时谐电磁场与电磁波PPT学习教案

1、会计学1时谐电磁场与电磁波时谐电磁场与电磁波dSBdtddtdS（4-1-1） 第1页/共174页图4 - 1 由磁通量增加产生的感应电动势与电流 第2页/共174页图4 - 2 接通线圈1的开关K时，在线圈2中的感应电动势 第3页/共174页内的感应电场（非库仑电场）来定义感应电动势dlEinC第4页/共174页dSBdtddlEdlEdlEEdlESCinCcinCC)(（4-1-2） 即 第5页/共174页第6页/共174页dStBdlESC（4-1-3） 对上式应用斯托克斯定理， 可得 tBE（4-1-4）第7页/共174页第8页/共174页)(tidSJdlHSC（4-2-1） 第9

2、页/共174页图4 - 3 电容器的位移电流 SCSi(t)u(t)电通密度电容器导体第10页/共174页0dSJdlHSC（4-2-2） 第11页/共174页dtdqdSJSS第12页/共174页qdSDSSdSJdStDdSJdSSSSSStDJd（4-2-3）即 麦克斯韦称式（4-2-3）为位移电流（DiSplacEmEnt CurrEnt）密度， 单位为A/m2。 第13页/共174页dStDJdlHSC)(（4-2-4）式（4-2-4）称为全电流定律， 它表明时变场中的磁场是由传导电流和位移电流共同产生的， 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场。 其微分形式为tDJH（4-

3、2-5）第14页/共174页第15页/共174页第16页/共174页qdSDdSEdStBdlEdStDJdlHCCSCSC0)(（4-3-1）第17页/共174页VDBtBEtDJH0 （4-3-2） 第18页/共174页与电力线相交链。第19页/共174页去， 即电磁波。第20页/共174页第21页/共174页第22页/共174页nB1n=B2n n(B1-B2)=0 （4-3-5）nD1n-D2n=S n(D1-D2)= S( 4-3-6）nJ1n=J2n n(J1-J2)=0（4-3-7）2211ttJJ02211JJn（4-3-8）第23页/共174页第24页/共174页)cos(s

4、in0 xktzdEaExy第25页/共174页 图4 - 4 两导体平板之间传播的电磁波 z 0z dzx第26页/共174页221Ee（4-4-1）第27页/共174页221Hm（4-4-2） 因此在体积为V的电磁场空间内的总能量为dVHEWV)2121(22（4-4-3）第28页/共174页EdVJPV（4-4-4） 将麦克斯韦第一方程 代入上式， 并利用矢量恒等式 (EH)=H(E)-E(H)tDHJ第29页/共174页tBdVEJtDEtBHdVHEVV)(对上式应用散度定理得 dVEJtDEtBHdSHEVS)(（4-4-5）第30页/共174页tAAAAttBABtABAt2)(

5、)(第31页/共174页)21()(2)()21()(2)(22EtEEttHHtDEHtHHttHHtBH于是， 坡印廷定理可以写成如下形式dSHEEdVJtWSV)( (4-4-6)第32页/共174页定义被积函数nS=EH（4-4-7）第33页/共174页第34页/共174页第35页/共174页第36页/共174页Re),(Re),(ReRe),(Re),(),(tjzmztjymytjxmtjjxmzyxtjxmxeEtzyxEeEtzyxEeEeeEezyxEtzyxExx将上式代入式（4-5-1）得 tjmeEtzyxERe),(（4-5-3）第37页/共174页ReReReReR

6、etjVmVtjmtjmtjmtjmeeJJeBBeHHeDD （4-5-4） 第38页/共174页Re),(tjmeEjtzyxEtVDBBjEDjJH0（4-5-5）第39页/共174页第40页/共174页第41页/共174页21Re)(21Re)(tjtjtjtjtjtjeHHeHetHeEEeEetE第42页/共174页Re21Re212121)()()(2 tjtjtjtjtjHeEHEeHHeeEEetHtEtS第43页/共174页Re21Re)(10SHEdttSTSTav式中， HES21（4-5-6）第44页/共174页)Re(21HESav（4-5-7） 第45页/共174

7、页n（3） 平均坡印廷矢量。第46页/共174页第47页/共174页)4(00) 3(00)2() 1 (EDHBtHEtEEH（4-6-1） 第48页/共174页tHE利用矢量恒等式E=(E)-2E和E=0， 并将式（4-6-1）的（1）代入得22tEtEE类似的推导可得 （4-6-2） 22tHtHH（4-6-3） 第49页/共174页第50页/共174页00222222tHHtEE（4-6-4）式（4-6-4）称为时变亥姆霍兹方程(HElmholtz Equation)， 它表明电磁场在无耗媒质中的传播是不衰减的。 第51页/共174页n式（4-6-5）称为亥姆霍兹方程， 也称为无源、

8、无耗媒质中时谐电磁场的波动方程。第52页/共174页第53页/共174页图4 - 5 平面电磁波 OyzxzP(x, y, z)纵向第54页/共174页0222ExkdzEdx （4-6-8）k（4-6-9）第55页/共174页第56页/共174页第57页/共174页第58页/共174页第59页/共174页图4 - 6 电场与时间的关系曲线 Ex0z z0Tt第60页/共174页图4 - 7 电场与距离z的关系曲线 Ext1t2z(t2 t1)0第61页/共174页出与z的关系曲线如图4-8所示。第62页/共174页图4 - 8 相位与距离的关系曲线 0z(t0 kz0)第63页/共174页1

9、kdtdzp（4-6-14） 第64页/共174页rrpnnc（4-6-15）（4-6-16）式中， 第65页/共174页k2（4-6-17） 第66页/共174页图4 - 9 电磁波的波长 Ex0t t0z第67页/共174页EjH1 将平面波的电场E=axE0e-jkz代入上式， 相应的磁场为jkzyzeEaEaH01（4-6-18） 第68页/共174页（4-6-19）第69页/共174页377120000zavaEHES2Re2120（4-6-20） 第70页/共174页rjkazeEE0（4-6-21） 第71页/共174页0)()(0)()(00rjkazrjkazrjkarjka

10、rjkazzzzzeaEjkejkaeeEeEE式中， 所以有 第72页/共174页rjkaeEaEaH011（4-6-23） 并且有 Ea=0, Ha=0第73页/共174页第74页/共174页第75页/共174页图4 - 10 无耗媒质中传播的均匀电磁波及 电场E、 磁场H与S的关系y(Hy)HE(Ex)xSzO第76页/共174页第77页/共174页EjEjjEjEH)1 (（4-6-24） 第78页/共174页jej)1 (式中， 幅角由下式给定 tan（4-6-25）第79页/共174页出现， 一个是相位常数k，另一个是波阻抗。 下面分别讨论之。第80页/共174页00, 0,jej

11、k（4-6-26） （4-6-27） 第81页/共174页k022000cos2Re2110azzajzjazyzjazxeEaHESeeeEHeeEE（4-6-28） （4-6-29）（4-6-30） 第82页/共174页称为衰减常数(AttEnuation ConStant)， 它表示场强在单位距离上的衰减， 单位是Np/m（奈贝/米）。 第83页/共174页的均匀平面波， 其电场与磁场不同相， 彼此间存在一个固定的相位差0。 kk第84页/共174页图4 - 11 导电媒质中的均匀平面波及E、 H及S的关系yxOHyExzS第85页/共174页第86页/共174页11jj)1 (第87页

12、/共174页jjjk222（4-6-31）第88页/共174页第89页/共174页fc121（4-6-32）第90页/共174页 （4-7-1） 第91页/共174页)cos(2222kztEEEEEmymxyx（4-7-2）它与x轴所成的夹角（如图4-12）为常数mxmyxyEEEEarctanarctan（4-7-3）第92页/共174页图4 - 12 线极化波 yExEyExO第93页/共174页myxEEEE22（4-7-5） 式（4-7-5）表明， 其合成场的大小是个常数。 第94页/共174页)()tan(tanxxxykztkztEE（4-7-6） 第95页/共174页 图 4

13、- 13 圆极化波 (a) 右旋； (b) 左旋yEyEExOyEyEExO(a)(b)第96页/共174页(LEfthand) n第97页/共174页EyEyxEx图4-14 椭圆极化波 第98页/共174页第99页/共174页图 4 - 15 线极化、 圆极化和椭圆极化旋转示意图 electricvector垂直极化水平极化electricfield圆极化椭圆极化第100页/共174页第101页/共174页是与地面垂直的垂直极化波。例如， 调幅电台发射的远区电磁波的电场就是与地面垂直的垂直极化波， 因此， 听众要获得最佳收听效果， 就应将天线调整到与地面垂直。n第102页/共174页第10

14、3页/共174页第104页/共174页 图 4 - 16 左旋椭圆极化波 y4334x2t0tO第105页/共174页第106页/共174页图 4 - 17 群速与相速 第107页/共174页dddtdzR)(所以， 群速与相速的关系为 gppppppgdddddddd)(第108页/共174页ddpppg1 (4-8-1)显然， 有以下三种可能： （1） , 即相速与频率无关时， 群速等于相速， 为无色散。 （2） , 即频率越高相速越小时， 群速小于相速， 为正常色散。 （3） , 即频率越高相速越大时， 群速大于相速， 为反常色散。 0ddp0ddp0ddp第109页/共174页满足分界

15、面上的边界条件。 第110页/共174页 图 4 - 18 平面波垂直入射于平面边界xz媒质1媒质2z0111Ei入射波透射波222EtHiHtyErHr反射波第111页/共174页(REflEctEd WavE)。 在媒质1中， 电磁场为入射波与反射波的叠加。 而在媒质2中， 只有沿+z方向传播的行波。第112页/共174页111kzjkimxixieEaEaE1（4-9-1） 如果媒质1的波阻抗为 ， 则入射波的磁场强度为1zjkimyieEaH111（4-9-2） 第113页/共174页zk jrmyrzk jrmxreEaHeEaE1111（4-9-3） （4-9-4） zk jtmy

16、tzk jtmxteEaHeEaE2221（4-9-5） （4-9-6） 第114页/共174页)(1)(1111111zk jrmzk jimyrizk jrmzk jimxrieEeEaHHHeEeEaEEE（4-9-7） （4-9-8） 应用z=0的边界条件就能最后确定各媒质中的场。 现在， 我们来讨论两种特殊的情况。 第115页/共174页)(1)(1111111zjkrmzjkimyrizjkrmzjkimxrieEeEaHHHeEeEaEEE（4-9-9） （4-9-10） 第116页/共174页第117页/共174页n上式表明， 当电磁波垂直入射到理想导体表面时，电磁波全部被反射

17、， 简称全反射。第118页/共174页)cos2(1)(1)sin2()(1111111111zkEaeEeEaHzkEjaeEeEaEimyzjkimzjkimyimxzjkimzjkimx（4-9-13） （4-9-14）第119页/共174页大时磁场为零， 磁场最大时电场为零， 其平均坡印廷矢量等于零。第120页/共174页图 4 19 电磁场驻波振幅分布 x理想导体yz0|E1|H1|241 1z第121页/共174页111k111/)(1)(1111111zjkrmzjkimyrizjkrmzjkimxrieEeEaHHHeEeEaEEE（4-9-15）（4-9-16） 第122页/

18、共174页222k222/zjktmytzjktmxteEaHeEaE2221（4-9-17） （4-9-18） 第123页/共174页tmrmimEEE211)(1（4-9-19）将上式整理得 imimimrmEEEE12212122（4-9-20） 第124页/共174页12212122TR（4-9-21） 且反射系数与透射系数之间满足 1+R=T （4-9-22）第125页/共174页)()(1111111zjkzjkimyrizjkzjkimxrieReEaHHHeReEaEEE（4-9-23） （4-9-24） 由表达式（4-9-23）和（4-9-24）及表达式（4-9-17）和（4

19、-9-18）可以得到以下结论： 第126页/共174页波电场反相， 则在界面上必定出现电场波节点。第127页/共174页第128页/共174页第129页/共174页图 4 - 20 在介质理想导体分界面的斜入射 (a) 平行极化波； (b) 垂直极化波 xzyarHrErnriaiEiHi媒质1媒质2z0 xHrarErzyaiEiHirin媒质1媒质2z0(a)(b)第130页/共174页rjkarrrjkaiirieEEeEE00 （4-10-1） （4-10-2） 其中， ai=ax sini+az cosi （4-10-3） ar=ax sinr -az cosr （4-10-4）第1

20、31页/共174页sinsincoscos),()cossin(0)cossin(0)cossin(0)cossin(0rriirriizxjkrrzxjkiizzxjkrrzxjkiixrieEeEaeEeEaEEzxE（4-10-5） 第132页/共174页1),()cossin(0)cossin(0rriizxjkrzxjkiyeEeEazxH（4-10-6） 其中, 为媒质的波阻抗。 根据理想导体表面切向电场为零的边界条件， 有/0coscos)0 ,(sin0sin0rijkxrrjkxiieEeExE（4-10-7） 第133页/共174页000EEEriri（4-10-8）第13

21、4页/共174页第135页/共174页（4-10-10）nHy(x, z)= 2E0cos(kz cos)e-jkx sinn（4-10-11）1第136页/共174页第137页/共174页sinsin1coscos1),(),()cossin(0)cossin(0)cossin(0)cossin(0)cossin(0)cossin(0rriirriirriizxjkrrzxjkiizzxjkrrzxjkiixzxjkrzxjkiyeEeEaeEeEayxHeEeEayxE（4-10-13） （4-10-14） 第138页/共174页000EEEriri （4-10-15） 可见， 入射波的电

22、场振幅与反射波的电场振幅等幅反相， 即反射系数R=-1。 第139页/共174页sin0sin0sin0)cossin(sin2),()coscos(cos2),()cossin(2),(jkxzjkxxjkxyekzEjzxHekzEzxHekzEjzxE（4-10-16） （4-10-17） （4-10-18） 第140页/共174页中， 透射波沿at方向传播，透射线与反射面法线的夹角t称为透射角。 第141页/共174页图 4 - 21 在介质介质分界面的斜入射 (a) 平行极化波； (b) 垂直极化波x2 2EtatHttzy1 1arHrErnriaiEiHi媒质1媒质2z0 x2

23、2HtatEtHrarErtzyaiEiHirin媒质1媒质2z0(a)(b)1 1第142页/共174页111k111/sinsincoscos),()cossin(0)cossin(0)cossin(0)cossin(0001111111rriirriirizxjkrrzxjkiixzxjkrrzxjkiixajkrajkirieEeEaeEeEaeEeEEEzxE （4-10-20） 第143页/共174页1),()cossin(0)cossin(01111iiiizxjkrzxjkiyeEeEayxH（4-10-21） 设媒质2的传播常数 ， 波阻抗 ， 则媒质2中的电场和磁场表达式分

24、别为111k111/1),(sincos),()cossin(022)cossin(0)cossin(02222ttttttzxjktyzxjkttzzxjkttxeEazxHeEaeEazxE（4-10-22）（4-10-23）第144页/共174页trixjkttxjkrrxjkiieEeEeEsin0sin0sin0211coscoscos（4-10-24） 要使上式对所有的x均成立， 必有 k1 sini=k1 sinr=k2 sint （4-10-25）因此， 可以得到 i=r （4-10-26）即入射角等于反射角。 第145页/共174页第146页/共174页2121sinsinnnit（4-10-28）其中， n1与n2 分别是媒质 1 和媒质 2 的折射率。 由式（4-10-24）得ttrriiEEEcoscoscos000（4-10-29） 第147页/共174页201010triEEE（4-10-30）联立上述两式即得反射系数和透射系数的表达式分别为tiiittitiirEETEERcoscoscos2coscoscoscos21200/212100/（4-10-31） （4-10-32） 第148页/共174页且有 21/1TR（4-10