高中数学必修一课时跟踪检测（四十五）函数y=Asin(ωx+φ)图象与性质的应用

1、1 / 8 课时跟踪检测（四十五）课时跟踪检测（四十五） 函数函数 y=asin(x+)图象与性质的应用图象与性质的应用 a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1已知函数已知函数 f(x)sin x2(xr r)，下面结论错误的是下面结论错误的是( ) a函数函数 f(x)的最小正周期为的最小正周期为 2 b函数函数 f(x)在区间在区间 0，2上是增函数上是增函数 c函数函数 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x0 对称对称 d函数函数 f(x)是奇函数是奇函数 解析：解析：选选 d 因为因为 f(x)cos x，故根据余弦函数的图象可知故根据余弦函数的图象可知 d 是错误的

2、故选是错误的故选 d. 2已知函数已知函数 f(x)sin x3(0)的最小正周期为的最小正周期为，则该函数图象则该函数图象( ) a关于点关于点 3，0 对称对称 b关于直线关于直线 x4对称对称 c关于点关于点 4，0 对称对称 d关于直线关于直线 x3对称对称 解析：解析：选选 a 由由 t2，解得解得 2，则则 f(x)sin 2x3.该函数图象关于点该函数图象关于点 3，0 对称对称 3已知已知 0，函数函数 f(x)cos x3图象的一条对称轴方程为图象的一条对称轴方程为 x3，一个对称中一个对称中心为心为 12，0 ，则则 有有( ) a最小值最小值 2 b最大值最大值 2 c最

3、小值最小值 1 d最大值最大值 1 解析：解析：选选 a 由题意知由题意知312t4，故故 t2，2. 4下列函数中下列函数中，图象的一部分如图所示的是图象的一部分如图所示的是( ) aysin x6 2 / 8 bysin 2x6 cycos 4x3 dycos 2x6 解析：解析：选选 d 设设 yasin(x)，显然显然 a1，又图象过点又图象过点 6，0 ， 12，1 ， 所以所以 60，122. 解得解得2，3.所以函数解析式为所以函数解析式为 ysin 2x3cos 2x6. 5设设 f(x)asin(x)b(a0，0)的定义域为的定义域为 r r，周期为周期为23，值域为值域为1

4、，3，则函数则函数 f(x)的解析式为的解析式为( ) af(x)2sin 3x61 bf(x)2sin 3x61 cf(x)2sin 3x61 df(x)2sin 3x61 解析：解析：选选 a 因为因为ab1，ab3，所以所以 a2，b1，因为因为 t223，所以所以 3，又又 6， 故故 f(x)2sin 3x61. 6函数函数 y2sin 2x6的对称轴方程是的对称轴方程是_ 解析：解析：对于函数对于函数 y2sin 2x6， 令令 2x6k2(kz z)时时，xk23(kz z). 答案：答案：xk23(kz z) 7.已知函数已知函数 f(x)sin(x)(0)的图象如图所示的图象

5、如图所示，则则 _ 解析：解析：由题意设函数周期为由题意设函数周期为 t， 3 / 8 则则t42333，t43. 2t32. 答案：答案：32 8若函数若函数 f(x)sin x6(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，且该且该函数的图象关于点函数的图象关于点(x0，0)成中心对称成中心对称，x0 0，2，则则 x0_ 解析：解析：由由 f(x)sin x6(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距图象的两条相邻的对称轴之间的距离为离为t22，知知t2，得得 2，又图象关于点又图象关于点(x0，0)成中心对称成中心对称，得得 sin 2x060，2x06k(k

6、z)，而而 x0 0，2，则则 x0512. 答案：答案：512 9如图为函数如图为函数 f(x)asin(x) a0，0，|2的一个周期内的图象的一个周期内的图象 (1)求函数求函数 f(x)的解析式；的解析式； (2)求函数求函数 f(x)在在 x1，2的值域的值域 解：解：(1)由题图由题图，知知 a2，t7(1)8， 所以所以 2t284，所以所以 f(x)2sin 4x . 将点将点(1，0)代入代入，得得 02sin 4 . 因为因为|2，所以所以 4， 所以所以 f(x)2sin 4x4. (2)因因1x2，则则 04x434， 0sin 4x41.02sin 4x42. 函数函

7、数 f(x)的值域为的值域为0，2 10已知函数已知函数 f(x)3sin 12x 0，2的图象的一条对称轴是直线的图象的一条对称轴是直线 x4. 4 / 8 (1)求求 值；值； (2)求函数求函数 yf(x)的单调增区间和对称中心的单调增区间和对称中心 解：解：(1)x4是函数是函数 f(x)的图象的一的图象的一条对称轴条对称轴， sin 124 1， 8k2，kz z.02，38. (2)由由(1)知知 38，y3sin 12x38. 由题意得由题意得 2k212x382k2，kz z， 即即 4k74x4k4，kz z， 函数函数 f(x)的单调增区间为的单调增区间为 4k74，4k4

8、(kz z) 由由12x38k(kz)得得 x2k34(kz z)， 故该函数的对称中心为故该函数的对称中心为 2k34，0 (kz z) b 级级面向全国卷高考高分练面向全国卷高考高分练 1若函数若函数 f(x)3sin(x)对任意对任意 x都有都有 f 6x f 6x ，则有则有 f 6等于等于( ) a3 或或 0 b3 或或 0 c0 d3 或或 3 解析：解析：选选 d 由由 f 6x f 6x 知知，x6是函数的对称轴是函数的对称轴，解得解得 f 63 或或3.故选故选 d. 2如图所示的为函数如图所示的为函数 f(x)2sin(x) 0，2 的部分图象的部分图象，其中其中 a，b

9、两点之间的距离为两点之间的距离为 5，那么那么 f(1)( ) a. 3 b 3 c1 d1 解析：解析：选选 d 由由|ab|5 得得 t22425， 5 / 8 解得解得 t6. 由由 t2|，0 得得 3. 又当又当 x0 时时，f(x)1， 即即 2sin 30 1， sin 12，又又2， 56，f(x)2sin 3x56， 因此因此，f(1)2sin 3562sin762 121.故选故选 d. 3.函数函数 yasin(x)(a0，0)的部分的部分图象如图所示，则图象如图所示，则 f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值等于的值等于( ) a. 2 b.22 2 c. 22

10、d. 22 解析：解析：选选 c 由图可知由图可知 a2，2k，kz z，t8， 28，即即 4，f(x)2sin4x. 周期为周期为 8，且且 f(1)f(2)f(8)0， f(1)f(2)f(2 018)f(1)f(2)2sin42sin2 22. 4设函数设函数 f(x)asin(x) a0，0，|2的图象关于直线的图象关于直线 x23对称对称，它的它的周期是，则周期是，则( ) af(x)的图象过点的图象过点 0，12 bf(x)在在 512，23上是减函数上是减函数 cf(x)的一个对称中心是的一个对称中心是 512，0 df(x)的最大值是的最大值是 a 解析：解析：选选 c 周期

11、周期 t，2，2. 又又f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x23对称对称， 2232k，kz z，又又|2，6. 6 / 8 f(x)asin 2x6. f(x)图象过点图象过点 0，a2. 又当又当 x512时时，2x6，即即 f 5120， 512，0 是是 f(x)的一个对称中心的一个对称中心 又又a的值不能确定的值不能确定，a、b、d 不一定正确不一定正确 5.如图所示的曲线是如图所示的曲线是函数函数 y asin(x) a0，0，|2 的图象的一部分的图象的一部分，则这个函数的解析式是则这个函数的解析式是_ 解析：解析：由函数图象可知由函数图象可知 a2，t43 5612，即即2

12、，2.又又 56，0 是五点作图法中的第五个点是五点作图法中的第五个点，即即 2562，3.所求函数的解析式为所求函数的解析式为 y2sin 2x3. 答案：答案：y2sin 2x3 6若函数若函数 ysin x4(0)图象的对称轴中与图象的对称轴中与 y 轴距离最小的对称轴方程为轴距离最小的对称轴方程为 x6，则实数则实数 的值为的值为_ 解析：解析：令令 x42k，kz z，得函数图象的对称轴方程为得函数图象的对称轴方程为 xk4， kz z. 根据题意得根据题意得 k0，所以所以46，解得解得 32. 答案：答案：32 7.已知函数已知函数 f(x)asin(x) a0，0，|2的部分图

13、的部分图象如图所示象如图所示 (1)求函数求函数 yf(x)的解析式；的解析式； (2)若若 x 4，6，求求 y|f(x)|的最小值及相应的最小值及相应 x的值的值 解：解：(1)由图象可知由图象可知 a1，t42471234，即即2，2. 7 / 8 又由图象知又由图象知 232k，kz z， 2k3，kz z，又又|2，3，f(x)sin 2x3. (2)当当 x 4，6时时，2x3 6，23， f(x)sin 2x3 12，1 ，当当 2x32，即即 x12时时，函数函数 y|f(x)|取最大取最大值值 1， 当当 2x30，即即 x6时时，函数函数 y|f(x)|取最小值取最小值 0

14、. 8.已知定义在已知定义在(，)的函数的函数 f(x)，对任意对任意 xr r，恒有恒有 f x2f(x)成立成立 (1)求证：函数求证：函数 f(x)是周期函数是周期函数，并求出它的最小正周期；并求出它的最小正周期； (2)若函数若函数 f(x)asin(x)(a0，0)在一个周期在一个周期内的图象如图所示，求出内的图象如图所示，求出 f(x)的的解析式解析式，并写出它的对称轴方程并写出它的对称轴方程 解：解：(1)证明：因为证明：因为 f x2f(x)， 所以所以 f x22f x2f(x)f(x)， 所以所以 f(x)是周期函数是周期函数，它的最小正周期为它的最小正周期为. (2)由由

15、(1)知知 f(x)的最小正周期为的最小正周期为，0，所以所以2，所以所以 2. 由题中图象知由题中图象知 a2，所以所以 f(x)2sin(2x) 又又 23，所以所以 3，所以所以 f(x)2sin 2x3. 由由 2x3k2(kz z)，得得 xk212(kz z)， 所以它的对称轴方程为所以它的对称轴方程为 xk212(kz z) c 级级拓展探索性题目应用练拓展探索性题目应用练 将函数将函数 f(x)sin(x) 0，22图象上每一点的横坐标缩短为原来的一图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半半，纵坐标不变纵坐标不变，再向右平移再向右平移6个单位长度得到个单位长度得到 ysin x的图象的图象 (1)求函数求函数 f(x)的解析式；的解析式； (2)当当 x0，3时时，方程方程 f(x)m有唯一实数根有唯一实数根，求求 m的取值范围的取值范围 8 / 8 解：解：(1)将将 ysin x的图象向左平移的图象向左平移6个单位长度得到个单位长度得到 ysin