冀教八年级数学下册频数分布表与直方图实用教案

1、学学 习习 新新 知知 为了了解居民的消费水平,调查组在某社区随机调查30户家庭6月份饮食消费的情况,数据如下(rxi)表所示:(单位:元)如何更直观地了解(lioji)这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢?第1页/共21页第一页，共22页。探究1频数(pn sh)分布表和直方图的制作 为了倡导节约能源,自2012年7月起,我国对居民用电采用阶梯电价.为了使大多数家庭不增加电费支出,事前就需要了解居民全年每月平均用电量的分布(fnb)情况,制订了一个合理的方案.随机调查了某城市50户居民全年月平均用电量(单位:千瓦时),数据如下:155 198 175 158 158 124 154 148

2、 169 120190 133 160 215 172 126 145 130 131118108 157 145 165 122 106 165 150 136 144140 159110134 170 168 162 170 205 186182 156 138 187 100 142 168 218 175 146按下列步骤(bzhu)对数据分组整理:1.确定数据的最小值与最大值.在这50个数据中,最小值为100,最大值为218.第2页/共21页第二页，共22页。2.确定(qudng)数据分组的组数和组距.把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点(dun din)之间的距离(组内数据的

3、取值范围)称为组距.例如:第一组从100120,这时组距=120-100=20,则组距就是20.那么将所有数据分为多少组可以(ky)用公式: =组数,如:最大值最小值组距2189=52010最大值最小值100组距,则可将这组数据分为6组.注意:组距和组数没有固定的标准,要根据具体问题来决定,数据个数在100以内时,一般分为510组.第3页/共21页第三页，共22页。【归纳】两种统计图很相似,但有本质的区别:(1)形式不同,直方图的横轴表示的是一种量而且是一组连续的数据,各长方形之间没有空隙.而条形图横轴代表某一个项目,各长方形之间有间隙.(2)两种统计图的特点不同,直方图易于显示数据的分布规律

4、,条形图显示各组的具体数据,因此(ync)它们适用的对象也不同.第4页/共21页第四页，共22页。探究(tnji)2从频数分布表和直方图获取信息(1)观察(gunch)统计图表,全年月平均用电量在哪个范围内分布的户数较多?(全年(qun nin)月平均用电量x在120 x180内的户数较多)(2)某省的阶梯电价方案如表所示.就这50户居民来说,各档用电量的户数分别占多大比例?你认为这个阶梯电价方案合理吗?填写下表进行整理:讨论:用频数分布表与直方图描述数据的过程.第5页/共21页第五页，共22页。3.列频数(pn sh)分布表.频数:各组中数据的个数.频数与数据总个数的比值叫做(jiozu)频

5、率.每个小组内数据的个数(频数)在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表,如:对上述数据列频数分布表如下.4.画频数(pn sh)分布直方图.第6页/共21页第六页，共22页。探究3例题(lt)讲解某区在实施居民用水量管理(gunl)前,对居民用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月平均用水量(单位:吨),并将调查数据进行了如下整理:频数(pn sh)分布表频数分布直方图第7页/共21页第七页，共22页。(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)从直方图中你得到什么信息?(答出两点即可)(3)为了鼓励节约用水,要确定(qudng)一个用水量的标准

6、,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得应该定为多少吨?为什么?解:(1)5.0 x6.5共有13个,则频数(pn sh)是13,6.5x8.0共有5个,则频数(pn sh)是5.填表如下:补全频数分布(fnb)直方图如下图所示.(2)从直方图可以看出:居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间;居民月平均用水量在3.5x5.0范围内的户数最多,有19户;居民月平均用水量在8.0 x9.5范围内的户数最少,只有2户等.(本题答案不唯一,写出两点即可)(3)要使60%的家庭收费不受影响,应该定为5吨,因为月平均用水量不超过5吨的有30户,则3050=60%.

7、第8页/共21页第八页，共22页。检测反馈检测反馈1.(2016苏州中考(zhn ko)一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第14组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是 ()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析:根据(gnj)题意得40-(12+10+6+8)=40-36=4,则第5组的频率为440=0.1.故选A.A2.一个样本有100个数据(shj),落在某一组内的频率是0.3,那么落在这一组内的频数是()A.50B.30C.15D.3解析:1000.3=30.故选B.B第9页/共21页第九页，共22页。3.计算频率(pnl)时不可能得到的数值是()A.0B

8、.0.5C.1D.1.2解析:频率是指某个对象出现的次数(csh)与总次数(csh)的比值,频率1.故选D.D4.下列(xili)说法错误的是()A.在频数分布直方图中,频数之和为数据个数B.频率等于频数与组距的比值C.在频数分布表中,频率之和为1D.频率等于频数与样本容量的比值解析:B.频率等于频数与数据总个数的比值,故说法错误.故选B.B第10页/共21页第十页，共22页。5.小明统计了他家今年5月份打电话的次数(csh)及通话时间,并列出了频数分布表:则通话时间不超过15 min的频率为 ()A.0.1B.0.4C.0.5D.0.94550解析解析(ji x):不超过不超过15分钟的通话

9、次数为分钟的通话次数为20+16+9=45次次,通话总次数为通话总次数为20+16+9+5=50次次,通话时间不超过通话时间不超过15 min的频率为的频率为 =0.9.故选故选D.D第11页/共21页第十一页，共22页。6.阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生.如图是某校三个年级学生人数(rn sh)分布扇形统计图,其中八年级人数(rn sh)为408人,表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表.根据图表中的信息,可知该校学生平均每人读课外书的本数是 ()A.2B.3C.4D.5解析:因为八年级的人数是408人,占1-28%-38%=34%,所以(suy)全校人数有40834%

10、=1200(人),由8160.34=2400得图书总数是2400本,所以(suy)全校学生平均每人阅读:24001200=2(本).故选A.A第12页/共21页第十二页，共22页。解析:在样本数据(shj)中最大值为136,最小值为52,它们的差是136-52=84,已知组距为10,由于8410=8.4,故可以分成9组.故选B.7.统计得到(d do)一组数据,其中最大值是136,最小值是52,取组距为10,可以分成()A.10组 B.9组C.8组D.7组B8.为了了解某地八年级男生的身高(shn o)情况,从当地某学校选取了60名男生统计身高(shn o)情况,60名男生的身高(shn o)

11、(单位:cm)分组情况如下表所示,则表中a与b的值分别为()A.18,6 B.0.3,6C.18,0.1 D.0.3,0.1660解析:a=600.3=18,则第四组的频数是60-10-26-18=6,所以b= =0.1.故选C.C第13页/共21页第十三页，共22页。9.已知样本容量为30,样本频数分布(fnb)直方图中各小长方形的高的比依次是2 4 3 1,则第二小组的频数是()A.14B.12C.9D.84243 1 解析:第二小组(xioz)的频数是30 =12.故选B.10.PM2.5渐渐被公众所熟悉,它是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,虽然PM2.5只是地球大气成分中含量

12、很少的组分,但它对空气质量和能见度等有重要的影响(yngxing).某课外兴趣小组根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表)以及市环保监测站提供的资料,从中随机抽取了今年14月份中30天空气综合污染指数,统计数据如下:表:空气质量级别表空气综合污染指数:30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167,38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.B第14页/共21页第十四页，共22页。请根据空气质量级别表和抽查(chuch)的空气综合污染指数,解答以下问题:(1)填写频率分布表中未完成的

13、空格;(2)将空气污染指数0100称为(chn wi)优良,101200称为(chn wi)轻污染,201300称为(chn wi)中污染,300以上称为(chn wi)重污染,根据数据,画出扇形统计图.(3)请根据抽样数据,估计该市今年(按360天计算)空气质量(kn q zh lin)是优良(包括、级)的天数.解:(1)(2)根据频数分布表可知优良占的百分比为70%,轻污染占的百分比为20%,中污染占的百分比为10%.优良的圆心角为2130360=252,轻污染的圆心角为630360=72,中污染的圆心角为330360=36.画出扇形统计图如下图所示.92030(3)360 =252(天)

14、.第15页/共21页第十五页，共22页。11.(2016临沂中考)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用(lyng)所得数据绘成如下统计图表.(1)填空:a=,b=; (2)补全频数分布(fnb)直方图;(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人?解:(1)由表格(biog)可得调查的总人数为510%=50(人),a=5020%=10,b=1450100%=28%.(2)补全频数分布直方图如下图所示.(3)600(28%+12%)=60040%=240(人),即该校九年级共有600名学生,身高不低于165 cm的学生大约有240

15、人.第16页/共21页第十六页，共22页。12.某区从参加数学质量检测的8000名学生中,随机抽取了部分学生的成绩作为样本.为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行分析,得到表一;随后汇总(huzng)整个样本数据,得到部分结果,如表二.注:60,72)表示成绩(chngj)在60分和72分之间(包含60分,但不含72分),以此类推.请根据表一、表二所提供的信息完成下列问题:(1)求出样本中,学生数学成绩的平均(pngjn)分为多少;(结果精确到0.1)(2)分别求出样本中,数学成绩在分数段84,96)的频数和等级为B的人数占抽样学生人数的百分比;(3)请你估计这8000名学生数学成绩在

16、C等级的有多少人.第17页/共21页第十七页，共22页。解析解析:(1):(1)利用平均数公式即可求得利用平均数公式即可求得;(2);(2)利用总数乘对应的百分比利用总数乘对应的百分比即可求得数学成绩在分数段即可求得数学成绩在分数段84,96)84,96)的频数的频数, ,利用百分比的意义求利用百分比的意义求得等级为得等级为B B的人数占抽样学生人数的百分比的人数占抽样学生人数的百分比;(3);(3)首先求得首先求得60,72)60,72)段的人数段的人数, ,然后然后(rnhu)(rnhu)利用总人数利用总人数80008000乘乘C C等级所占的比例即等级所占的比例即可可. .100 948

17、0 9010080解:(1)学生数学(shxu)成绩的平均分是 92.2(分).3672180(2)数学(shxu)成绩在分数段84,96)的频数是(100+80)40%=72(人).等级为B的人数占抽样学生人数的百分比是 100%=60%.36118020120(3)60,72)段的人数是180-3-36-72-50-13-0=6(人),则C等级所占的比例是 估计这8000名学生数学成绩在C等级的有8000 =400(人).第18页/共21页第十八页，共22页。13.某校为了更好地开展“学校特色体育教育”,从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生,组成了一个容量(rngling)为

18、60的样本,进行各项体育项目的测试,了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据,得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图.(1)表中的a=,b=; (2)请根据频数分布表,画出相应的频数分布直方图;(3)如果该校八年级共有150名学生,根据以上数据,估计(gj)该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为. (说明:4055分为不合格,5570分为合格,7085分为良好,85100分为优秀)请根据以上信息,解答下列(xili)问题:第19页/共21页第十九页，共22页。解析:(1)根据样本容量和百分比求出频数,根据样本容量和频数求出百分比;(2)根据频数画出频数分布直方图;(3)求出八年级学生身体素质良好及以上(yshng)的人数的百分比,根据总人数求出答案.解:(1)6030%=18,3060100%=50%,a=18,b=50%.(2)