决策树练习题

1、决策树作业题公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300 万元，建成后如销路好每年可获利 100万元，如销路差，每年要亏损 20 万元，该方案的使用期均为 10 年；另一个方案是建小厂，需投资 170 万元，建成后如销路好，每年可获利 40 万元，如销路差每年可获利 30 万元；若建小厂，则考虑在销 路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130 万元，可使用七年，每年盈利 85 万元。假设前 3 年销路好的概率是 0.7，销路差的概率是 0.3，后 7 年的销路情况完全取决于前 3 年；为了适应市场的变 化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160 万元，生产 3 年后，如果销路差

2、，则不再投资，继续生产 7 年；如果销路好，则再作决策是否再投资 140 万元扩建至大规模（总投资 300 万元），生 产 7年。前 3 年和后 7 年销售状态的概率见表 16,大小规模投资的年损益值同习题 58。试用决策树 法选择最优方案。表 16项目销路差销售概率表前 3 年销售状态概率好0.7差0.3后 7 年销售状态概率好0.9差0.1决策树例题1. 某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：大规模投资 300 万元；小规模投资 160 万元两个方案的生产期均为 10 年，其每年的损益值及销售状态的规律见下表。试用决策树法选择最优表i i答年损莅值及摘售状鑫槪率大规帳投矍小规模投賣ww

3、皤路好销略差0303-20-202u2u【i】雖制决策村.1;(2) 计算各状态点的期望收益值节点：100*0.7+(-20) *0.3*10-300=340 ;节点：60*0.7+20*0.3*10-160=320将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。(3) 决策比较节点与节点的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“ ”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。2. 某项目有两个备选方案 a 和 b,两个方案的寿命期均为 10 年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。a 方案的投资额度为 500 万元，其年净收益在产品销售好时为 150 万元，销

4、 售差时为 50 万元；b 方案的投资额度为 300 万元，其年净收益在产品销售好时为 100 万元，销售 差时为10 万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为性为 30%， 试根据以上资料对方案进行比较。70%销路差的可能【解】（i）首先画出决策树術略好0 71501505010101010图2决策树结构图此题屮冇个决策点,两个备用力案,侮下方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树2）然后讼算各个机会点的期望值机会点的期望值=150 cp/aj0%j0） x0.7+（-50）（p/a.10%.10*0.3=533（万兀）机芸点的fp/ajojo） x（j.710（p/aj

5、o%jo）x0.3=448.5（7;a.）瑕肮计貝存个為选方系浄观值的期l/l.tti方案a的净现值的期卑值=533-500=33（力元）方案b的净现伯的期11=448.5-300=148.5（万元）因此.应该优先选择方栾乩3、公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300 万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损 20 万元，该方案的使用期均为 10 年；另一个方案是建小厂，需投资 170 万元，建成后如销路好，每年可获利 40 万元，如销路差每年可获利 30 万元；若建小厂，则考虑在销 路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130 万元，可使用七年，每年盈利 85

6、 万元。假设前 3 年销路好的概率是 0.7，销路差的概率是 0.3，后 7 年的销路情况完全取决于前 3 年；试用决策树法选择解：这个问题可以分前 3 年和后 7 年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点：净收益=100x（p/a，10%，10）x0.7+（ -20）x（p/a，10%，10）x0.3 -300=93.35（万元）点：净收益=85x（p/a，10%，7）x1.0-130=283.84（万元）点：净收益=40x（p/a，10%，7）x1.0=194.74（万元）可知决策点u的决策结果为扩建，决策点u的期望值为283.84+194.74 = 478.58 （万元）点：净收益=（283.84+194.74）x0.7+40x（p/a，10%，3）x0.7+30x（p/a，10%，10）x0.3