专题二.-函数双变量问题

1、专题二.-函数双变量问题作者：_日期:专题一i .函数y loga x a 0, a 1的性质研究函数y loga x a 0,a 1的图像和性质二、典例分析例1.设函数f x lgx,若0 a b,且fa f b ,求证：ab 1.例2.若函数f xggzx的定义域为a,b ,值域为0,2 ,则b a的最小值为例3.已知函数f x log? x ,正实数m, n满足m n,且fm fn,若fx在例4.已知函数f xm2lg x , a b 0 , f a f b ,则的最小值等于a b,n上的最大值为2,则m n专题二.函数f x 叱的性质及应用x研究函数f xln）的图象和性质.x二、典例

2、分析例1.已知函数y ax a 1的定义域与值域均为 m, n m n ,则实数a的取值 范围为例2.事实证明，存在正实数a, ba b使得ab ba,请你写出所有符合条件 的a的取值范围 .例3.对于函数y f x ,若存在a,b ,当x a,b时的值域为ka,kb k 0 ,则称y f x为“k倍值函数”.若f x Inx x是“k倍值函数”，则实数k 的取值范围是x例4.若不等式ex对于任意实数x包成立，则实数a的取值范围是例5.已知” x2 2ex a有实数解，求实数a的取值范围 x例6. （2014湖北卷）为圆周率，e 2.71828为自然对数的底数.求e3,3e,e , e,3 ,

3、 3这六个数的最大数与最小数.10专题三.函数f x loga Jx2 1 x的性质、研究函数f x In x、&27的图像和性质、典例分析 例1.求函数f x ln x 7x2 1 , x 2,2的最大值和最小值.k,k , k 0的最大值和最小值分别为 M例 2.函数 f x ln xJx21 , x和m ,则M m例3.判断函数f x ln x v'x2 1x3e 1x 彳 'e 1x k,k k 0的最大值和最小值分别为M和m ,则M m1例 4.判断函数 f x ln Ji 9x2 3x 1,则 f lg2 f 1g -例5. （2015全国卷I）若函数f x

4、 xln x va x2为偶函数，则a例6.设函数f x xln ex 1 -x2 3, x t,t t 0 ,若函数的最大值是 2M ,最小值是m ,则M m例7.设函数f x x3 1og2 x Vx2 1 ,则对任意实数a, b, “a b 0”是“fa f b 0”的 （填“充要条件” “充分不必要条件” “必要不 充分条件”或“既不充分也不必要条件”）专题四.双变量问题实例1.2016届高三月考雅礼卷（六）121.设函数 f x x ain x.x（1）当a 1时，求曲线y £乂在点1,£1处的切线方程；（2）若函数f x在定义域上为增函数，求实数 a的取值范围；

5、（3）在（2）的条件下，若函数h x x inx 1, x1,x2 1,e使得 ef x h x2成立，求实数a的取值范围.实例2. 2016年附中七（2016年3月）12.已知函数fx inx - a 0,若x0 R,使得 x11,2都有af x1f x0 ,则实数a的取值范围是（）A 0,1 B. 1,2 C. 2,D. 0,12,【拓展训练】1.已知函数f x11 cx , 06123x 1,一 xx 1 212和函数g xa sin - x6若存在x1,x2 Q1 ,使得f x g x2成立，则a的取值范围是上的值域,拓展1: “存在=存在”型：若x1 D1, x2 D2,使得f x

6、g x2AB 其中A为函数f x在D1B为函数g x在D2上的值域.2.已知函数 f x x 2和函数 g xacosx 5 2a a 0 .若 x1 1,2x2x2 0,1 ,使得g x2f x1，则a的取值范围是拓展2 : “任意=存在”型x1 D1, x2 D2 ,使得 f x1g x2A B,其中A为函数f x在D1上的值域，B为函数g x在口2上的值域.3.设函数 f x x3 x2 3, g x a x In x ,如果 x1, x2 ,2 ,x2都有f xg x2成立，求a的取值范围.拓展3： “任意任意”型对xD1, x2D2都有 f x1g x2成立x ming x maxg

7、 x maxf x min g x推广：对 xiDi, X2D2都有 f Xi g X2kf x ming x maxf X1g X2 min k4.已知函数f x1 32x-X X ax , g x r,对 Xi3exX2-,2，使得2f xig X2成立，求a的取值范围.f X2a成立，求a5 .设函数 f x ax,若存在 xi, X2e, e2 ,使 f XiIn x的取值范围.6 .已知函数 f x x i aln x a 0 ,对 x1, x20,i，且 x1x2,都有i i ,.一f xif x24 ,求头数a的取值沱围.XiX2emx x2 mx,对 Xi，X2 i,i，都有f Xif X2e i,求m的取值范围.8.已知函