高中数学必修二10.3.2　分层演练 综合提升

1、1 / 4 a 级 基础巩固 1.抛掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为 9的概率,产生的整数随机数中,每几个数字为一组( ) a.1 b.2 c.9 d.12 解析:因为抛掷两枚骰子,所以产生的整数随机数中,每 2 个数字为一组. 答案:b 2.一个小组有 6位同学,在其中选 1 位做小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,给出下列步骤: 统计甲的编号出现的个数 m; 将六名同学编号 1,2,3,4,5,6; 利用计算器或计算机产生 16 之间的整数随机数,统计其个数n; 估计甲被选中的概率是. 则正确步骤顺序是( ) a. b. c. d. 解析:用随机模拟法估计概率的步骤是先编上

2、序号,然后运用计算器或计算机产生随机数,并统计相关随机数的个数,最后估计概率.故应为. 答案:b 2 / 4 3.袋中有四个小球,分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生 14的整数随机数,且用 1,2,3,4 表示取出的小球分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次结果,经随机模拟产生了 20组随机数: 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此可得直到第二次停止的概率约为( ) a.

3、15 b. 14 c.13 d.12 解析:由随机数可知,直到第二次停止的有 13,43,23,13,13,共 5 个,所以所求的概率约为520=14. 答案:b 4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为 7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了 60 组随机数,第二次产生了 200 组随机数,这两次估计的结果相比较,第二次更准确. 解析:用随机模拟的方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越精确,所以第二次比第一次更准确. 5.某篮球爱好者做投篮练习,如果他每次投篮投中的概率都是 0.6,那么在连续三次投篮中,他三次都投中的概率是多少?试设计一个模拟试验估计他三

4、次都投中的概率. 解:通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以产生 09 之间取整数值的随机数.用 1,2,3,4,5,6 表示投中,用3 / 4 7,8,9,0 表示未投中,这样可以体现投中的概率是 0.6.因为要投篮三次,所以每三个随机数作为一组.例如产生 20 组随机数: 812 932 569 683 271 989 730 537 925 834 907 113 966 191 432 256 393 027 556 755 在这组数中,表示三次都投中的分别是 113,432,256,556,共有 4 组,故三次投篮都投中的概率近似为420=0.2. b 级 能力提升

5、 6.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是 0.8,现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次,至多击中 1 次的概率.先由计算器产生 09的整数随机数,指定 0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标.因为射击 4 次,所以以每 4个随机数为一组,代表射击 4次.经随机模拟产生了 20 组随机数: 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281 据此条件,该运动员射击 4 次至多击中 1 次的概率约为( ) a.

6、0.95 b.0.1 c.0.15 d.0.05 解析:由题意可知,符合要求的随机数只有 6011,故所求概率约为120=0.05. 答案:d 7.利用整数随机数进行随机模拟试验,整数 a 到整数 b(ab)之间的每个整数出现的概率是1-+1. 4 / 4 解析:在区间a,b上共有(b-a+1)个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现的概率是1-+1. 8.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,用随机模拟方法估计掷得的两枚骰子都是 1 点的概率. 解: (1)利用计算器或计算机产生 16之间取整数值的随机数.两个数为一组,共产生 n 组,每组第 1个数表示第一枚骰子的点数,第 2 个数表示第二枚骰子的点数. (2)统计这 n 组数中 2 个随机数字都是 1的组数 m. (3)两枚骰子都是 1点的概率约为. 9.一个袋中有 7个大小和质地相同的小球,其中 6 个白球,1个红球,现任取 1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取.试设计一个模拟试验估计恰好第三次摸到红球的概率. 解:用 1,2,3,4,5,6 表示白球,7 表示红球,利用计算器或计算机产生17 之间取整数值的随机数,因为要求恰好第三次摸到红球,所以每三个随机数作为一组.例如产生 20 组随机数: 666 743 671 464 571 561 156 567 73