二次根式经典练习题--初二

1、1 二次根式练习题一、选择题1 下列式子一定是二次根式的是（）a2xbxc22xd22x2若13m有意义，则m 能取的最小整数值是( ）am=0 bm=1 c m=2 dm=3 3若 x0，则xxx2的结果是 ( ) a0 b 2 c0 或 2 d2 4下列说法错误的是（）a962aa是最简二次根式b.4是二次根式c22ba是一个非负数d。162x的最小值是4 524n是整数，则正整数n的最小值是 ( ）a.4 b。5 c.6 d。2 6化简6151的结果为 ( ）a3011b33030c30330d11307 把 aa1根号外的因式移入根号内的结果是（) a、ab、ac、ad、a8. 对于所

2、有实数,a b，下列等式总能成立的是( ) a。2ababb。22ababc. 22222ababd。2abab9。 对于二次根式29x, 以下说法中不正确的是（）a. 它是一个非负数b. 它是一个无理数c. 它是最简二次根式d。 它的最小值为3 10. 下列式子中正确的是( ）a。527b。22ababc. axb xabxd. 68343222 二、填空题11. 2) 3. 0(；2)52(。12化简：计算yxyx_；13计算3393aaaa= . 14化简 :2211xxx的结果是。15 当 1 x5 时,215_xx。16200020013232_。17. 若 0a 1，则22) 1(

3、aa ; 18先阅读理解，再回答问题：因为2112,122, 所以211的整数部分为1；因为2226,263,所以222 的整数部分为2；因为23312,3124,所以233的整数部分为3；依次类推，我们不难发现2(nn n为正整数）的整数部分为n。现已知5 的整数部分是x，小数部分是y，则 xy =_。三、计算（1）225241（2）)459(43332（3）2332326（4);2196234xxxx（5）274 374 33 51 (6)。2222121312133 （7) 计算 :1031.231321211四、解答题1已知：的值。求代数式2,211881xyyxxxy2。 当 1x5

4、 时，化简：22211025xxxx3。若2440 xyyy，求xy的值 . 4. 观察下列等式: 12) 12)(12(12121；23)23)(23(23231；34)34)(34(34341；利用你观察到的规律，化简：113215已知 a、b、c 满足0235)8(2cba求： (1）a、b、 c 的值；（2)试问以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形,求出三角形的周长；若不能构成三角形,请说明理由 . 6。 当a取什么值时 ,代数式211a取值最小，并求出这个最小值。4 7若 a,b 分别表示10的整数部分与小数部分，求41ba的值 . 二次根式综合一、例题讲解（一 )、二

5、次根式中的两个“ 非负 ”i二次根式中被开方数（或被开方式的值）必须是非负数，这是二次根式有意义的条件，也是进行二次根式运算的前提，如公式（a）2=a，仅当 a0 时成立。例 1。下列各式有意义时,求表示实数的字母的取值范围：52a; 2)4(xx+x例 2.求值：2007|11|3111aaaaaii。 .二次根式a的值为非负数，是一种常见的隐含条件。例 3.若2)2(x=2x 求 x 的取值范围例 4.若82yx+12yx=0 求 xy根据a是非负数这一结论，课本上给出一个重要公式：2a=a=)0()0(aaaa在应用这个公式时，先写出含绝对值的式子a，再根据 a 的取值范围进行思考，可避

6、免错误， 这类题目一般有以下三点：被开方数是常数例 5。 化简2)21 ( 被开方数是含有字母的代数式，但根据给出的条件，先确定被开方式a2中的 a 的符号 . 例 6已知 a=2 b=3 求 aba350a2b2318ba的值例 7。 已知 0 x1，化简：4)1(2xx4)1(2xx例 8如果2)3(x=x3 2) 5(x=5x 化简21236xx+100202xx被开方数是含有字母的代数式，必须根据字母的取值范围进行分类讨论例 9化简（ a3）a31练习：1求下列各式中，x 的取值范围：5 x251；12x+x212若962xx3+x=0 求 x 的取值范围3当 a=23时，求 |1a+

7、442aa的值4化简xx1（二）、二次根式运算的合理化1根据数的特点合理变形例 1化简：535614例 2化简262618122先化简，后求值例 3已知 :x=321，y=321,求110110yx的值3、从整体着手例 4。 已知x8+x5=5，求)5)(8(xx的值例 5。 已知215x225x=2,求215x+225x的值二、课堂训练1填空题（1)化简：2)21(=_ ； （2)化简：ba23(b0)=_; (3)化简：bac5394=_；（4） 当 a 7 时，则2)7(a=_;当 a3 时，22)3()2(aa=_；（5） 当 x 取 _时， 2x5的值最大，最大值是_；（6） 在实数

8、范围内分解因式：x222x+2=_ ；(7） 若 (4a+5)2+ba2=0 则 a+b=_。2、选择题6 （1）与2是同类二次根式的是（）（）42（）32（）1232（）52（2）是最简二次根式的是（）(）18(）4（ )32(）32（3）当21a时，计算22)1 ()2(aa的结果是 ( ) （） a(）()（ ) a（4）下列各式中 ,正确的是 ( ）（）15335（）15335（）3535（）153135（5）若abaab1，则（）(）0,0 ba（）0, 0 ba（）0,0 ba(）0,0 ba（6）22) 1(a化简的结果是（) ()1(2a（）12a（ )1(2a（）2)1(a（

9、7）下列各式中，最简二次根式是（）（）221yxx（）xa（）x12（）3x（8）若1a,则226921aaaa的结果是（）(） a2 （） 2a+2 （） 4 （） 4 （9）化简324的结果是（）（ )13（）31()23（ )32（10） 如果m ,那么化简mmm22)(的结果是（) (）（ )（）（）3把下列各式分母有理化：（1） 7103；（ 2） yxxy; （3)bbaa1（ab)4计算(1)3231+8215051（2)32()625(）7 （3） )321(（321） （4)11111aaaaaa5化简（1)22) 1()4(xx(1x 4）(2） (x+y)xyyxxyyx2