高中数学必修一5.3第1课时　诱导公式二、三、四

1、1 / 4 第第 1 课时课时 诱导公式二、三、四诱导公式二、三、四 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 a组 1.若 sin(5-)=-13,则 sin 的值为( ) a.-13 b.13 c.-223 d.223 解析:sin(5-)=sin(4+-)=sin(-)=sin =-13,sin =-13. 答案:a 2.化简 sin2(+)-cos(+) cos(-)+1 的值为( ) a.1 b.2sin2 c.0 d.2 解析:原式=(-sin )2-(-cos ) cos +1=sin2+cos2+1=2. 答案:d 3.已知 是三角形的一个内角,cos(+)=23,则 tan(-)的值

2、为( ) a.-52 b.255 c.52 d.-255 解析:cos(+)=23,cos =-23. 又 是三角形的一个内角,sin =53. tan(-)=-tan =-sincos=52. 答案:c 4.已知 sin 51=m,则 cos 2 109=( ) a.m b.-m c.1-2 d.-1-2 解析:因为 sin 51=m, 所以 cos 2 109=cos(5360+309) =cos 309=cos(360-51) =cos 51=1-sin251 = 1-2. 答案:c 5.化简cos(-)tan(7+)sin(-)= . 解析:cos(-)tan(7+)sin(-) =c

3、ostan(+)sin=costansin=cossincossin=1. 答案:1 6.已知 n为整数,化简sin(+)cos(+)所得结果是( ) a.tan n b.-tan n c.tan d.-tan 解析:当 n=2k(kz)时,sin(+)cos(+) =sin(2+)cos(2+)=sincos=tan ; 当 n=2k+1(kz)时,sin(+)cos(+) =sin(2+)cos(2+)=sin(+)cos(+) =-sin-cos=tan . 答案:c 7.已知 a=tan(-76),b=cos 234,c=sin(-334),则 a,b,c 的大小关系是 . 解析:a=

4、-tan 76=-tan 6=-33,b= cos 6-4=cos 4=22,c=-sin 334=-sin(8 +4)=-sin 4=-22,bac. 2 / 4 答案:bac 8.下列三角函数:sin( +43)(nz);cos 2n+6(nz);sin 2n+3(nz);cos (2n+1)-6(nz);sin (2n+1)-3(nz).其中与 sin 3数值相同的是 .(填序号) 解析:sin( +43) = sin 3,为奇数,-sin 3,为偶数; cos(2 +6)=cos 6=32=sin 3; sin(2 +3)=sin 3; cos(2 + 1)-6=cos(2 + -6)

5、 =cos(-6)=-cos 6=-sin 3; sin(2 + 1)-3=sin(2 + -3) =sin(-3)=sin 3. 因此与 sin 3数值相同的是. 答案: 9.已知角 的终边经过点 p(45,-35). (1)求 sin 的值; (2)求cos(2-)sin(+)tan(+)cos(3-)的值. 解:(1)点 p在单位圆上,sin =-35. (2)原式=cos-sintan-cos =sinsincos=1cos, 由三角函数的定义,得 cos =45,故原式=54. 10.已知 f()=sin(-)cos(2-)cos(-)cos(-)sin(-). (1)化简 f();

6、 (2)若 是第三象限角,且 sin(-5)=15,求 f()的值; (3)若 =-2 220,求 f()的值. 解:(1)f()=sincoscos-cossin=-cos . (2)sin(-5)=-sin =15, sin =-15. 又 是第三象限角, cos =-256. f()=-cos =256. (3)-2 220=-6360-60, f()=f(-2 220)=-cos(-2 220) =-cos(-6360-60)=-cos 60=-12. b 组 1.cos(2+)tan(+)sin(-)sin(3-)cos(-)的值为( ) a.1 b.-1 c.tan d.-tan

7、解析:原式=costansinsincos=tan . 3 / 4 答案:c 2.已知 02,sin =45,则sin(+)+cos(-)sin(-)+cos(2-)的值为( ) a.4 b.7 c.8 d.9 解析:因为 02,sin =45, 所以 cos =35,tan =43. 所以原式=-sin-cos-sin+cos=sin+cossin-cos=tan+1tan-1=7. 答案:b 3.若 sin(180+)+sin(360-)=-a,则 sin(-180+)+2sin(720-)的值为( ) a.-23 b.-32 c.23 d.32 解析:因为 sin(180+)+sin(3

8、60-)=-a, 所以-sin -sin =-a, 即 sin =2. 所以原式=-sin -2sin =-3sin =-32a. 答案:b 4.cos(-585)sin495+sin(-570)的值为 . 解析:原式 =cos(360+225)sin(360+135)-sin(210+360) =cos225sin135-sin210 =cos(180+45)sin(180-45)-sin(180+30) =-cos45sin45+sin30=-2222+12= 2-2. 答案:2-2 5.已知 f(x)=sin , 0,则 f(-116)+f(116)的值为 . 解析:因为 f(-116)

9、=sin(-116) =sin(-2 +6)=sin 6=12, f(116)=f(56)-1=f(-16)-2 =sin(-6)-2=-12-2=-52, 所以 f(-116)+f(116)=-2. 答案:-2 6.求值:sin(-296)+cos 125tan 2 020-cos(-223)+sin 152. 解:原式=sin(-4-56)+cos 2+25tan 2 020-cos(-7-3)+sin(7 +2) =-sin 56+cos 250+cos 3-sin 2 =-sin 6+cos 3-1=-12+12-1=-1. 7.已知角 是第二象限角,且 sin =35. (1)化简sin(+)cos(-)sin(3-),并求值; (2)若 sin(2-)=a,请判断实数 a的符号,计算 cos(132-)的值.(用字母 a表示即可) 解:(1)因为 是第二象限角,所以 cos 0. 4 / 4 所以 cos =-1