具有耦合电感的电路实用教案

1、第一节第一节 互感线圈互感线圈(xinqun)的的电路模型电路模型1i11 1u 2u2i22 21 121 12 2N1N2一、互感系数一、互感系数(h n x sh)M和和耦合系数耦合系数k磁耦合磁耦合 的的互互感感系系数数对对线线圈圈线线圈圈21121212121iNiM 的互感系数对线圈线圈12212121212iNiM互感系数互感系数(h n x sh)定义定义自自感感磁磁通通链链1111111 N 互互感感磁磁通通链链2121221 N MMM 2112 可以证明：可以证明：第1页/共45页第一页，共46页。1、在线圈、在线圈N1中通入交变电流中通入交变电流(dinli)产产生的交

2、变磁通，在本线圈感应电压生的交变磁通，在本线圈感应电压(自感自感电压电压self induced voltage)。一、互感线圈一、互感线圈(xinqun)的伏的伏安关系安关系1i111Lu 1u 12Mu 2u 21Mu2i22 2Lu21 121 12 221LLMk 耦合系数耦合系数(xsh)k: 描述两个耦合线圈的耦合紧密程度。定描述两个耦合线圈的耦合紧密程度。定义为：义为： k=0时，两线圈没有磁耦合，时，两线圈没有磁耦合，k越大耦合越紧密；越大耦合越紧密；k=1时，每个线时，每个线圈产生的磁通将全部穿过另一个线圈，称为圈产生的磁通将全部穿过另一个线圈，称为全耦合全耦合。 耦合系数耦

3、合系数k的大小，与线圈的结构、两线圈的大小，与线圈的结构、两线圈的相对位置以及周围磁介质有关。的相对位置以及周围磁介质有关。tiLuiLtuLLdddd1111111111第2页/共45页第二页，共46页。 2、交变磁通部分或全部穿过线圈、交变磁通部分或全部穿过线圈N2,在在N2中产生中产生(chnshng)感应电压感应电压u21 (互感互感电压电压mutual inductance voltage) 3、在线圈、在线圈(xinqun)N2中通入交变电流中通入交变电流产生的交变磁通，在本线圈产生的交变磁通，在本线圈(xinqun)感感应电压应电压(自感电压自感电压)。 4、交变磁通部分或全部穿

4、过线圈、交变磁通部分或全部穿过线圈N1,在在N1中产生感应中产生感应(gnyng)电压电压u12 (互感电压互感电压)tiLuiLtuLLdddd2222211222tiMuiMtuMMdddd121211212121211i111Lu 1u 12Mu 2u 21Mu2i22 2Lu21 121 12 2tiMuiMtuMMdddd21212212121212第3页/共45页第三页，共46页。 5、当两个线圈中都有电流、当两个线圈中都有电流(dinli)，各线圈电压为其自感电，各线圈电压为其自感电压和互感电压之和（电阻电压不计时）压和互感电压之和（电阻电压不计时） 6、若线圈、若线圈(xinq

5、un)N2与线圈与线圈(xinqun) N1的绕向不同或注入的电的绕向不同或注入的电流的方向不同：流的方向不同：由上可见(kjin)：线圈自感电压、电流取关联方向,自感电压表达式前为正。而互感电压的正负则由产生互感的线圈电流（施感电流）及本线圈的绕向共同决定。tiMtiLuuutiMtiLuuuMLMLdddddddd12221222111211tiMtiLuuutiMtiLuuuMLMLdddddddd12221222111211第4页/共45页第四页，共46页。 怎样确定互感电压(diny)的方向？ 通常在线圈的端子上标以星标通常在线圈的端子上标以星标“*”用以表示用以表示(biosh)线

6、圈的绕向。星标线圈的绕向。星标的标法是：当两线圈的电流都从星标流入（流出）线圈时，两线圈的磁通的标法是：当两线圈的电流都从星标流入（流出）线圈时，两线圈的磁通是加强的。带有星标的一对端子称为同名端。是加强的。带有星标的一对端子称为同名端。 确定同名端后确定同名端后,互感互感(hgn)元件模型如图元件模型如图:L2ML1*1u12Mu2u21Mu2i2Lu1 12 21i1LutiMtiLuuutiMtiLuuuMLMLdddddddd12221222111211同名端(1,2)第5页/共45页第五页，共46页。同名同名(tngmng)端端(1,2)建立模型时：自感电压的方向由自身电压电流参考方

7、向是否关联决定(judng)。互感电压方向则由自身电压参考方向与施感电流的参考方向相对于同名端是否关联来决定(judng)。L2ML1*1u12Mu 2u21Mu2i 2Lu1 12 21i1Lu 当电流当电流(dinli)从同名端流入，而由它产生的互感电压的从同名端流入，而由它产生的互感电压的“+”在同名端一侧，则互感电压表达式前取在同名端一侧，则互感电压表达式前取“+”号，否则取号，否则取“-”号。号。tiMtiLuuutiMtiLuuuMLMLdddddddd12221222111211 参考方向改变参考方向改变第6页/共45页第六页，共46页。7、互感元件、互感元件(yunjin)的的

8、VAR的相量形式的相量形式 (计电阻电压时计电阻电压时)21111jjIMILRU )(12222jjIMILRU )(*1U2U2I1 12 21I1jL2jLMj1R2R*1U 2U2I1 12 21I1jL2jLMj1R2R21111j)j(IMILRU12222j)j(IMILRU第7页/共45页第七页，共46页。例例. 写出图示电路写出图示电路(dinl)VAR 。L2ML1*1u2u2i1 12 21itiMtiLutiMtiLudddddddd122221112111jjIMILU1222jjIMILUL2ML1*1u2u2i1 12 21itiMtiLutiMtiLuddddd

9、ddd12222111 2111jjIMILU1222jjIMILU第8页/共45页第八页，共46页。练习题练习题. 图示电路图示电路(dinl) , 求求ubc ?1LA e2H3t 4*2LbCH2MaH2：解Ve84aCbabCt-uuu第9页/共45页第九页，共46页。8、多个、多个(du )互感耦互感耦合合323112222jjjIMIMILU313212111jjjIMIMILU223113333jjjIMIMILUtiMtiMtiLutiMtiMtiLutiMtiMtiLudddddddddddddddddd22311333332311222231321211113M2L2i +

10、 u3 - -3L3i1i1L+u1- -+u2- -*.M2312M如如: : 三相变压器三相变压器第10页/共45页第十页，共46页。二、互感元件二、互感元件(yunjin)的等效的等效(互感消去法互感消去法) 有互感的一个双端口（两线圈有互感的一个双端口（两线圈(xinqun)）元件，其互感电压用受）元件，其互感电压用受控源（控源（CCVS）表示后，可变为没有）表示后，可变为没有互感的两个单口元件。互感的两个单口元件。*1U2U2I1 12 21I1jL2jLMj2U2I2 22jL2jIM1U1 11I1jL1jIM1R2R21111j)j(IMILRU12222j)j(IMILRU1

11、、串联、串联(chunlin)顺接串联：电流从一个电感的异名顺接串联：电流从一个电感的异名端流出，从另一个电感同名端流入。端流出，从另一个电感同名端流入。)(221加强加强MLLLe IMLLIMILIMILU)2(jjjjj2121第11页/共45页第十一页，共46页。IL2ML1*U1 1I（*）IL1 +L1+2MU1 1I反接串联：电流从一个电感(din n)的同名端流出，从另一个电感(din n)同名端流入。IMLLIMILIMILU)2(jjjjj2121)(221减弱减弱MLLLe 第12页/共45页第十二页，共46页。2、并联、并联(bnglin)IL2ML1*U1 12jL2

12、jIMU1 1I1jL1jIM1I2I211jjIMILU221jjILIMU21III MLLMLLIUZeq2j21221同侧并联：同名同侧并联：同名(tngmng)端相接。端相接。MLLMLLLeq221221 异侧并联：异名异侧并联：异名(y mn)端端相接。相接。MLLMLLLeq221221 若计线圈电阻则有：若计线圈电阻则有：MMeqZZZZZZZ221221 )j,j,j(222111MZLRZLRZM其中(*)第13页/共45页第十三页，共46页。3、三端接法：两电感只有一个端子接在一起，其它各、三端接法：两电感只有一个端子接在一起，其它各自自(gz)引出，共三个端子与外电路

13、相接。引出，共三个端子与外电路相接。同名同名(tngmng)端同侧相联端同侧相联21113jjIMILU22123jjILIMU213III 311131113jjjjIMIMLIIMILU )()(322222323jjjjIMIMLILIIMU )()(11iL2ML1*2i233i3节点节点1I2I2jL2jIM13I1jL1jIM233jIM新节点新节点123ML 1ML 2M1I2I3I第14页/共45页第十四页，共46页。同名同名(tngmng)端异侧相联：端异侧相联： 等效电感等效电感M前的符号与同侧相联时相反。前的符号与同侧相联时相反。 有互感有互感 的电路化为无互感的电路化为

14、无互感 的等效电路的方的等效电路的方法法(fngf)称为互感消去法。称为互感消去法。新节点新节点123ML 1ML 2M 1I2I3I第15页/共45页第十五页，共46页。第二节第二节 具有耦合电感的正弦具有耦合电感的正弦(zhngxin)电路分析电路分析1、直接、直接(zhji)列写方程法列写方程法(除节点法除节点法)。1）支路）支路(zh l)法法S222111)(j)(jUIMLRIMLR0)1j()j(j332221ICRILRIM321III 1LSU2I1I*1R2L2R3RCM3Ia1I3I 对于含有互感的正弦交流电路，用相量法进行分析。对于含有互感的正弦交流电路，用相量法进行分

15、析。321III 0jj1j12222333IMILIRICIRS2212221111jjjjUIRIMILIMILIR第16页/共45页第十六页，共46页。2）网孔法）网孔法S32212121)(j)2(j)(UIMLRIMLLRR0)1( j)()(j3232122ICLRRIMLRS321232112311111jjjjjjUIRIRILIMILIMIMILIR0jjj1j121123232333ILIMIRILIRICIR1LSU2I1I*1R2L2R3RCM3Ia1I3I第17页/共45页第十七页，共46页。2、受控源等效、受控源等效法法(xiof)1jL SU2I1I1R2j L

16、2R3RC3Ia2jIM 1jIM 22111211Sa32211jjjjj)1j1j1j1(LRIMLRIMLRUUCRLRLRS1112a)j(jUILRIMU0)j(j2221aILRIMU第18页/共45页第十八页，共46页。)(ML 1j SU2I1I1R)(ML 2j 2R3RC3I aM j 3、互感、互感(hgn)消消去法去法 (有公共节点有公共节点)(j)1( j1)(j1)(j1(11Sa32211MLRUUCMRMLRMLR注意：注意： 在运用上述各种在运用上述各种( zhn)分析方法时不可将有互感的分析方法时不可将有互感的两线圈分开！两线圈分开！第19页/共45页第十九

17、页，共46页。解:用戴维南定理求用戴维南定理求 ?I例例. 已知已知.A02,V0100SIURIiZ60OCUab1j LSUSIj40-b60aIC2j L20j15j30jR UIj20j30b15jaV3507.12270j100jjSS1SOCUILIMUA1 .1822. 1j806070j100iOCZRUI第20页/共45页第二十页，共46页。作业作业(zuy)：5-1，2，3，5第21页/共45页第二十一页，共46页。 练习题练习题图示电路图示电路,已知已知: 求求: uoc 。A2cos25Sti *SiH2H5 .4H5 . 2MOCu3V1 .143155 j1OCIU

18、A1 .533054 j331I解解: : )V1 .1432cos(215OCtu1I*SIj4j9j5OCU3第22页/共45页第二十二页，共46页。 在电工技术中，常常在电工技术中，常常(chngchng)用两个或两个以上的有耦用两个或两个以上的有耦合的线圈构成变压器（合的线圈构成变压器（transformer），通过磁场的耦合达到能），通过磁场的耦合达到能量从一个线圈向另一个线圈的传递的功能。量从一个线圈向另一个线圈的传递的功能。变变压压器器空心变压器：以空气或任何非铁磁物质做为芯子空心变压器：以空气或任何非铁磁物质做为芯子(xn z)的变压器。的变压器。其磁导率低，磁阻大，建立相同的

19、磁通，需要的电流大，耦合系其磁导率低，磁阻大，建立相同的磁通，需要的电流大，耦合系数小。但因其没有铁芯，不存在磁滞损耗，常用于高频电路中。数小。但因其没有铁芯，不存在磁滞损耗，常用于高频电路中。铁心变压器：以铁磁性物质做为芯子的变压器。一般工作在接近铁心变压器：以铁磁性物质做为芯子的变压器。一般工作在接近饱和饱和(boh)区，其磁导率高，磁阻小，建立相同的磁通，需要的区，其磁导率高，磁阻小，建立相同的磁通，需要的电流小。耦合系数大。实际中得到广泛应用。电流小。耦合系数大。实际中得到广泛应用。1iSu1 12 22iLZ第23页/共45页第二十三页，共46页。第三节 空心(kng xn)变压器1

20、iSu1 12 22iLZ一、空心一、空心(kng xn)变压器的伏安变压器的伏安关系关系 与电源相联的称为原线圈，与负载相联的称为副线圈。原与电源相联的称为原线圈，与负载相联的称为副线圈。原线圈引出端称为原边（初级），副线圈引出端称为副边（次线圈引出端称为原边（初级），副线圈引出端称为副边（次级），原边与副边没有级），原边与副边没有(mi yu)电的联系。其电路模型如图：电的联系。其电路模型如图：第24页/共45页第二十四页，共46页。*1U2I1 12 21I1jL 2jL M j1R2RLRLjX负载电阻和电抗两线圈的互感副线圈原线圈LL2211,XRMLRLR列出原副边回路列出原副边回

21、路(hul)的电压方的电压方程：程：12111j)j(UIXIXRML0)jj(j2LL221IXRXRIXLM)(jj1111互阻抗（原边回路阻抗）令MMLXZXRZ)( jL2L222副边回路阻抗XXRRZL0222112111 IZIZUIZIZMM则有：则有：第25页/共45页第二十五页，共46页。1U1I11Z2221ZXZMref反映（引入）阻反映（引入）阻抗抗抗抗为原边看进去的等效阻为原边看进去的等效阻效电路如图其中效电路如图其中画出方程对应的原边等画出方程对应的原边等1122211:IUZXZM 映到原边的等效阻抗为副边阻抗通过互感反222ZXM2221112221112221

22、12211ZXZUZZZUZZZZUIMMM 解得解得1：第26页/共45页第二十六页，共46页。2I22Z1122ZXZMref111jUZXM11222111112221112221112jZXZUZXZZZUZZZZZUZIMMMMMM解得解得2：应到副边的电压。为副边开路时，原边感其中效电路画出方程对应的副边等MMXZUUZXjj:,111111映到副边的等效阻抗映到副边的等效阻抗为原边阻抗通过互感反为原边阻抗通过互感反112ZXM第27页/共45页第二十七页，共46页。例例1、求、求： 。2I*1U2I1I1jL 2jL M j1R2RLR 解法一：利用反映解法一：利用反映(fnyn

23、g)阻抗阻抗概念概念1111jLRZ2L222j)(LRRZMXM 222111112221112jjMMMMXZZUXZXZUZXI2I22Z112ZXM111jUZXM第28页/共45页第二十八页，共46页。*1U2I1I1jL 2jL M j2ROCU1R* UI1jL 2jL M j1R2R 解法解法(ji f)二：戴维南等效电二：戴维南等效电路路111OC11111111OCjjjZUMUZULRUIIMU11222jZXLRZMeq22211111222111OC2jjjMMMLeqLXZZUXZXLRRZUMZRUI第29页/共45页第二十九页，共46页。第四节第四节 理想理想(

24、lxing)变压器变压器一、理想一、理想(lxing)变压器伏安关系变压器伏安关系理想变压器是实际铁心变压器的一种理想变压器是实际铁心变压器的一种抽象。它具有以下抽象。它具有以下(yxi)理想化条件：理想化条件：无损耗。变压器原副边电阻为零，无损耗。变压器原副边电阻为零，R1=0，R2=0。全耦合。全耦合。 原线圈的磁通全部穿过副线原线圈的磁通全部穿过副线圈，副线圈的磁通全部穿过原线圈。圈，副线圈的磁通全部穿过原线圈。121 LLMK电感无穷大。电感无穷大。， MLL211i1u1 12 22ilZ2u11221N2N由条件得：由条件得：11212212有：有： 122111121111211

25、1)()(NNN 2112222122221222)()(NNN 1 1）电压关系）电压关系第30页/共45页第三十页，共46页。*1u2u1:n理想变压器电压理想变压器电压(diny)之比等之比等于匝数之比于匝数之比 n（唯一参数），方（唯一参数），方向相对于同名端一致，与电流无向相对于同名端一致，与电流无关。关。tNtudddd111tNtudddd222nNNuu 2121nNNUU 2121又有条件又有条件(tiojin) R1=0 R2=0第31页/共45页第三十一页，共46页。2）电流）电流(dinli)关系关系:21为为有有限限值值时时有有，已已知知MLL2111jjIMILU1

26、222jjIMILU由条件由条件(tiojin)21LLM )1(jj221111ILLILU)2(jj121222ILLILU2112121111jj1InLUILLLUI）得再由（有条件电感无穷大：有条件电感无穷大：211InI *1U2U1:n1I2I)3(jj22111122）（ILLILLLU由（由（2）式得：）式得：nLLUU1131212得）（）（由第32页/共45页第三十二页，共46页。理想变压器可用来变换理想变压器可用来变换(binhun)电压或电流，它有两电压或电流，它有两种形式的等效电路种形式的等效电路1U2U1:n1I2I11Un 21In 1U2U1:n1I2I2Un

27、 1In 电流电流(dinli)之比等于匝数之比的倒数之比等于匝数之比的倒数1/n， 方向方向相对于同名端不一致，与电压无关。相对于同名端不一致，与电压无关。第33页/共45页第三十三页，共46页。*1U2U1:n1I2I*1U2U1:n1I2I 若若u、i参考方向或同名端改变，则理想变压器伏安关参考方向或同名端改变，则理想变压器伏安关系系(gun x)表达式的符号也随之相应改变。表达式的符号也随之相应改变。同名同名(tngmng)端端改变改变i2参考方向参考方向(fngxing)改变改变 21211InIUnU 21211InIUnU第34页/共45页第三十四页，共46页。3 3）折合）折合

28、(zhh)(zhh)阻抗阻抗*1U2U1:n1I2ILZ从原边看进去从原边看进去(jn q)的入端阻的入端阻抗为：抗为：L22222211i)(1ZnIUnInUnIUZ若变压器原边接有内阻为若变压器原边接有内阻为Zi的电的电流源时，从副边（负载端）看进流源时，从副边（负载端）看进去去(jn q)的除源阻抗为：的除源阻抗为：i21121122i1)(11ZnIUnInUnIUZ*1U2U1:n1I2IiZ 2U2Ii21Zn等效电路等效电路1U1IL2Zn等效电路等效电路第35页/共45页第三十五页，共46页。0)1(22222211 iuinnuiuiu4）瞬时功率为零 理想变压器任意时刻副

29、边输出功率恒等于原边输入理想变压器任意时刻副边输出功率恒等于原边输入(shr)功率，它既不耗能也不储能，即只改变电压、功率，它既不耗能也不储能，即只改变电压、电流、阻抗，不改变功率。电流、阻抗，不改变功率。二、含理想变压器的电路(dinl)分析1、直接列写方程法（注意原副边电压电流、直接列写方程法（注意原副边电压电流(dinli)方向）。方向）。2、受控源等效法（、受控源等效法（注意注意一边为一边为CCCS，一边一边VCVS）。）。3、折合阻抗法折合阻抗法（原副边回路独立）（原副边回路独立）。第36页/共45页第三十六页，共46页。解：解：例例1. 图示电路图示电路,已知已知: 。V)3010

30、00cos(216Stu 求：电磁式电流表A、A1的读数 。 SUj8AA1+44-j80A1IA2816AI电路(dinl)右边部分并联谐振2:1*2mHAA1su+44 125F第37页/共45页第三十七页，共46页。例2图示电路(dinl)中(1) ZL=？它可获得最大功率，并求出Pmax ?(2)此时原、副边电流各为何值 。解解: (1)j2.5-1.875440j302iZ2IiZLZV05 . 15 .2 j875.1iLZZ UOC= ?W3.0875.145.12maxP (2)A4.02875.105.12I0.1A404.021nII第38页/共45页第三十八页，共46页。例例3. 图示电路，已知正弦电压图示电路，已知正弦电压us的有效值为的有效值为2.2V，=104rad/s。求：（。求：（1）互感）互感M为何值时可使电路发生电压谐为何值时可使电路发生电压谐振。（振。（2）谐振时各元件）谐振时各元件(yunjin)上的电压和电流。上的电压和电流。解解: （1）整个电路阻抗）整个电路阻抗(zkng)的虚部为零时即的虚部为零时即发生谐振。发生谐振。)()()()()()(CLMLMCMLRCMMLCMMLMLRZ2222122111j1jj1jjj 1LSu