一元二次方程总复习师生共用精品导学案

1、、知识梳理 一）一元二次方程的概念一元二次方程总复习班级： 姓名： 组号：1方程 3x（x 1） 0的二次项系数是，一次项系数是 ，常数项2关于 x 的一元二次方程 （n 3）xn 1 （n 1）x 3n 0 中，则一次项系数是归纳总结1：一元二次方程应注意满足哪些条件？（二）一元二次方程的解法1已知 x2 是方程 x2mx60 的一个根，则方程的另一个根是 2用配方法解方程 x22x10 时，配方后所得的方程为（）A（x1）20B（x1）20C（x1）22D（x 1）2223解方程： x2 4x+2 0.归纳总结 2：一元二次方程有哪些解法？（三）根的判别式1一元二次方程 x2+x 2=0

2、的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2若关于 x 的方程 x24x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（）Am<4 Bm> 4Cm<4Dm>4（四）一元二次方程的应用1某超市 2015 年一月份的营业额为 200万元，三月份营业额为 288 万元，如果每月比上 月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（ ）A 10%B 15% C 20% D25%归纳总结 3：用一元二次方程解决实际问题时，有哪些类型，应注意什么问题？二、综合运用1已知关于 x 的方程 x22x2n=0有两个不相等的实数根。1）求 n 的取值

3、范围；2）若 n<5，且方程的两个实数根都是整数，求 n 的值三、课堂检测1若关于 x 的一元二次方程 ax2bx50（a0的） 解是 x1，则 2013ab 的值范围是）A2018B2008C2014D20122关于 x 的一元二次方程 x23x m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ）Am>4Bm<94Cm94Dm<3要组织一次篮球联赛， 赛制为单循环形式 （每两队之间都赛一场 ），计划安排 21 场比赛， 则参赛球队的个数是（ ）A5 个B6个C7 个D8个4方程 x23x0 的根为5菱形的两条对角线长分别是方程 x2 14x 48 0 的两实根

4、，则菱形的面积为6方程： （x1）（x 1）2（x3）87有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？四、课堂小结五、拓展延伸1如果一元二次方程 ax2 bx c 0 的两根 x1、 x2 均为正数，且满足 1 x1 2（其中 x2x1 x2 ），那么称这个方程有“邻近根”1）判断方程 x2 （ 3 1）x 3 0是否有“邻近根”，并说明理由；2)已知关于 x的一元二次方程 mx2 (m 1)x 1 0有“邻近根”，求 m的取值范围【答案】知识梳理（一）13；3；020 或 2归纳总结 1：答：含有

5、一个未知数，未知项的最高次数是 2 的整式方程， a02D3解： x2 4x 2x2 4x 4 2 4 2(x 2)2 2x 2 2x 2 2或 x 2 2x1 2 2,x2归纳总结 2：配方法；公式法；直接开方法；因式分解法1A2D（四）1C归纳总结 3：形积问题；增长率问题；传染问题；握手问题综合运用1解：（ 1）于 x的方程 x22x2n=0 的二次项系数 a=1一次项系数 b=2常数项 c=2n， =b2 4ac=4+8n>0，解得， n> ；（2）由原方程，得（x1）2=2n+1，x=1±；方程的两个实数根都是整数，且 n<5，0<2n+1<1

6、1，且 2n+1 是完全平方形式，2n+1=1， 2n+1=4 或 2n+1=9，解得， n=0， n=1.5 或 n=4 课堂检测 1A2B3C4 x=0 或 x=3 524 6解： x2 1 2x 6 8 0x2 2x 3 0（x 1）（x 3） 0x 1 0或x 3 0x1 1,x2 37解：（ 1）设每轮传染中平均每人传染了 x 人，1+x+x（x+1）=64x=7 或 x= 9（舍去）。答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人；（2）64×7=448（人）。答：第三轮将又有 448 人被传染。 课堂小结 略 拓展延伸 1解：（ 1）方程有“邻近根 ”。理由如下：，（ x1）（x ）=0，x1>x2，x1= ，x2=1，这时 x1>0，x2> 0，且，满足 ，方程 有“邻近根 ”；22 （2）由已知 m0且=（m1）24m×（ 1）=（m+1）2>0，当 m> 1 时， x1=1，当 m<1 时，x2=1，一元二次方程 ax2+bx+c=0 有“邻近根 ”，x1、x2 均为正数，m<0若 x1=1，则 ， 是关于 m 的正比例函数， 1< 0， 随 m 的增大而减小。当 1<