高中数学必修二6.4.3.1分层演练综合提升

1、1 / 4 a a 级级 基础巩固基础巩固 1.abc的三个内角 a,b,c所对的边的长分别为 a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a).若 pq,则角 c等于 ( ) a.6 b.3 c.2 d.23 解析:因为 p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),pq, 所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0, 整理,得 b2+a2-c2=ab, 所以 cos c=2+2-22=2=12,解得 c=3. 答案:b 2.在abc中,a,b,c的对边分别为 a,b,c,若2-2-220,则 abc( ) a.一定是锐角三角形 b.一定是直角三角形 c.一定是钝角三角形 d.是锐

2、角三角形或直角三角形 解析:由2-2-220,得-cos c0, 所以 cos c0, 所以 c为钝角,即abc一定是钝角三角形. 答案:c 3.已知abc的两边长 a,b是方程 x2-23x+2=0 的两个实数根,且有 2 cos(a+b)=1,则第三边长 c等于10. 解析:易知 cos c=-cos(a+b)=-12, 所以 c=120 . 因为 a,b是方程 x2-23x+2=0 的两个实数根, 2 / 4 所以 + = 23, = 2, 所以 c2=a2+b2-2abcos c=a2+b2-2abcos 120 =a2+b2+ab= (a+b)2-ab=(23)2-2=10, 即 c

3、=10. 4.在abc中,若 a=2,b+c=7,cos b=-14,则 b=4. 解析:因为 b+c=7,所以 c=7-b. 由余弦定理,得 b2=a2+c2-2accos b, 即 b2=4+(7-b)2-2 2 (7-b) （-14）, 解得 b=4. 5.在abc中,已知 sin c=12,a=23,b=2,求边 c. 解:因为 sin c=12,且 0c, 所以 c=6或56. 当 c=6时,cos c=32, 此时,c2=a2+b2-2abcos c=4,即 c=2. 当 c=56时,cos c=-32, 此时,c2=a2+b2-2abcos c=28,即 c=27. b b 级级

4、 能力提升能力提升 6.设abc的内角 a,b,c的对边分别为 a,b,c.若 a=2,c=23, cos a=32,且 bc,则 b= ( ) a.3 b.22 c.2 d.3 解析:由 a2=b2+c2-2bccos a,得 4=b2+12-6b,解得 b=2 或 4.因为 bc,所以 b=2. 3 / 4 答案:c 7.如图所示,abc的内切圆 o切边 ac于点 e,且 ae=1,ec=3.若2b=a+c,则 ab 的长等于13-1. 解析:由于 2b=a+c,所以 b=3. 根据切线长定理可知 af=ae=1,ec=dc=3. 设 bf=bd=x,则由余弦定理,得 cos 3=(+1)

5、2+(+3)2-(1+3)22(+1)(+3)=12, 解得 x=13-2,所以 ab=af+bf=1+13-2=13-1. 8.在abc中,ab=2,ac=6,bc=1+3,若 ad为边 bc上的高,则ad 的长是3. 解析:因为 cos c=2+2-22=22, 所以 sin c=22,所以 ad=acsin c=3. 9.在abc中,a,b,c的对边分别为 a,b,c,且 1+tantan=-2sinsin. (1)求 a; (2)若 a=3,求 b+c的最大值. 解:(1)因为 1+tantan=-2sinsin, 所以 1+sincoscossin=-2sinsin, 即sincos+sincoscossin=-2sinsin, 所以sin(+)cossin=-2sinsin, 所以 cos a=-12. 4 / 4 因为 0a,所以 a=23. (2)因为 a=3,a=23, 所以由余弦定理可知 a2=b2+c2-2bccos a, 即 3=b2+c2+bc=(b+c)2-bc. 因为 bc(+)24,所以 b+c2, 所以 b+c的最大值为 2. c c 级级 挑战创新挑战创新 10.多空题在abc中,若 ab=5,bc=7,ac=8,则 cosabc=17, =-5. 解析:由余