时垂直于弦的直径PPT学习教案

1、会计学1时垂直于弦的直径时垂直于弦的直径由此你能得到圆的什么特性？由此你能得到圆的什么特性？ 可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴所在直线都是它的对称轴不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?第1页/共22页 如图，如图，AB是是 O的一条弦的一条弦, 直径直径CDAB，垂足为垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧你能发现图中有那些相等的线段和弧? 为什么为什么?OABCDE线段线段: AE=BE弧弧:AC=BCAD=BD第2页/共22页OABCDECDAB AE=BE, CD是直径是直径，AC=BC.AD=BD，第3页/共2

2、2页OABDCEOABCD下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？是否E第4页/共22页OABCEOABCD下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？是否E第5页/共22页OOOO垂径定理的几个基本图形：垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CDAB于EAE=BEAC=BCAD=BDABABCDEECABEABCE第6页/共22页 1.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，CD为弦，为弦，CDAB于于E，则下列结论中不成立的是，则下列结论中不成立的是( )A.COE=DOEB.CE=DEC.OE=AEOABECDD.BC=BDC第7页/共22页2.如

3、图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到 AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径。的半径。OABE解：过点解：过点O作作OEAB于于E，即即 O的半径为的半径为5cm.连接OAAE= AB12=4cm，OE=3cm.在RtOAE中，根据勾股定理，OA2 =AE2OE2 =4232=25OA= 5cm.第8页/共22页第9页/共22页ABO 解：如图，用弧解：如图，用弧AB表示主桥拱，表示主桥拱，设弧设弧AB所在的圆的圆心为所在的圆的圆心为O，半径为，半径为R.R第10页/共22页 37m7.23mABOCD 解：如图，解：如图，用弧用弧AB表示表示主桥拱，设

4、弧主桥拱，设弧AB所在的圆所在的圆的圆心为的圆心为O，半径为半径为R.第11页/共22页ABOCD 解：如图，用弧解：如图，用弧AB表示主桥拱，设弧表示主桥拱，设弧AB所在的所在的圆的圆心为圆的圆心为O，半径为，半径为R. 经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OC,垂足为垂足为D，与弧，与弧AB交于交于点点C，则，则D是是AB的中点，的中点，C是弧是弧AB的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高. AB=37m，CD=7.23m. AD= AB=18.5m，OA2 =AD2OD2解得解得R=27.3(m).即主桥拱半径约为即主桥拱半径约为27.3m.OD=OCCD=R7.23R2 =18.5

5、2(R7.23)212第12页/共22页ABOC关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、半弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。第13页/共22页如图，已知在两同心圆如图，已知在两同心圆 O 中，大圆弦中，大圆弦 AB 交小圆交小圆于于 C，D，则，则 AC 与与 BD 间可能存在什么关系？间可能存在什么关系？DOCAB答：AC 与 BD 相等。过点过点O作作OEAB于于E，E理由如下：则有：AE=BE ，CE=DE .AECE=BEDE ，AC=BD .第14页/共22页变式变式1 如图，连接如图，连接 OA，OB，设，设 AO=

6、BO，求证，求证:AC=BDDOCAB过点过点O作作OEAB于于E，则有：CE=DE ，EAO=BO，OEAB，AE=BE ，AECE=BEDE ，AC=BD .证明：第15页/共22页变式变式2连接连接 OC，OD，设，设 OC=OD，求，求证证:AC=BDDOCABE过点过点O作作OEAB于于E，则有：AE=BE ，OC=OD， OECD，CE=DE ，AECE=BEDE ，AC=BD .证明：第16页/共22页2如图，在 O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形DOABCE证明：证明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，AC=AB，11 22AEACADAB， AE=AD， 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.第17页/共22页小结第18页/共22页今天作业课本课本P89页第页第2题题课本课本P83页第页第2题题第19页/共22页课件说课件说明明第20页/共22页学习目标：学习目标：1理解圆的轴对称性，会运用垂径定理解决有关的理解圆的轴对称性，会运用垂径定理解决有关的 证明、计算和作图问题证明、计算和作图问题；2感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和 方法，在实验、观察、猜