晶胞知识介绍PPT教案

1、会计学1晶胞知识介绍晶胞知识介绍25-3金属晶体和晶体结构的能带理论一、晶体结构的密堆积原理1、密堆积原理金属晶体金属键离子晶体离子键分子晶体范德华力原子晶体共价键混合型晶体共价键和范德华力晶体分类：原子、离子、分子的排布总是趋向于配位数高，空间利用率大的紧密堆积结构方式，最紧密的堆积往往是最稳定的结构。第1页/共52页3金属晶体离子晶体空间利用率% 晶胞晶胞球球VVnn 晶胞内圆球的数目有限的原子、离子或分子尽量占取较小的空 间的堆积。一个球周围最邻近的圆球的数目。5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论等径圆球的堆积模型不等径圆球的堆积模型单位体积空间中圆球所占体积百分数。第2页/共52页42

2、、等径球的密堆积面心立方最密堆积（A1）六方最密堆积（ A3 ）体心立方密堆积（ A2 ）金刚石型堆积（ A4 ）堆积型式 A1和 A3 型堆积等径圆球沿一维方向排列的唯一一种排列方式。5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第3页/共52页5a等径圆球沿二维方向伸展的唯一一种排列方式。可抽象成平面点阵。 将第二层球坐落在第一层球一半的空隙上，就得到密置双层的唯一一种排列方式。5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第4页/共52页6四个球围成的空隙叫四面体空隙。六个球围成的空隙叫八面体空隙。4个 四面体空隙3个 八面体空隙5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第5页/共52页7第三层球放在第二层球的空

3、隙上有两种方式重复ABC的堆积叫A1堆积，重复单位ABC。5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第6页/共52页8重复AB的堆积叫A3堆积，重复单位AB。5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第7页/共52页9抽出立方面心晶胞，又叫面心立方最密堆积(cubic closest packing)简写为ccp 。),(),(),(),( 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论xyz第8页/共52页10配位数：125-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第9页/共52页11设：晶胞中球半径为r， 晶胞参数为aa ar % 晶胞晶胞球球VV ar%.% ar 4r5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第10页/共

4、52页12A1堆积中, 球数 : 八面体空隙 : 四面体空隙8个四面体空隙，6个八面体空隙。紫球周围：紫球分摊到：四面体空隙中，每个球占1/4个空隙。八面体空隙中，每个球占1/6个空隙。 四面体空隙 八面体空隙5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第11页/共52页13A1中, 晶胞中有4个球, 4个八面体空隙, 8个四面体空隙八面体空隙的坐标：),();,();,();,( 四面体空隙的坐标：),)(,)(,)(,( ),)(,)(,)(,( 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第12页/共52页14抽出六方晶胞，又叫六方最密堆积(hexagonal closest packing)简写为hc

5、p 。 晶胞内含有个球。),(),( 分数坐标：),( orxyz5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论1200第13页/共52页15配位数：12个球为二套等同点5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第14页/共52页16设：球半径：r， 晶胞参数：arba 空间利用率： % 晶胞晶胞球球VVac .2rbcaa2r%. ar %. 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第15页/共52页17八面体空隙的坐标：),)(,( 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论),)(,( 四面体空隙的坐标：),)(,( xyz第16页/共52页185-3金属晶体和晶体结构的能带理论习题：试从密置层的结构、堆积型式、

6、晶胞、密置层方向、配位数、堆积系数、空隙形式和数目等比较A1和A3两种结构的异同。 第17页/共52页19 体心立方密堆积A2和金刚石型堆积A4晶胞中含两个球，分数坐标：),(),( 一套等同点，又叫体心立方密堆积（body cubic packing）简写为：bcpA2堆积：5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第18页/共52页20%.% arVV 晶胞晶胞球球空间利用率： arar , (又叫金刚石型堆积)不是密堆积体心立方堆积中的空隙5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论4r第19页/共52页21晶胞中含有8个球，),(),(),(),( ),)(,)(,)(,( ),)(,)(,)(,(

7、 或或两套等同点，分数坐标:5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第20页/共52页22arar ,% 晶胞晶胞球球VV%.%)( aa 总结：5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第21页/共52页23二、金属晶体的堆积型式和金属的原子半径 绝大多数金属单质都是A1，A2，A3型，少数金属单质具有A4型(如:Si,Ge,Sn)或其它特殊结构型式(Mn-x)。1、金属晶体的堆积型式（P524表5-3.2）2、金属原子半径如：立方F点阵ar ar 立方I点阵ar ar 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第22页/共52页24 同一种金属元素，在不同结构型式中金属的原子半径不同。 AAArrr或或%

8、配位数 12 8 6 4 2 1原子半径相对值 1.00 0.97 0.96 0.88 0.81 0.72P524表53.2中金属原子半径已折合成配位数为12A2型是A1 或A3型的97%5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第23页/共52页25例1：金属Pt为A1型结构，立方晶胞参数a=392.3pm, Pt的相对原子质量为195，试求Pt的密度和原子半径。解： A1型 立方面心晶胞ar pmar . aNMNVnMVWApAt晶胞晶胞晶胞晶胞 )/(.).(. cmg5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第24页/共52页26例2：灰锡为金刚石型结构，晶胞参数 a=648.9pm。写出晶胞中

9、8个Sn原子的分数坐标计算Sn原子的的半径 求:Sn的相对原子质量白Sn属四方晶系a=583.2pm, c=318.1pm,晶胞中含4个 Sn原子，计算说明由白Sn变为灰Sn体积是膨胀了，还是收缩了。白Sn中Sn-Sn间最短距离为302.2pm，试对比灰Sn数据，估计哪种Sn的配位数高。 cmgSn.灰灰 解：),(),(),(),(),( ,),(),(),( 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第25页/共52页27A4型结构中ar )(.pmar aNMNVnMASnA晶胞晶胞 )/(.molgNaMASn 白Sn中).(.)( cmgcaNMNVnMASnASn晶胞晶胞白白 白Sn灰S

10、n密度由7.26 5.75 体积增大了。 谁的间距大(半径大), 谁的配位数高。pmdSnSn .白白白Sn中原子的配位数高pmrdSnSnSn 灰灰灰灰灰Sn中白Sn灰Snt13.20C5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第26页/共52页28例3、有一黄铜合金含Cu，Zn的质量分数依次为75%，25%，晶体的密度为8.5gcm-3。晶体属立方F点阵结构，晶胞中含4个原子。Cu和Zn的相对原子质量分别为: 63.5，65.4。（a）求算Cu和Zn所占原子百分数（b）每个晶胞中含合金的质量是多少克？（c）晶胞体积多大?（d）统计原子的原子半径是多大？解：(a)设:合金中Cu的摩尔分数为：x,

11、则Zn的摩尔分数为：1x5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第27页/共52页29(b)每个晶胞中含合金的质量是:g .).(c) WV 晶胞中所含合金的质量)(. cmcmgg由题意知: 63.5x : 65.4(1x)0.75 : 0.25 得：x=0.755, 1x=0.245黄铜合金中，Cu和Zn的摩尔分数分别为75.5%,24.5%5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第28页/共52页30(d)由晶胞的体积可以求出晶胞参数：该合金属立方F点阵结构pmcmVa ).(pmpmar 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第29页/共52页31异: (1)A1: ABC|ABC|.堆积 A3

12、: AB|AB|.堆积 (2)A1: 可取出面心立方晶胞 A3: 可取出六方晶胞 (3)A1: 密置层为(111) A3: 密置层为(001)同: (1)每一层都是密置层,由密置层作最密堆积 (2)配位数都为12 (3)堆积系数都为74.05% (4)晶胞中, 球数:八面体空隙数:四面体空隙数=1:1:2 习题：1、比较A1和A3这两种结构的异同(试从密置层的结构、堆积型式、晶胞、密置层方向、配位数、堆积系数、空隙形式和数目等加以比较)。 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第30页/共52页32习题：2、等径圆球的六方最密堆积可划分出六方晶胞，晶胞中两个原子的分数坐标为：（1）八面体空隙中心

13、的分数坐标为 ， 。（2）四面体空隙中心的分数坐标为： ， ， ， ，),(),( 解：（1）),(),( ),)(,)(,(),( （2）5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第31页/共52页33习题：3、已知钨属立方晶系，其晶胞参数a = 315.7pm，密度= 1.9104kg/m3，分子量M = 183.92，由此可推测该晶体是：(A) 立方P (B) 立方I (C) 立方F (D) 立方C习题：4 、已知某金属晶体的结构属A3型堆积，其原子半径为r，则它的边长b，c等于： rcrbA,)( rcrbB,)( rcbC)( rcbD)(5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第32页/共5

14、2页34（2）六方最密堆积（3）八面体空隙。例5、CuSn合金属NiAs型结构，六方晶胞参数a=419.8pm,c=509.6pm ，晶胞中原子的分数坐标为：（1）计算Cu-Cu间的最短距离（2）Sn原子按什么型式堆积？（3）Cu原子周围的原子围成什么多面体空隙？),(),( Sn),)(,( Cu解: (1)pmc .5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第33页/共52页35a与r的关系配位数68.028222A3(AB,AB )4A1 (ABC,ABC)ar ),)(,(),)(,( ),(),)(,( or),)(,( );( acar .ar ar 8);( 112 74.054434

15、.01A4A2堆积方式点阵型式立方F立方I六方简单立方F球数及坐标一个晶胞中结构基元数空间利用率(%)412 74.05第34页/共52页36表53.2A3Ga5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第35页/共52页37ABOGDxyEGABCDOF300yxaBD aBDDG OCaDGFG cosaFGDF sinaaaOF aBEABOA )()()(,aaBGBEEGBEG中中a aac .),( E5-3金属晶体和晶体结构的能带理论zca 第36页/共52页38八面体空隙:四面体空隙:5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第37页/共52页39球数 : 空隙=1 : 2三个球围成的空隙叫

16、空隙。层中每个球都与六个球紧密接触，并形成六个空隙。垂直密置层的方向有 , 密置层中可画出六方格子，5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论每个格子中包含一个圆球和二个空隙。第38页/共52页405-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第39页/共52页415-3 金属晶体和晶体结构的能带理论空间利用率% 晶胞晶胞球球VV第40页/共52页42第41页/共52页43六方堆积中的空隙第42页/共52页445-3 金属晶体和晶体结构的能带理论体心立方堆积中的空隙第43页/共52页455-3 金属晶体和晶体结构的能带理论第44页/共52页46例2：金属钽为A2型结构，立方晶胞参数a=330pm,钽的相对原子质量为181，试求Ta的密度和原子半径。5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论ABO