时用适当的方法解一元二次方程PPT学习教案

1、时用适当的方法解一元二次方程时用适当的方法解一元二次方程你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法因式分解法开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法你能说出每一种解法的特点吗你能说出每一种解法的特点吗?第1页/共19页方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式,右边是非负数右边是非负数;即形如即形如x2=a(a0) 或或ax2+c=0 a ax x, ,a ax x2 21 1第2页/共19页用用配方法配方法解一元二次方程的解一元二次方程的步骤步骤: :1.1.化一化一: :把二次项系数化为把二次项系数化为1 12.2.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移

2、到方程的右边; ;3.3.配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数 一半的平方一半的平方; ;4.4.变形变形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边合并同类右边合并同类; ;5.5.开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;6.6.求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;写出原方程的解写出原方程的解第3页/共19页用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).

3、2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 2第4页/共19页1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是:方程左边能够方程左边能够 分解分解,而右边等于零而右边等于零; 2.理论理论依据依据是是:如果如果AB=0则则A=0或或B=0 因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;22axbxcxd形如形如ax

4、2+bx=0 或或第5页/共19页请用四种方法解下列方程请用四种方法解下列方程: 4(x1)2 = (2x5)2先考虑开平方法先考虑开平方法,再用因式分解法再用因式分解法;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法;进入新课进入新课第6页/共19页规律：规律： 一般地，当一元二次方程一次项系数为一般地，当一元二次方程一次项系数为0时时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，先化为一般式，看

5、一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用先考虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也

6、可考虑配方法）虑配方法）第7页/共19页9)2(2x542 tt0) 52( 4) 32( 922mm第8页/共19页选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程: 2(5)29999 0 xx 222222222216161x1 2 5x2x1x1 2 5x2x25253 3x14x 4 (x2)9x3 3x14x 4 (x2)9x第9页/共19页例例2. 解方程解方程 (x+1)(x-1)=2x(x+1)(x-1)=2x 2(x-2) 2(x-2)2 2+5(x-2)=0+5(x-2)=0 (2m+3) (2m+3)2 2=2(4m+7)=2(4m+7)总结总结：方程中有括号时，应先用

7、整体思想考方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。的方法。第10页/共19页 2 7 0 x x 2 21 1x x( (3 3x x 7 7) ) 2 2x x 2 2( (2 2x x 7 7) )2 22 23 3( (2 2x x 1 1) ) ( (3 3x x 1 1) )4 4( (x x 1 1) )( (x x 1 1) ) 2 2 2 2x x选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程:第11页/共19页小结小结：

8、ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法(用完全平方公式用完全平方公式)公式法（配方法）公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单、方程中有括号时，应先用整体思想考虑

9、有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。为一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法第12页/共19页NoImage2小结：选择方法的顺序是：小结：选择方法的顺序是：直接开平方法直接开平方法 分解因式法分解因式法 配方法配方法 公式公式法法分解因式分解因式分解因式分解因式 配方配方公式公式配方配方分解因式分解因式公式公式直接开平方直接开平方第13页/共19页一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元

10、二次方程的应用把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2， 整式方程整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法： 适应于形如（适应于形如（x-k） =h（h0）型）型 配方法：配方法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法：公式法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是右边是0的方程的方程第14页/共19页中考直击思考21232 6 014014解解：+ - =+ - =()(),xxxxxx 2222221231052解解：令令 =()=()则则( -3)=10( -3)=10()(),tabababt ttt 第15页/共19页课后小结课后小结 本节课学习了哪些内容，有什本节课学习了哪些内容，有什么收获和体会？么收获和体会？第16页/共19页1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.