通过差分运算，得到平稳性的序列称为到平稳性的序列称为。定义如下：。定义如下： 如果序列如果序列 yt ，通过，通过 d 次差分成为一个平稳序次差分成为一个平稳序列，而这个序列差分列，而这个序列差分 d 1 次时却不平稳，那么称序列次时却不平稳，那

22、么称序列 yt为为 d 阶单整序列，记为阶单整序列，记为 yt I(d)。特别地，如果序列。特别地，如果序列 yt本身是平稳的，则为零阶单整序列，记为本身是平稳的，则为零阶单整序列，记为 yt I(0)。 第28页/共50页30 单整阶数是使序列平稳而差分的阶数。对于上面单整阶数是使序列平稳而差分的阶数。对于上面的随机游走过程，有一个单位根，所以是的随机游走过程，有一个单位根，所以是I(1)，同样，同样，平稳序列是平稳序列是I(0)。 一般而言，一般而言，表示存量的数据，如以不变价格资产表示存量的数据，如以不变价格资产总值、储蓄余额等存量数据经常表现为总值、储蓄余额等存量数据经常表现为2阶单整

23、阶单整I(2) ；以不变价格表示的消费额、收入等流量数据经常表现以不变价格表示的消费额、收入等流量数据经常表现为为1阶单整阶单整I(1) ；而像利率、收益率等变化率的数据；而像利率、收益率等变化率的数据则经常表现为则经常表现为0阶单整阶单整I(0) 。 第29页/共50页31 检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。有检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。有6种单种单位根检验方法：位根检验方法：ADF检验、检验、DFGLS检验、检验、PP检验、检验、KPSS检验、检验、ERS检验和检验和NP检验，重点将介绍检验，重点将介绍DF检验、检验、ADF检验。检验。 第30页/共50页32 DF检验的局限

24、性：检验的局限性：只有当序列为只有当序列为AR(1) 时才有效。时才有效。如果序列存在高阶滞后相关，这就违背了扰动项是独立如果序列存在高阶滞后相关，这就违背了扰动项是独立同分布的假设。在这种情况下，使用增广的同分布的假设。在这种情况下，使用增广的DF检验方法检验方法（augmented Dickey-Fuller test ），即用），即用ADF来检验含来检验含有高阶序列相关的序列的单位根。有高阶序列相关的序列的单位根。 第31页/共50页33 ADF检验方法通过在回归方程右边加入因变量检验方法通过在回归方程右边加入因变量yt 的的滞后差分项来控制高阶序列相关滞后差分项来控制高阶序列相关 tp

25、iitittuyyy11tpiitittuyayy11tpiitittuytayy11 (2.7) (2.8) (2.9)第32页/共50页34 在图在图2.1中，我们可以观察到中，我们可以观察到GDP具有明显的上升趋势。具有明显的上升趋势。在在ADF检验时选择含有常数项和时间趋势项。检验时选择含有常数项和时间趋势项。GDP序列的序列的ADF检验如下：检验如下： 检验结果显示，检验结果显示，GDP序列序列以较大的以较大的P值，即值，即87.83%的概的概率接受原假设，即存在单位根的结论。率接受原假设，即存在单位根的结论。第33页/共50页35 将将GDP序列做序列做1阶差分，然后对阶差分，然后

26、对GDP进行进行ADF检检验，结果如下：验，结果如下： 检验结果显示，检验结果显示，GDP序列序列在在5%的显著性水平下拒的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，即绝原假设，接受不存在单位根的结论，即GDP I (1) 。 第34页/共50页36第35页/共50页37 一般而言，经济变量非平稳，多为一般而言，经济变量非平稳，多为I(1)或或I(2) 。变量非平稳，但某些经济变量的线性组合却有可能是变量非平稳，但某些经济变量的线性组合却有可能是平稳的。比如净收入与消费、政府支出与税收、男、平稳的。比如净收入与消费、政府支出与税收、男、女人口比例等都存在这种均衡关系。虽然经济变量在女人口

27、比例等都存在这种均衡关系。虽然经济变量在变化中经常会离开均衡点，但内在的均衡机制将不断变化中经常会离开均衡点，但内在的均衡机制将不断地消除偏差维持均衡关系。地消除偏差维持均衡关系。 非平稳经济变量间存在的这种长期稳定的均衡非平稳经济变量间存在的这种长期稳定的均衡关系称作关系称作协整协整(co-integration) 。协整是对非平稳经济。协整是对非平稳经济变量长期均衡关系的统计描述。变量长期均衡关系的统计描述。第36页/共50页38 3.1协整的定义协整的定义 k 维向量维向量Yt=（y1t，y2t，ykt） 的分量间被称为的分量间被称为d,b阶协整，记为阶协整，记为Yt CI (d，b)，

28、如果满足：，如果满足： (1) Yt I (d)，要求，要求 Yt 的每个分量的每个分量 yit I (d)； (2)存在非零向量存在非零向量 ，使得，使得 Yt I (d - b)，0 b d 。 简称简称 Yt 是协整的，向量是协整的，向量 又称为协整向量。又称为协整向量。 第37页/共50页39 协整检验从检验的对象上可以分为两种：一种是基于协整检验从检验的对象上可以分为两种：一种是基于回归系数的协整检验，如回归系数的协整检验，如Johansen协整检验；另一种是协整检验；另一种是基于回归残差的协整检验，如基于回归残差的协整检验，如CRDW检验、检验、DF检验和检验和ADF检验。检验。

29、本节将主要介绍本节将主要介绍Engle和和Granger（1987）提出的）提出的协整检验方法。协整检验方法。从协整理论的思想来看，自变量从协整理论的思想来看，自变量和因变量之间存在协整关系。和因变量之间存在协整关系。 3.2协整检验协整检验第38页/共50页40 也就是说，因变量能被自变量的线性组合所解也就是说，因变量能被自变量的线性组合所解释，两者之间存在稳定的均衡关系，因变量不能被释，两者之间存在稳定的均衡关系，因变量不能被自变量所解释的部分构成一个残差序列，这个残差自变量所解释的部分构成一个残差序列，这个残差序列应该是平稳的。序列应该是平稳的。第39页/共50页41 通常地，可以应用上

30、节中的通常地，可以应用上节中的ADF检验来判断残检验来判断残差序列的平稳性，进而判断因变量和解释变量之间差序列的平稳性，进而判断因变量和解释变量之间的协整关系是否存在。的协整关系是否存在。 ？变量是变量是否协整否协整？残差序列残差序列是否平稳是否平稳第40页/共50页42 （1）若）若k个序列个序列y1t 和和y2t，y3t，ykt都是都是1阶阶单整序列，建立回归方程单整序列，建立回归方程 模型估计的残差为模型估计的残差为 tktktttuyyyy33221ktkttttyyyyu33221第41页/共50页43 （2）检验残差序列）检验残差序列t是否平稳，也就是判断序列是否平稳，也就是判断序

31、列t是否含有单位根。通常用是否含有单位根。通常用ADF检验来判断残差序检验来判断残差序列列t是否是平稳的。是否是平稳的。 （3）如果残差序列）如果残差序列t是平稳的，则可以确定回归是平稳的，则可以确定回归方程中的方程中的k个变量（个变量（y1t，y2t，y3t，ykt）之间存在）之间存在协整关系，并且协整向量为协整关系，并且协整向量为 ；否；否则（则（y1t，y2t，y3t，ykt）之间不存在协整关系。）之间不存在协整关系。 ), 1 (32k第42页/共50页44 协整检验的目的：协整检验的目的：判别一组非稳定序列的线性组合判别一组非稳定序列的线性组合是否具有协整关系，是否具有协整关系，即：

32、通过协整检验来判断线性回归即：通过协整检验来判断线性回归方程设定是否合理、稳定。方程设定是否合理、稳定。 利用利用ADF的协整检验方法来判断残差序列是否平稳，的协整检验方法来判断残差序列是否平稳，如果残差序列是平稳的，则回归方程的设定是合理的，如果残差序列是平稳的，则回归方程的设定是合理的，说明回归方程的因变量和解释变量之间存在稳定的均说明回归方程的因变量和解释变量之间存在稳定的均衡关系。反之，说明回归方程的因变量和解释变量之衡关系。反之，说明回归方程的因变量和解释变量之间不存在稳定均衡的关系，即便参数估计的结果很理间不存在稳定均衡的关系，即便参数估计的结果很理想，这样的一个回归也是没有意义的

33、，模型本身的设想，这样的一个回归也是没有意义的，模型本身的设定出现了问题，这样的回归是一个定出现了问题，这样的回归是一个。第43页/共50页45 3.3 误差修正模型误差修正模型 误差修正这个术语最早是由误差修正这个术语最早是由Sargen(1964)提出的，提出的，但是误差修正模型基本形式的形成是在但是误差修正模型基本形式的形成是在1978年由年由Davidson、Hendry等提出的。传统的经济模型通常表等提出的。传统的经济模型通常表述的是变量之间的一种述的是变量之间的一种“长期均衡长期均衡”关系，而实际经关系，而实际经济数据却是由济数据却是由“非均衡过程非均衡过程”生成的。因此，建模时生成的。因此，建模时需要用数据的动态非均衡过程来逼近经济理论的长期需要用数据的动态非均衡过程来逼近经济理论的长期均衡过程。最一般的模型是均衡过程。最一般的模型是自回归分布滞后模型自回归分布滞后模型 (autoregressive distributed lag， ADL)。第44页/共50页46 如果一个内生变量如果一个内生变量 yt 只被表示成同一时点的外生只被表示成同一时点的外生变量变量 xt