高中物理竞赛及自主招生考试动力学专题

1、高中物理竞赛动力学专题一、复习基础知识点考点内容1 .牛顿第一定律，惯性，2.牛顿第二定律，质量。3 .牛顿第三定律，牛顿运动定律的应用。4.超重和失重。知识结构'力是改变物体运动状态的原因，而不是维持 牛顿第一定,物体运动状态的原因，惯性是物体的固有属 性，质量是惯性大小冰屋度表达式五人=?。或 A " Fv = may牛顿运动定锹牛顿第二定做应用：动力学的两类基本问题：受力情况。4 0运动情况；超重和失重牛顿第三定律：相互性同时性；同性质三、复习思路一、牛顿运动定律是力学的核心，也是研究电磁学的重要武器C在新高考中，涉及本单元 的题目每年必出，考查重点为牛顿第二定律，而牛

2、顿第一定律、第三定律在第二定律的应 用中得到完美体现。在复习中，应注重对概念的全方位理解、对规律建立过程的分析，通 过适当定量计算，掌握利用牛顿运动定律解题的技巧规律，强化联系实际和跨学科综合题 目的训练，培养提取物理模型，迁移物理规律的解题能力。基础习题回顾1 . 一个人站在医用体重计的测盘上，在人下蹲的全过程中，指针示数变化应是:A、先减小，后还原C、始终不变B、先增加，后还原D、先减小，后增加，再还原2 .如图所小，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。 每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、

3、。 处释放（初速度为零），用心、搭公依次表示滑环到达d所用的时间， 则：D t： = tz = tzAn tl tz tz B、 & > £二 > 亡33 .有一箱装得很满的土豆（如图），以一定的初速度在动摩擦因数为/的水平面上向左做 匀减速运动（不计其它外力和空气阻力），其中有一质量为m的上豆，则其它土豆对它的 总作用力大小是：A、mgB、pmgC、ingg*D、吆，1 一/广4 .在一次火灾事故中，因情况特殊别无选择，某人只能利用一根绳子从高处逃生，他估 计这根绳子所能承受的最大拉力小于他的重量，于是，他将绳子的一端固定，然后沿着这 根绳子从高处竖直下滑

4、76;为了使他更加安全落地，避免绳断人伤，此人应该：A.尽量以最大的速度匀速下滑B.尽量以最大的加速度加速下滑C小心翼翼地、慢慢地下滑D.最好是能够减速下滑5 .在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分 别向相反方向运动。假定两板及冰面间的摩擦因数相同。已知甲在冰上滑行的距离比乙远, 这是由于：A、在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力B、在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间C、在刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度D、在分开后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小6 .如图所示，一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F、方向如图所示的力去推它，使 它以加速

5、度a右运动.若保持力的方向不变而增大力的大小，贝IJ：A、a变大 B、不变C、a变小 D、因为物块质量未知，故不能确定a变化的趋势7 .吊在降落伞下的“神舟”五号载人飞船返回舱下落速度仍达14m/s,为实现软着陆，在 返回舱离地面约为L 5m时开动5个反推力小火箭，若返回舱重3吨，则每支火箭的平均 推力为 牛。（保留两位有效数字）8 .煤矿安全问题至关重要。某煤矿通过铁轨车送工人到地下工作。假设铁轨是一条倾斜 向下的直线铁轨，长1公里。铁轨车在该铁轨上从地下到安全出口的最快速度为2皿小，加 速和减速时铁轨车的最大合外力都为车重（包括人）的0. 05倍，则工人安全脱离的最少 时间需要_So（设铁

6、轨车从静止开始加速，到达安全出口时速度刚好为0, g JR 10m/s:）o9 . 一辆小汽车在平直的高速公路上以叭尸108km/h的速度匀速行驶，突然驾驶员发现正 前方s= 110m处有一辆因故障停在路上维修的货车，于是急刹车.已知驾驶员的反应时间 （从发现危险到踩下刹车踏板的时间）为0.6s.设刹车过程中车轮停止转动，汽车作匀减速运动.求车轮及地面间的动摩擦因数p至少要有多大才不会发生碰撞事故.二、初赛知识要点分析一、牛顿运动定律（1）牛顿第一定律：在牛顿运动定律中，第一定律有它独立的地位。它揭示了这样一条规 律：运动是物体的固有属性，力是改变物体运动状态的原因，认为“牛顿第一定律是牛顿第

7、二 定律在加速度为零时的特殊情况”的说法是错误的，它掩饰了牛顿第一定律的独立地位。物体保持原有运动状态（即保持静止或匀速直线运动状态）的性质叫做惯性。因此， 牛顿第一定律又称为惯性定律。但二者不是一回事。牛顿第一定律谈的是物体在某种特定 条件下（不受任何外力时）将做什么运动，是一种理想情况，而惯性谈的是物体的一种固 有属性。一切物体都有惯性，处于一切运动状态下的物体都有惯性，物体不受外力时，惯 性的表现是它保持静止状态或匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零时，它的运动状 态就会发生改变，即速度的大小、方向发生改变。此时，惯性的表现是物体运动状态难以 改变，无论在什么条件下，都可以说，物体惯性

8、的表现是物体的速度改变需要时间。质量是物体惯性大小的量度.（2）牛顿第二定律 物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比。加 速度的方向跟合外力方向相同，这就是牛顿第二定律。它的数学表达式为Z 尸=mci牛顿第二定律反映了加速度跟合外力、质量的定量关系，从这个意义上来说，牛顿第二定 律的表达式写成刁= zR/?更为准确。不能将公式工户=疝理解为：物体所受合外力跟 加速度成正比，及物体质量成正比，而公式帆=的物理意义是：对于同一物体，加速度及合外力成正比，其比值保持为某一特定值，这比值反映了该物体保持原有运动状态 的能力。力及加速度相连系而不是同速度相连系。从公式 = %+，可以看出，

9、物体在某一时 刻的即时速度，同初速度、外力和外力的作用时间都有关。物体的速度方向不一定同所受 合外力方向一致，只有速度的变化量（矢量差）的方向才同合外力方向一致。牛顿第二定律反映了外力的瞬时作用效果.物体所受合外力一旦发生变化，加速度立即发 生相应的变化。例如，物体因受摩擦力而做匀变速运动时，摩擦力一旦消失，加速度立即 消失。刹车过程中的汽车当速度减小到零以后，不再具有加速度，它绝不会从速度为零的 位置自行后退°（3）牛顿第三定律：作用力及反作用力具有六个特点：等值、反向、共线、同时、同 性质、作用点不共物。要善于将一对平衡力及一对作用力和反作用力相区别。平衡力性质 不一定相同，且作

10、用点一定在同一物体上°二、力和运动的关系物体所受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零 时，产生加速度，物体做变速运动，若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不变，物 体做匀变速运动。匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线，物体所受恒力及速度方向处于同一直 线时，物体做匀变速直线运动，根据力及速度同向或反向又可进一步分为匀加速运动和匀 减速运动，自由落体运动和竖直上抛运动就是例子.若物体所受恒力及速度方向成角度， 物体做匀变速曲线运动。例如，平抛运动和斜抛运动°物体受到一个大小不变，方向始终及速度方向垂直的外力作用时，物体做匀速圆周运 动。此时

11、，外力仅改变速度的方向，不改变速度的大小。物体受到一个及位移方向相反的周期性外力作用时，做机械振动。综上所述：判断一个物体做什么运动，一看受什么样的力，二看初速度及合外力方向 的关系。三、力的独立作用原理物体同时受到几个外力时，每个力各自独立地产生一个加速度，就像别的力不存在一 样，这个性质叫做力的独立作用原理。物体的实际加速度就是这几个分加速度的矢量和。 根据力的独立作用原理解题时，有时采用牛顿第二定律的分量形式Z Fx = ma K E Fy = 心,分力、合力及加速度的关系是次=梃"+（".）2在实际应用中，适用选择坐标系，让加速度的某一个分量为零，可以使计算较为简捷

12、。 通常沿实际加速度方向来选取坐标，这种解题方法称为正交分解法。如图所示，质量为川的物体，置于倾角为6的固定斜而上，在水平推力尸的作用下, 沿斜而向上运动。物体及斜面间的滑动摩擦为，若要求物体的加速度，可先做出物体的 受力图（如图所示）。沿加速度方向建立坐标并写出牛顿第二定律的分量形式2% = FcqsO - / 一mg sin 0 = ma工 F、= N - F sin 6 - mg cos0 = 0fN物体的加速度 a = Aose-/sine-（g"/e-Fsin，）m对于物体受三个力或三个以上力的问题，采用正交分解法可以减少错误。做受力分析 时要避免“丢三拉四二四、即时加速度

13、中学物理课本中，匀变速运动的加速度公式。=（匕-1，0），实际上是平均加速度公 式。只是在匀变速运动中，加速度保持恒定，才可以用此式计算它的即时加速度。但对于 做变加速运动的物体，即时加速度并不一定等于平均加速度。根据牛顿第二定律计算出的 加速度是即使加速度.它的大小和方向都随着合外力的即时值发生相应的变化,例如，在恒定功率状态下行驶的汽车，若阻力也保持恒定，则它的加速度0_F-f _仆小，）7mm随速度的增大而逐渐减小。当尸=/时，加速度为零，速度达到最大值%” = o/E = （因此，提高车速的办法是：加大额定功率，减小阻力。再如图所示，电梯中有质量相同的A、B两球，用轻质弹簧相连，并用细

14、绳系于电梯 天花板上。该电梯正以大小为。的加速度向上做匀减速运动（avg）.若突然细绳断裂。 让我们来求此时两小球的瞬时加速度，做出两球受力图，并标出加速度方向（如图所示）。根据牛顿第二定律可以写出对 A： mg + T； -7 = nui 对 B： mg .7 = ma注意到弓'=72,并注意到悬绳及弹簧的区别：物理学中的细绳常可以看作刚性绳， 它受力后形变可以忽略不计，因而取消外力后，恢复过程所用时间可以不计，而弹簧受力 后会发生明显的形变，外力取消后，恢复过程需要一定的时间。因此，绳的张力可以突变, 而弹簧的弹力不能突变。细绳断裂后，系在A上方的一段绳立即松开，拉力立即消失。 而

15、由于弹簧弹力不能突变，张力，和77皆保持不变。因而，B受合外力不变，ciB=a方 向仍向下。而A的即时加速度肛=（田+7；）/? = ing +（7g= 2g -a ,方向也向下。五、惯性参照系在第一单元中，我们提到过，运用运动学规律来讨论物体间的相对运动并计算物体的 相遇时间时，参照系可以任意选择，视研究问题方便而定。运动独立性原理的应用所涉及 的，就是这一类问题。但是，在研究运动及力的关系时，即涉及到运动学的问题时，参照 系就不能任意选择了.下面两个例子中，我们可以看到，牛顿运动定律只能对某些特定的 参照系才成立，而对于正在做加速运动的参照系不再成立。如图所示，甲球从高处开始自由下落。在甲

16、出发的同时，在地面上正对 甲球有乙球正以初速入做竖直上抛运动。如果我们讨论的问题是：两球何时相遇，则参照系的选择是任意的. 如果选地而为参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动。设甲向下的位移为乙向上的位移为一，则h = S +s2 =-sr +（vor-r） = Vor 得 / =若改选甲为参照系，则乙相对于甲做匀速直线运动，相对位移为力，相遇时间为 t = h/v.,可见，两个参照系所得出的结论是一致的。如果我们分析运动和力的关系。若选地球做参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上 抛运动，二者都仅受重力，加速度都是g,而a = Fhn = G/i = g,符合牛顿第二定律。 但如果选甲为参

17、照系，则两物皆受重力而加速度为零 （在这个参照系中观察不到重力加速度），显然牛顿第 二定律不再成立。再如图所示，平直轨道上有列车，正以速度，做 匀速运动，突然它以大小为。的加速度刹车。车厢内 高h的货架上有一光滑小球B飞出并落在车厢地板上。如果我们仅研究小球的运动，计算由于刹车，小球相对于车厢水平飞行多大距离,若 选地面为参照系，车厢做匀减速运动，向前位移为、.小球在水平方向不受外力，做匀速 运动，位移为与，在竖直方向上做自由落体运动，合运动为平抛运动。力及4之差就是 刹车过程中小加相对于车厢水平飞行的距离。若改选小球做参照系，水平速度U观察不到，车厢相对于小球做大小为。，方向向车 前进反方向

18、的，初速为零的匀加速运动。直接可以写出，两种方法得出相同的结论。如果我们对小球研究运动和力的关系。选地球为参照系时，小球具有向前的初速- 仅受重力，做平抛运动，加速度为g,符合牛顿第二定律。若选车厢做参照系，小球在水平方向相对于车厢将附加一个加速度为-。，由于速度n观察不到。小球相对于车厢仅具 有一个大小为Jg2+（）2 ,方向斜向前下方的加速度，做初速为零的匀加速运动。显然 = k+尸Wg=G/"7,牛顿第二定律不再成立。人们把牛顿运动定律能在其中成立的参照系叫做惯性系。在研究问题精度要求不太高的情 况下，地球可以看作惯性系。而相对于地球做匀速直线运动的参照系都可以作为惯性系。在中

19、学范围内讨论动力学问题时所选取的坐标系，都必须是惯性系，计算力时，代入 公式的速度和加速度，都必须是相对于地球的。有时，为了研究问题方便，讨论动力学问题时，需选取做加速运动的物体做参照系（非 惯性系）。为了使牛顿定律在这一坐标系中成立，必须引入一个虚拟的力（它没有施力者）, 叫做“惯性力二它的大小等于口，方向及所选定的非惯性系的加速度的方向相反。在上 例中，引入“惯性力”后,小球所受合外力为重力及“惯性力”（-以）的合力，其大小 F = J（"吆）2 +（一?）2 = myjcr +g2它所产生的加速度大小为+小,正好及在车厢中观察的加速度一致。牛顿定律 又重新成立了.六、质点组的牛

20、顿第二定律若研究对象是质点组，牛顿第二定律的形式可以表述为：在任意的人,方向上，设质点组受的合外力为F,，质点组中的个物体的质量分别为7,，7，工方向上的加速度分别为工，。21，4心，则有= inax + ,f12a2x + 心 上式为在任意方向上的质点组的牛顿第二定律公式。如图所示, 质量为M，长为/的木板放在光滑的斜而上。为使木板能静止在斜 面上，质量为川的人应在木板上以多大的加速度跑动？（设人的脚 底及木板间不打滑）运用质点组的牛顿第二定律可以这样求解：选取人和木板组成 的系统为研究对象，取沿斜而向下的方向为正，则该方向上的合外 力为（M + m）gsin 8,故（M + m）g sin

21、 0 MaM + rnam因为C" =0,所以。的方向及合外力方向相同，故人跑的加速度方向应沿斜而向 下,七、突变类问题（力的瞬时性）（1）物体运动的加速度a及其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取 决于这一瞬时的合外力，而及这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物 体上，物体立即产生加速度：若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同 时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。（2）中学物理中的“绳”和“线）是理想化模型，具有如下几个特性：A.轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中

22、间 各点的张为大小相等.B.软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳及其物体相互间作用 力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向°C.不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：A.轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。B.弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力°不能承 受压力。C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不 能发生突变。（4）做

23、变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都 变化度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外 力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时， 加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确 定瞬时作用力。【例1】如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为h、12的两根细绳上，h的一 端悬挂在天花板上，及竖直方向夹角为。上水平拉直，物体处于平衡状态，现将b线剪断, 求剪断瞬间物体的加速度。（1）下而是某同学对该题的一种解法：设h线上拉力为b线上拉力为Fm重力为mg,物体在

24、三力作用下保持平衡：Fti cos 0 =mg. Ft jsin 0 =Ftz, FT2=mgtan 0剪断线的瞬间，F门突然消失，物体即在Ft*反方向获得加速度.因为mgtan。=ma,所以加 速度a=gtan。，方向在Ft?反方向°你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明（2）若将图a中的细线11改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不 变，求解的步骤及（1）完全相同，即a=gtan（）,你认为这个结果正确吗？请说明理由.解析：结果不正确.因为12被剪断的瞬间上张力的大小发生了突变，此瞬间 Fti=mgcosB,它及重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分

25、力产生加速度:a二gsin 6o（2）结果正确，因为I2被剪断的瞬间，弹簧11的长度不能发生突变，Ft 1的大小方向都不变，它及重力的合力大小及FT2方向相反，所以物体的加速度大小为：a=gtan0o【例2】如图（a）所示，木块A、B用轻弹簧 相连，放在悬挂的木箱C内，处于静止状态， 它们的质量之比是1： 2： 3。当剪断细绳的瞬 间，各物体的加速度大小及其方向？【解析】设A的质量为m ,则B、C的质量分别为2m、3m ,在未剪断细绳时，A、B、C均受平衡力作用，受力如图（b ）所示。剪断绳子的瞬间，弹簧弹力不发生突变，故 Fi大小不变。而B及C的弹力怎样变化呢？首先B、C间的作用力肯定要变化

26、，因为系统 的平衡被打破，相互作用必然变化。我们没想一下B、C间的弹力瞬间消失。此时C做自 由落体运动，ac=g ;而B受力Fi和2mg ,贝ij aB= （ Fi+2mg ） /2m > g，即B的加速度大 于C的加速度，这是不可能的。因此B、C之间仍然有作用力存在，具有相同的加速度。 设弹力为N ,共同加速度为a ,则有： Fi + 2mg - N = 2ma 3mg + N =3ma （2）Fi=mg解答a=1.2, N = 0 6 mg所以剪断细绳的瞬间，A的加速度为零；B。C加速度相同，大小均为1 . 2g ,方向竖直向下。八、动力学的两类基本问题1、己知物体的受力情况求物体运

27、动中的某一物理量：应先对物体受力分析，然后找出物体所受 到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度a,再根据运动学公式求运动中的某一物理量.2、己知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据运动学公式求得加速度a,再根据牛顿第二Q定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分 A ?综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的己vV知条件求加速度a,然后再去求所要求的物理量，加s n速度象纽带一样将运动学及动力学连为一体.【例11如图所示，水平传送带A、B两端相距S=3.5m,工件及传送带间的动摩擦因数 u=0.1o工件滑上A端瞬时速度Va=4 m/s,达到B端的瞬时速度设为忸（1）若传送带不动，v

28、b多大？（2）若传送带以速度v（匀速）逆时针转动，vb多大？（3）若传送带以速度v（匀速）顺时针转动，VB多大？【解析】（1）传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力（F”umg）作用，工 件向右做减速运动，初速度为X,加速度大小为a= ug = Ws%到达B端的速度 vB = Ju； - 2aS = 3?/s .（2）传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为F，3mg ,工件 向右做初速X,加速度大小为a=ug=l m/s二减速运动，到达B端的速度唧=3 m/'s.（3）传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下列五种情况：若v=>3工件滑

29、上传送带时，工件及传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达B端 的速度Vs=Va若心 力：+2aS ,工件由A到B,全程做匀加速运动，到达B端的速度石二 Ju； +2aS =5 m/s.若仙：+2“S >v>X,工件由A到B,先做匀加速运动，当速度增加到传送带速度v 时，工件及传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vkv.若2as时,工件由A到B,全程做匀减速运动，到达B端的速度vB = -2aS = 3mls若va>v>Jv：-2“S ,工件由A到B,先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度V 时，工件及传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度V3 =

30、Va说明：（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄 清所给问题的物理情景.（2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分 析.（3）通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动.而是阻 碍物体间的相对运动，它可能是阻力，也可能是动力.【例2】一个同学身高h1=L 80质量65 kg,站立举手摸高昆二2.2 m （指手能摸到的 最大高度工（1）该同学用力蹬地，经时间竖直离地跳起，摸高为九二2.6m假定他蹬地的力F为恒力，求力R的大小.hs-h>（2）另一次该同学从所站h=LO m的高处自由下落，脚接触地而后经过时.间t = 0.25

31、s身体速度降为零，紧接着他用力凡蹬地跳起， 摸高为h尸2.7m。假定前后两个阶段中同学及地面的作用力分啰都是恒力，求同学蹬地的作用力Fc （取身砧：Jxg = 10m/s2）t【分析】（1）涉及两个过程：用力蹬地可视为匀加速过程：离地跳起摸高则为竖直上抛过 程，（2）涉及四个过程：第一过程是下落高度为LO m的自由下落过程；第二过程是减速 时间为0.25s的匀减速至停下的缓冲过程（此阶段人腿弯曲，重心下降）：第三过程是用 力邑蹬地使身体由弯曲站直的匀加速上升阶段（此阶段重心升高的高度及第二过程重心下 降的高度相等）；第四过程是离地后竖直向上的匀减速运动过程，上升高度为0.5m°解：（

32、1）设蹬地匀加速过程的加速度为ai，历时b ,末速为vi由运动学条件有 Vi = a* ； v12 = 2g （ h3 h2）求得 ai= （20/9 ） & m/s2由蹬地过程受力情况可得Fi mg = mai故 Fi = mg + mai = 650 + 408.6 = 1058.6 N （2）分四个过程：（简单图示如右）自由下落U=2gh4=20触地减速到零，设位移x时间t ,x= ( vt + 0)t/2再加速离地，位移，时间也为x , t , x = v22/2a2竖直上抛 V22=2g(h5 hz ) = 10由解得Vt ,由解得X ,由解得上抛初速V2 ,由解得32 由蹬

33、地过程受力情况可得F2 mg = ma2M F2 = mg + ma2 = 650 + 581 . 4=1231 .4 N九、超重及失重状态的分析在平衡状态时，物体对水平支持物的压力（或对悬绳的拉力）大小等于物体的重力.当 物体的加速度竖直向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，由F-mgFia得F二m （g + a） >mg,这种现象叫做超重现象：当物体的加速度竖直向下时，物体对支持物的压力小 于物体的重力，mg-F=ma得F=m （g-a） <mg>这种现象叫失重现象.特别是当物体竖直 向下的加速度为g时，物体对支持物的压力变为零，这种状态叫完全失重状态.对超重和失重的

34、理解应当注意以下几点：（1）物体处于超重或失重状态时，只是物体的视重发生改变，物体的重力始终存在，大 小也没有变化，因为万有引力并没有改变.（2）发生超重或失重现象及物体的速度大小及方向无关，只决定于加速度的方向及大小.（3）在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、 浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。【例1】将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的J 上顶板和下顶板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0ndI的加速度竖直向上作匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.ON,I下底板的压力传感器显示的

35、压力为10.0 N. （gJRlOm/s3）I（1）若上顶板的压力传感器的示数是下底板的压力传感器的示数的一半，试'1判断箱的运动情况：（2）要使上顶板的压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？解析：由题意，对金属块受力分析如图所示。当向上匀减速运动时，加速度方向向下，设上顶板的压力传感器的示数为反，弹簧弹力 为F,由牛顿第二定律有Ni+mg F=ma弹簧弹力F等于下底板的压力传感器的示数F=N,=10N代入可解得m=0. 5kg。（1）依题意，1二5 N,弹簧长度没有改变，F=10N代入解得a=0,说明整个箱体做向上或向下的匀速运动。（2）当整个箱体的加速度方向向上

36、时有FN,一mg=ma, 求出苗减至零的加速度：=10 m/s%上顶板的压力传感器的示数为零时，整个箱体在做加速度不小于10ni/s，的向上加速或 向下减速运动。【例2】如图所示滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是：1m=叱+皿，这时弹簧秤 的读数为T,若把物体m二从右边移到左边的物体皿上，弹簧秤的读数T将（）A.增大：B.减小：C.不变；D.无法判断【解析】11解法1 :移m2后，系统左、右的加速度大小相同方向相反，由于mi十 m2>m3 ,故系统的重心加速下降，系统处于失重状态，弹簧秤的读数减 小，B项正确。解法2 :移后设连接绳的拉力为T ,系统加速度大小为ao对(mi + r

37、r)2 )：( mi + m2)g - Tz= ( mi + m2)a ;对 m3 : T，- m3g = m3a消去a ,可解得。对滑轮稳定后平衡：弹簧秤的读数T=2T，移动前弹簧秤的读数为2(mim2 + m3)g ,比较可得移动后弹簧秤的读数小于2(mi + m2 + m3) g。故B项正确。【例3】如图所示，有一个装有水的容器放在弹簧台科上，容器内有一只木 球被容器底部的细线拉住浸没在水中处于静止，当细线突然断开，小球上升 的过程中，弹簧秤的示数及小球静止时相比较有'(C)A.增大：B.不变；C.减小：D.无法确定解析：当细线断后小球加速上升时处于超重状态，而此时将有等体积的“

38、水球'加速下降处 于失重状态；而等体积的木球质量小于“水球质量，故总体体现为失重状态，弹簧秤的示 数变小.【例4】如图，一杯中装满水，水而浮一木块，水面正好及杯口相平。现在使杯和水一起 向上做加速运动，问水是否会溢出？【解析】本题的关键在于要搞清这样的问题：当水和木块加速向上运动时，木块排开水的 体积是否仍为V ,它所受的浮力是否及静止时一样为p水gv?我们采用转换的方法来讨论该 问题。设想在水中取一块体积为V的水，如图所示，它除了受到重力，还要受到周围水的浮 力F,当杯和水向上运动时，它将和周围水一起向上运动，相对于杯子不会有相对运动。 贝ij F - mg=ma , F= m (

39、g + a )=p水 V ( g + a >>现在，如果把这块水换成恰好排开水的体积为V的木块，显然，当水和木块一起向上 做加速运动时，木块所受到周围水对它的浮力也应是p水V( g + a),木块的加速度为a 木二 F 合/m 水二二二a , ( m 水二p水 V )可见，木块排开水的体积不会增加，所以水不会溢出应用牛顿运动定律解题的科学方法整体法例1：如图11所示,人和车的质量分别为m和M , 人用水平力F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，/tQ不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平 Q 胃）地面是光滑的，则车的加速度为。A解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能

40、L7r求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同 Q 。的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可.1 _1将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。在竖直方向重力及支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F , 所以有：2F = （M + m）a ,解得：a= M + m例2：如图16所示，质量为M的平板小车放在倾 角为6的光滑斜面上（斜而固定），一质量为m的人在车 上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度.解析，以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动 定律求解。如图16一甲，由系统牛顿第二定律得：（M + m）gsm0 = ma解得人

41、的加速度为a =士叫gsinB m隔离法隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力 情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理 问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。马I | 2暑图21例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑 水平桌而上，如图2-1所示，如果它们分别受到水平推力 R和F?作用，且RAF2,则物体1施于物体2的作用力的 大小为（）F +FF-FA. Fi B. F2 C.一匚D.-一22解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。先以整体为研究对象

42、，根据牛顿第二定律：Fi-F2 = 2ma再以物体2为研究对象，有N-F2 = ma解、两式可得N =5些，所以应选C 2例2：如图22在光滑的水平桌而上放一物体A , A上再放一物体B , A、 B间有摩擦.施加一水平力F于B ,使它相对于桌而向右运动，这时物体A相对 于桌而（）A.向左动B.向右动C.不动D.运动，但运动方向不能判断解析：A的运动有两种可能，可根据隔离法分析设AB一起运动，贝ij： a=： AB之间的最大静摩擦力：fm = pniBg以A为研究对象：若fmnka ,即：时，AB 一起向右运动。若pVF ,则A向右运动，但比B要慢，所以应选B例3：如图2-4所示，用轻质细绳连

43、接的A和B两个物体，沿着倾角为o的斜面匀 速下滑，问A及B之间的细绳上有弹力吗？解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间，现在细 绳有无形变无法确定.所以从产生原因上分析弹力是否存在就不行 了，应结合物体的运动情况来分析。隔离A和B ,受力分析如图24甲所示，设弹力T存在，将 各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有：mgAsina = T + fA mgBSina + T = fn 设两物体及斜而间动摩擦因数分别为隙、四，则： Na亡fA = NaNa = nAniAgcosa乂乂 <0fB = pbNb = pBniBgcosa由以上可解得：Lax T LT =

44、nug （sinaRACOsa）和 T = meg （pBCOsasina）图24甲若 T = 0 , 应有：gA = tana , rb = tana 由此可见，当na =四时，绳子上的弹力T为零。 若以工四，绳子上一定有弹力吗？我们知道绳子只能产生拉力.当弹力存在时，应有:T>0 ,即iVtana，四>tana 所以只有当时绳子上才有弹力。3 .用极端分析法分析临界条件若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界现象出现，分析时， 可用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端（界），分析在极端情况下可能出现的 状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程，

45、从而暴露出临界条件.【例1】如图，一个质量为0.2 kg的小球用细绳吊在倾角0=53。.T的斜面顶端，斜而静止时球紧靠在斜面上，绳及斜而平行，不计 力 / 摩擦，当斜面以10 m/S2的加速度向右运动时，求绳子的拉力及/白一斜而对小球的弹力.7J a解析：把加速度a推到两个极端来分析：当a较小（a=0 ）时，/加齐 mg 小球受到重力、绳的拉力、斜面的支持力的作用，此时，绳平行于斜面；当a足够大时， 小球将“飞离”斜面，此时绳及水平方向的夹角未知，那么a=10m / s2向右时，究竟是上述 两种情况中的哪能一种呢？必须先求出小球离开斜面的临界值a0 ,然后才能确定.设小球处在刚离开斜面或刚不离

46、开斜面的临界状态（N刚好为零）时斜面向右的加速 度为a0 ,此时对小球由牛顿第二定律得 Tcos0 = ma0 Tsin0 - mg=0由。式解得 a0 = gCtg0=7 . 5m / s2 .由于斜面的加速度a=10m/s2>a° ,可知小球已离开斜面.贝IJT二"（喏）2+（八）2 二2 . 83N ,N = 0.说明：若斜面体向左加速运动，小球及绳将可能处于何种状态？斜面体对地面的压力在向右加速和向左加速时比（M+m） g大还是小？4 .用假设法分析物体受力在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的多种可能性，难以直观地判 断出来.此时可用假设法去分析

47、.方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确 定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态.方法假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是 正值，说明此力确实存在并及假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在, 但及假定的方向相反：若算得的结果是零，说明此力不存在.例1：如图102所示，甲、乙两物体质量分别为im = 2kg , n】2 = 3kg ,会放在水平 桌面上。已知甲、乙间的动摩擦因数为阳=0.6 ,物体乙及平面间的动摩因数为卬=0.5 , 现用水平拉力F作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右_做匀速直线

48、运动，如果运动中F突然变为零，则物体甲在水平方 甲If向上的受力情况（g取10nVs2）乙一一A、大小为12N ,方向向右 B、大小为12N ,方向向左 “篙; C、大小为10N ,方向向右 D、大小为10N ,方向向左解析：当F突变为零时，可假设甲、乙两物体一起沿水平方运动，则它们运动的加速 度可由牛顿第二定律求出。由此可以求出甲所受的摩擦力，若此摩擦力小于它所受的滑动 摩擦力，则假设成立，反之不成立。图102甲如图102甲所示。假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动，则由 牛顿第二定律得：f： = （nil + m2）a f： = rN2 =凶（nij + m2）g 由、得：a = 5m/s2

49、可得甲受的摩擦力为fj = nija = ION因为 f=Ninrg= 12Nfi<f所以假设成立，甲受的摩擦力为ION ,方向向左。应选D o图 103例2： 一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图103所示，设在 某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹 簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ）A、升降机的速度不断减小B、升降机的速度不断变大C、先是弹力小于重力，然后是弹力大于重力D、到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 解析：升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程， 它受重力、弹簧弹力两个力作用，开始时，弹簧形变较小，弹力较小, 弹力小于

50、重力：弹簧形变逐渐增大，当弹力等于重力时速度增大到最 大：此后弹簧继续被压缩，弹力继续增大，弹力大于重力，速度开始减小，最后减为零, 因而速度是先增大后减小，所以选项C正确，A、B错误。假设升降机前一运动阶段只受重力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，它下降了h高度，末速度为v ,贝ij： v2 = 2gh后一运动阶段升降机只受弹力作用，做初速度为v、末速度为零的匀减速直线运动, 把弹簧压缩了 x ,贝ij： v2 = 2ax； 所以2gh = 2ax而 =二=,所以：2gh = 2（丛）x ,即：=mJ 2mmg x因为h>x ,所以丛>2 ,即：a低=七%> 2叫一叫,所

51、以选项d也正确.mgmm提高题屋如图所示，将7八=5攵g的物体放在% = 2kg的木板上。A和B间的动摩擦因数M=0.2, B及地面间的动摩擦因数2 =。/。取且=10"1。求：（1）要使木板B和物体A 一起做匀速直线运动，作用在物体A上的力耳为多少？（2）要使木板B和物体A保持相对静止，并一起做匀加速运动，F作用在物体A上的力F2范围应为多少？产.2o如图所示，质量M = 10kg的斜块静止于粗糙的水平面上，斜块及地面间的动摩擦 因数 = 0.02。斜块的倾角为6 = 30°,在斜而上有一质量7 = 1kg、的物块由静止开始 沿斜面下滑。当滑行路程s = 14时，其速度u

52、 = 1.4"?/ 在这个过程中斜块没有移动。求地而对斜块的摩擦力的大小和方向（g = 10?/$2）3.如图所示，传送带及地而倾角6 = 37。，从A到B长度为16?，传送带以10?/s的 速率逆时针转动，在传送带上端A,无初速地放一个质量为0.5kg的物体（可视为质点）, 它及传送带之间的动摩擦因数为。.5 ,求物体由A运动到B所需的时间？(g = 10/72/52,sin370 = 0.6,cos370 = 0.8 )4c如右上图所示的三个物体质量分别为机i、I%和 ，其中，带有滑轮的物体”八放在 光滑的水平而上，滑轮和所有接触面的摩擦及绳子的质量均忽略不计，为使三个物体无相

53、对滑动，水平推力尸应满足条件°5c如图所示，A、B并排紧贴着放在光滑的水平而上，用力g和F?同时推A和B,如果 E1=10N,尸2 =6N,，A则A、B间压力的范围是,6c在光滑是水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为团和2/，当两球 心间的距离大于L时（L比2,大得多），两球之间无相互作用力：当两球心间的距离等于 L或小于L时，两球存在相互作用斥力/。设A球从远离B球处以速度沿两球连心线 向原来静止的B球运动，如右上图所示，欲使两球不接触，%必须满足什么条件？L7。如图所示，两个物体的质量分别为叫=15小，?2 =2（Ug,作用在叫上的水平力F = 2807Vo设所有的

54、接触而都光滑。求：（1）两物体间的相互作用力的大小。（2）的加速度的大小和方向8c如图所示，台秤上放一个装满水的杯子，杯底处粘连一细线，细线上端系一个木球 浮在水中。若细线突然断开，木球将加速上浮。已知水的密度为q,木球质量为7,密 度为P2,不计水的阻力，则木球在上升过程中台秤的读数及木球静止时台秤的读数相比 变化了多少？9c如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平而上。已知mA = 6kg , mB = 2kg, A、B间的动摩擦因数"=0.2。A物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N,水平向右拉细线，下列叙述中正确的是（）A当拉力EV12N时，A静止不动B当拉力

55、F>12N时，A相对于B滑动ITC当拉力尸= 16N时，B所受摩擦力为4NzXX/D无论拉力/多大，A相对于B 一定静止|10.如右上图所示，固定在卡车上的粗绳拖着一根圆木，欲使圆木及绳成一直线，已知圆木长为L，绳长为，绳子在卡车上的固定点离地高，绳子质量 不计，则卡车的加速度是多大？11、（奥赛题目）质量分别为必和g的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角a =30。 的光滑斜而顶端的轻滑轮，滑轮及转轴之间的磨擦不计，斜而固定在水平桌面上，如图所 示，第一次，川悬空，放在斜而上，用，表示”自斜面底端由静止开始运动至斜而顶 端所需的时间。第二次,将，山和”位置互换，使”悬空，如放在斜面上，

56、发现也自斜 面底端由静止开始运动至斜而顶端所需的时间为t/3o求必及叱之比。动力学答案基础题：1、D, 2、D, 3、C, 4、B, 5、C, 6、A。 1. 4.5xlO48. 5049.解题思路：两质点碰撞问题要特别注意两质点位移、时间的关系！本题中汽车的驾驶员发现货车到停止走的总位移要小于等于s,这就需要汽车轮及地面 间的动摩擦因数N要尽可能大（以增加阻力）；要注意汽车的总位移要包括在反应时间内 的匀速运动的位移以及匀减速运动的位移°特别注意解答的规范性。如单位的统一：必要的文字说明：必要的表达式°看参考答案, 细心体会一下怎样才能很好的写出得分点从而取悦于评卷员！解

57、、小汽车的初速度vo=lO8knVh=3OnVs（1分）在反应时间内小汽车作匀速运动，位移设为si, sj = iw=30m/sX0.6s = 18m （1分）刹车后汽车滑行的距离设为sz , S2=ssi = 110m-l8m=92m（1分）即刹车后汽车匀减速运动位移为92mV2 - V? O-3O2刹车过程小汽车的加速度 « = = - = -4.9m （1分，无负号同样给分）2s 2x92根据牛顿第二定律a=-（1分）m（1分）（1分）车轮及地而间的动摩擦因数fl至少要达到0.50才不会发生碰撞事故提高题lo（1）以A为研究对象，其受力如左图R=f以B为研究对象，其受力如右图f = f地=2。九八 十 -）g即 F = 2（叫4 +05）g =0.lx（2 + 5）xl0N = 7