大学物理课件：第二章 守恒定律2

1、1第第 二二 章章 守守 恒恒 定定 律律牛顿运动三定律牛顿运动三定律动能定理动能定理动量定理动量定理角动量定理角动量定理三定理三定理能量守恒定律能量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律三三守恒定律守恒定律2amF力与运动状态变化间的瞬时关系力与运动状态变化间的瞬时关系力的累积作用力的累积作用空间累积空间累积时间累积时间累积 2-1 功功 动能定理动能定理F r=.一、功一、功FF rarA = F cosa1. 恒力的功恒力的功3说明：说明：（1）.功是标量，有正负之分。功是标量，有正负之分。cos0，dA 0，外力做正功，外力做正功cos0 ，dA 0，外力做负功，

2、外力做负功（2）.功的大小一般与路径有关，功的大小一般与路径有关， 只有一些特殊力的功例外。只有一些特殊力的功例外。ds元位移：元位移：sdrd a元功：元功：= FcosdAdra=.F drsdF dsFsdFdAAacos总功：总功： 2. 变力的功变力的功Fs4(3). (3). 合力的功合力的功 BAABrdFA合力做的总功等于每个分力合力做的总功等于每个分力沿同一路径沿同一路径做功的代数和做功的代数和(4). (4). 功率功率 P1. 平均功率平均功率tAP 2. 瞬时功率瞬时功率dtdAtAPt lim0vFdtsdF rdFFFN .21NABABABBANBABAAAArd

3、FrdFrdF.21215解：解：acoaAAA).1 (jdyjxi yjdyFAac)42(2)(16 J 。沿路径）；（沿路径）（功：分别沿下列路径所作的计算力）的点（如图所示），（），（原点运动到坐标为），质点从）（作用在质点的力例ocoacFmymxNjxi yF.2.112422 )(ixC（2，1）oa)( jyidxjxi yidxFAoa)42(210cos110ii090cos110 ji202ydx)(161610Jdy 2x0y01024dyx6ocAF drdyxydx2422yx10220)2(4)2(2dyydxx)(ixC（2，1）oa)( jy2dxdy122

4、0012242ydyxdx2(24) ()yix jdxidyj2(24) (2)yix jdxidyj7dsmat dsdtdvm mvdv AvvbamvdvdA0KaKbabEEmvmvA221221dsFcossdFdA sddsFt tF称为质点的平动动能。是状态量,kE221mvEk合力对物体所做的功等于物体动能的增量合力对物体所做的功等于物体动能的增量F二、动能定理二、动能定理abavbv力对质点做功力对质点做功,其效果是什么其效果是什么?83.3.在所有惯性系中在所有惯性系中, ,动能定理形式保持不变。动能定理形式保持不变。动能定理的量值相对不同惯性系值不相同动能定理的量值相对

5、不同惯性系值不相同, 即即（V22-V21）的值不相同。的值不相同。1. 动能定理给出了力的空间积累效应，即功可以改动能定理给出了力的空间积累效应，即功可以改变质点的动能。变质点的动能。2.2.当力在位移过程中不清楚时，就可通过始、末状当力在位移过程中不清楚时，就可通过始、末状态动能的增量来求得该力的功。态动能的增量来求得该力的功。功是过程量，动能是状态量。功是过程量，动能是状态量。2122AB2121mvmvA 21222121mvmvA12讨讨论论9例例质点质点m=0.5Kg,运动方程运动方程x=5t,y=0.5t2 (SI) ,求从求从t=2s到到t=4s这段时间内外力所作的功这段时间内

6、外力所作的功.：解法1用功的定义式用功的定义式rdfAamf22dtrdajti tr25 . 05jtdtidtrd522yxvvvtdtdyvdtdxvyx5：解法2用动能定理用动能定理kEA)(212224vvm292v414vJ342225. 0t425 . 0 tdtA)2941(5 . 021J3j1j5 . 010练习练习: 有一条长为有一条长为l 质量为质量为m 的均匀分布的链条成直的均匀分布的链条成直线状放在光滑的水平桌面上。链条的一端有线状放在光滑的水平桌面上。链条的一端有a长被推长被推出桌子边缘，在重力作用下从静止开始下落，试求：出桌子边缘，在重力作用下从静止开始下落，试

7、求：链条刚离开桌面时重力所作的功。链条刚离开桌面时重力所作的功。al axdxxxlgdmdA lxxlagdmAlxla221gm11三三. . 质点系的动能定理质点系的动能定理分别应用质点动能定理分别应用质点动能定理: 21121111111112121ABvmvmrdfFBA 22222222222221122BABAFfdrm vm v 222212121111122211222222221 1121111221122ABABBBABABAAF drfdrfm vmdrm vm vvF dr 两个质点的系统两个质点的系统21, ff-为内力为内力.21, FF-为外力为外力.m1A1

8、B11F1f1rdA2B22fm22rd2F1m2m12A外外 + A内内 = EkB - EkA外力总功外力总功 + 内力总功内力总功 = 系统总动能的增量系统总动能的增量内力能改变系统的动能。内力能改变系统的动能。例：炸弹爆炸过程例：炸弹爆炸过程, 内力内力(火药的爆炸力火药的爆炸力)所做的功使所做的功使得得 弹片的动能增加。弹片的动能增加。内力功的和不一定为零（内力功的和不一定为零（各质点位移不一定相同）。各质点位移不一定相同）。222212121111122211222222221 1121111221122ABABBBABABAAF drfdrfm vmdrm vm vvF dr 1

9、3 2-2 保守力保守力 势能势能mg dy=(+mg j ).(dxidy j )yy=()abm gm gdAdr=G. 一、保守力的功一、保守力的功 yxoyyaabbdrG1. 重力的功重力的功若物体从若物体从a出发经任意路径回到出发经任意路径回到a点，则有点，则有: 在重力场中，物体沿任意闭合路径一周，重力在重力场中，物体沿任意闭合路径一周，重力所作的功为零。所作的功为零。mgdy=Abyay0drGA14 2. 弹性力的功弹性力的功kx dx=Fdx=dAkx=ab()1221kx22kx dx=baAxxFkx=x自然长度自然长度弹簧弹簧xFo153. 万有引力的功万有引力的功M

10、mrG=2drdrMmrGF=2rabrF太阳太阳地球地球Mmrabcos=()F ds90 +0MmrGsin=2ds=dAF ds.ds)(=abGMmGMmrrMmGA引力2=rrabdrr16)(=abGMmGMmrrMmGA引力2=rrabdrr保守力的定义：保守力的定义： dsF.= 0或：若有一个力能满足条件或：若有一个力能满足条件则称此力为保守力。则称此力为保守力。 力力F 对物体所作的功，决定于作功的起点和终点，而与对物体所作的功，决定于作功的起点和终点，而与路径无关，称此力为路径无关，称此力为保守力保守力或或有势力有势力。常见的保守力：常见的保守力：重力、弹性力、万有引力、

11、重力、弹性力、万有引力、分子间作用力分子间作用力静电场力、静电场力、222121ababkxkxAhhmgA弹力重力）（17因此，可定义一个只与位置有关的势能函数因此，可定义一个只与位置有关的势能函数 EP二、势能二、势能)kxkx(AB222121 弹力的功弹力的功 AAB=重力的功重力的功 AAB= )rmGm()rmGm(AB2121万有引力的功万有引力的功 AAB=)mghmgh(AB 212pEkxC弹力势能弹力势能重力势能重力势能12pGmmECr 万有引力势能万有引力势能pEmghC保守力所作的功等于势能增量的负值保守力所作的功等于势能增量的负值(势能差势能差)ABBA()PPP

12、AEEE18 2 2）势能具有）势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零零点点的选取的选取有关有关. .0),(pp0d),(EzyxrFzyxE3 3）势能是属于）势能是属于系统系统的的. .（一对内力的功）（一对内力的功）4 4）势能计算）势能计算ppApBE)EE(A小结：小结：1 1）只要是保守力，就可引入相应的势能）只要是保守力，就可引入相应的势能若令若令E Ep0=0=0保守力的功（保守力的功（AB）19三、几种保守力的势能三、几种保守力的势能mghEp 221kxEp rGmMEp 重力势能：重力势能：弹性势能：弹性势能：万有引力势能：万有引力势能：零点在零点在 h

13、 = 0 处。处。零点在零点在 x=0自然伸长处。自然伸长处。 零点选在零点选在 处。处。 r四四.功是能量变化的量度：功是能量变化的量度：A外外 + A内内 = Ek2 Ek1A保保 = EP1 EP220解解: RRhpdrrMmGAE2)(hRRhGMmhRMmGRMmG2RhRRRh）（若22RMGmmgRhGMmEP又：则：mghEP可见重力势能是万有引力势能在地球表面附近的一个特例可见重力势能是万有引力势能在地球表面附近的一个特例drfm 例例 地球地球M,R,M,R,质点质点m m 距地面高距地面高h,h,取地球面为取地球面为0 0势势能，求质点、地球在此相对位置的引力势能。能，

14、求质点、地球在此相对位置的引力势能。MhRm21220102eemmmvGReeRmGv02211.2 (/ )Km s 使物体使物体m脱离地球引力需的最小速度脱离地球引力需的最小速度例例 计算第二宇宙速度计算第二宇宙速度02):eG MvR逃逸速度（星球的逃逸速度与大气层星球的逃逸速度与大气层 1.0 11.2 1.00 1.00 0.008 5.06 0.53 0.108 火 星 无 4.3 0.38 0.056 水 星 无 2.4 0.27 0.012 R/ReM/Me星星 球球月月 球球地地 球球)(skmve)105ap大气压强（逃逸速度太小的星球是不可能有大气的。逃逸速度太小的星球

15、是不可能有大气的。2202eG MvCr若：则该体系中任何物体（包括光子，即电磁波）都逃不出去则该体系中任何物体（包括光子，即电磁波）都逃不出去外界不能看见它外界不能看见它“黑黑”任何物体一旦进入该体系的强引力区域，就永远不可能再任何物体一旦进入该体系的强引力区域，就永远不可能再逃出去逃出去“洞洞”23星体演化的最后阶段星体演化的最后阶段; 星体的质量互相吸引星体的质量互相吸引而塌缩成体积而塌缩成体积“无限小无限小”, 密度密度“无限大无限大”的奇态的奇态黑洞。黑洞引力特别强黑洞。黑洞引力特别强, RM地球地球 rse=0.9cm恒星恒星 重力(收缩)与热压力(膨脹)之平衡熱核壓力重力恆星之死

16、恆星之死恆星熱核反應燃料耗盡重力勝 重力塌縮重力塌縮!26恒星的末日恒星的末日1.44倍太阳质量以下：白矮星倍太阳质量以下：白矮星1.44 3倍太阳质量：中子星倍太阳质量：中子星3倍太阳质量以上：黑洞倍太阳质量以上：黑洞27黑洞广义相对论广义相对论的黑洞的黑洞大質量大質量銀河核心黑洞銀河核心黑洞銀河核心黑洞銀河核心黑洞無線電波無線電波: 黑洞質量二黑洞質量二百六十萬太陽百六十萬太陽S2黑洞的发现黑洞的发现引力透镜引力透镜32黑洞吞噬星系黑洞吞噬星系黑洞的黑洞的 爆炸爆炸時間旅行時間旅行35斯蒂芬斯蒂芬威廉威廉霍金，英国剑桥大学应用霍金，英国剑桥大学应用数学及理论物理学系教授，当代最重要数学及理

17、论物理学系教授，当代最重要的广义相对论和宇宙论家。的广义相对论和宇宙论家。36青年时代的霍金青年时代的霍金37现在的霍金现在的霍金38霍金玩偶霍金玩偶39F s=. sA = Fcosa1. 恒力的功恒力的功 2. 变力的功变力的功 dsFsdFdAAacos动能定理动能定理KaKbabEEmvmv221221力对空间的累积力对空间的累积 3. 保守力的功保守力的功A外外 + A内内 = EkB - EkA 质点系的动能定理质点系的动能定理BA()PPPAEEE保守力40功能原理功能原理外力和非保守内力做的功等于系统机械能的增量外力和非保守内力做的功等于系统机械能的增量将内力分为两部分将内力分

18、为两部分kAkBEEAAA 内内非非内内保保外外pBpAEEA 内内保保 pAkApBkBEEEEAA 内内非非外外EEEAAAB 内非内非外外系统的机械能系统的机械能一、功能原理一、功能原理kAkBEEAA 内内外外由质点系的动能定理由质点系的动能定理2-3 机械能守恒定律机械能守恒定律41 机械能守恒定律机械能守恒定律 当当 只有保守内力做功时系统机械能守恒只有保守内力做功时系统机械能守恒ABEEAA 内内非非外外由由功功能能原原理理 二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律 0 内内非非外外AAABEE 42一个不受外力作用的系统称为一个不受外力作用的系统称为孤立系统孤立系统1.1.若系统内

19、若系统内非保守内力非保守内力为零，或它不做功，则系统机为零，或它不做功，则系统机械能守恒。械能守恒。2. 若若非保守内力非保守内力作功不为零作功不为零, 机械能则不守恒机械能则不守恒,但各种但各种形式能量形式能量(包括热能包括热能,化学能化学能,光能光能)的总和仍守恒。的总和仍守恒。0 外外A三、能量守恒定律三、能量守恒定律这就是这就是能量守恒定律能量守恒定律43例例、一根弹一根弹簧原长簧原长l0 0，倔强系数为，倔强系数为k k，下端悬挂一质量，下端悬挂一质量为为m的物体。问当物体从的物体。问当物体从弹弹簧原长静止开始运动，簧原长静止开始运动，弹弹簧簧的最大伸长量为多大？的最大伸长量为多大？

20、l0m解：解：1）m为系统为系统gmFikFx00AAAFmg动能定理动能定理mmmgmgxixgmAx0mx0kx21mgx2mmm0FdkAxxx2mk21xkmg2m x44L0mgmx0F2）m、地球为系统、地球为系统功能原理功能原理0 mmgx02mFEEk21Ax3）m、弹簧、地球为系统、弹簧、地球为系统有外力但不作功有外力但不作功机械能守恒机械能守恒0k21mg0002mmxx（选原长为势能零点选原长为势能零点）45已知已知: m, vB ，R, vA=0求求: Afrdtdvmmafmgtrcos切向： 【例例 】一质量为一质量为m的物体的物体,由静止开始沿着四分之一由静止开始

21、沿着四分之一的圆周的圆周,从从A滑到滑到B,在在B处速度的大小为处速度的大小为vB,圆半径为圆半径为R.求求:物体从物体从A到到B,摩擦力所做之功摩擦力所做之功.ABBvRO(1). 由功的定义解由功的定义解:RdfdsfArrfrcosdgmsdrfN200cosdmgRmvdvdAABrvfmgRmvB221cosmgdtdvmfr46(2). 应用动能定理解应用动能定理解以以m为研究对象：为研究对象：12kkEEA外外力外力mgmgcos做功做功mgsin不做功不做功N不做功不做功fr做功做功rrrfffmgAmgRAdsmgAAAcoscos222212121BABmvmvmvmgRmvABrf221ABBvRrfgmN47(3). 应用功能原理解应用功能原理解以以m和地球为研究系统