北师大版高中数学必修一数学必修第一册：1.1.2《集合的基本关系》学案

1、1 / 3 集合的基本关系集合的基本关系 【学习【学习目标目标】 1掌握子集、真子集的含义及其符号表示，准确使用“包含”“包含于”等语言表述和“、=”等符号表示； 2掌握集合相等的含义； 3能使用venn图表示集合间的包含关系，熟练写出一个集合的子集和真子集。 【学习【学习重难点重难点】 1集合与集合的关系，子集、真子集的概念； 2熟练使用“、=”等符号表示集合间的关系，以及用venn图表示集合间的关系；掌握空集是任何集合的子集，熟练写出一个集合的所有子集，了解一个集合的子集个数的计算； 3数学语言和符号表示的规范性和准确性。 【学习【学习过程过程】 思考讨论： 问题 1：某学校高一（1）班全

2、体 35位同学组成集合p，其中女同学组成集合m： 若am，则a与集合p是什么关系？ 问题 2：用a表示所有矩形组成的集合，b表示所有平行四边形组成的集合: 若aa，则a与集合b是什么关系？ 问题 3：所有有理数都是实数，则有： 若aq，则a_r 试问以上问题所涉及到的两个集合之间有什么关系？ 1子集的概念 一般地，对于两个集合a与b，如果集合a中的都属于集合b，即若，则，那么称集合a是集合b的子集。 符号表示：ab(或ba) 读作：集合a包含于集合b（或集合b包含集合a） 2 / 3 如上面问题 1“女生集合m包含于班级集合p”，记作。 注意：概念中的关键词“任何一个元素”，相当于“所有元素”

3、； 元素与集合的关系是“属于”或“不属于”的从属关系，集合与集合的关系是“包含”或“不包含”的包含关系； 符号“”的开口方向的集合要“大”一些。 2子集的相关结论 （1）任何一个集合都是它本身的子集，即aa； （2）空集是任何集合的子集，即a； （3）集合a是集合b的子集，即ab，可以用 venn 图表示，如图： ab 3集合的相等 对于两个集合与，如果集合是集合的子集，并且集合是集合的子集，那么称集合与集合相等。 记作： = 注意：两个集合、，如果 ，且 ，则 = ， 类比:两个实数、，如果 ，且 ，则 = ； 两个集合相等，则两个集合所含的元素。 4真子集的概念 对于两个集合与，如果 ，并

4、且 ，那么称集合是集合的真子集。 记作：(或) 读作：集合真包含于集合（或集合真包含集合） 注意：集合是集合的真子集，说明集合中的元素都属于，但集合中存在元素不属于集合； 空集是任何非空集合的真子集； 任何一个集合至少有两个子集：空集和它本身。 如： 3 / 3 |3|2xxxx 常见的几个数集n nzqr+ 例 3：某造纸厂生产练习本用纸，在纸的密度和厚度都合格时，该产品才合格，若用表示练习本用纸合格的产品组成的集合，表示纸的密度合格的产品组成的集合，表示纸的厚度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？ ab ba ac ca, 试用 venn图表示这三个集合的关系。 例 4：写出集合0,1,2的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。 如果集合含有个元素，那么它的子集个数为2n个。 【课后【课后巩固巩固】 （1）你能说出集合 = | = 2 1, 与集合 = | = 4 1, 的关系吗？ （2）集合 = 0,1,2,3,4，非空集合满足： ，并且任意 都有4 ，这样的集合有多少个，请写出来？ 教材 p7，练习 1、2、3、4。 教材 p12，习题 1-1，5。 补充作业：已知集合满足：0,1 0,1,2,3,4，写出所有满足条件的集合。 【反思小结】【反思小结】 本节课内容不多，难度也不大，教学中务必提高学生数学语言的准确性