高中数学必修二6.3.5分层演练综合提升

1、1 / 4 a a 级级 基础巩固基础巩固 1.若向量 a=(3,m),b=(2,-1),a b=0,则实数 m 的值为 ( ) a.-32 b.32 c.2 d.6 解析:因为 a=(3,m),b=(2,-1),a b=0, 所以 3 2+m (-1)=0,所以 m=6. 答案:d 2.在平面直角坐标系 oxy中,已知四边形 abcd 是平行四边形, =(1,-2), =(2,1),则 = ( ) a.5 b.4 c.3 d.2 解析:由四边形 abcd 为平行四边形,知 = + =(3,-1),故 =(2,1) (3,-1)=5. 答案:a 3.若正方形 oabc两边 ab,bc的中点分别

2、为点 d和 e,则doe的余弦值为 ( ) a.12 b.32 c.35 d.45 解析:以点 o 为原点, 所在直线为 x轴建立平面直角坐标系,设正方形 oabc的边长为 1,则 d（1,12）,e（12,1）,于是cosdoe=112+12112+(12) 2(12) 2+12=45. 答案:d 4.已知 a=(-1,3),b=(1,t),若(a-2b)a,则|b|=5. 解析:因为 a=(-1,3),b=(1,t), 所以 a-2b=(-3,3-2t).因为(a-2b)a,所以(a-2b) a=0,即(-3) (-1)+3(3-2t)=0,解得 t=2,所以 b=(1,2),所以|b|=

3、12+ 22=5. 5.已知 a,b,c 是同一平面内的三个向量,其中 a=(1,2). 2 / 4 (1)若|c|=25,且 ca,求 c 的坐标; (2)若|b|=52,且 a+2b 与 2a-b 垂直,求 a 与 b 的夹角 . 解:(1)设 c=(x,y),因为|c|=25, 所以2+ 2=25,所以 x2+y2=20. 由 ca,得 1 y-2 x=0, 所以1 -2 = 0,2+ 2= 20,解得 = 2, = 4或 = -2, = -4. 故 c=(2,4)或 c=(-2,-4). (2)因为(a+2b)(2a-b),所以(a+2b) (2a-b)=0, 即 2a2+3a b-2

4、b2=0, 所以 2 5+3a b-254=0, 整理得 a b=-52, 所以 cos =|=-1. 因为 0,所以 =. b b 级级 能力提升能力提升 6.已知点 a(2,-1),b(4,2),点 p 在 x轴上,当 取最小值时,点 p的坐标是 ( ) a.(2,0) b.(4,0) c.（103,0） d.(3,0) 解析:设 p(a,0),则 =(2-a,-1), =(4-a,2),所以 =(2-a)(4-a)- 2=a2-6a+6.由二次函数的性质,得当 a=3时, 有最小值,此时点 p的坐标是(3,0). 答案:d 3 / 4 7.已知平面向量 a=(1,2),b=(4,2),c

5、=ma+b(mr),若 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角,则 m=2. 解析:由 a=(1,2),b=(4,2),得 c=ma+b=(m+4,2m+2). 因为|a|=5,|b|=25,a c=5m+8,b c=8m+20, 且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角, 所以|=|, 即5+85=8+2025,解得 m=2. 8.设向量 a=(cos ,sin )(02),b= -12,32,且 a 与 b 不共线. (1)求证:(a+b)(a-b); (2)若向量3a+b 与 a-3b 的模相等,求 . (1)证明:由题意可得 a+b=（cos -12,sin +32）, a-

6、b=（cos +12,sin -32）, 所以(a+b) (a-b)=cos2-14+sin2-34=0, 所以(a+b)(a-b). (2)解:因为向量3a+b 与 a-3b 的模相等, 所以(3a+b)2=(a-3b)2, 所以 a2-b2+23a b=0. 因为|a|=cos2 + sin2=1,|b|=(-12) 2+ (32) 2=1, 所以 1-1+23a b=0,解得 a b=0, 所以-12cos +32sin =0, 所以 tan =33. 因为 02,所以 =6或76. 4 / 4 c c 级级 挑战创新挑战创新 9.多选题设向量 a=(1,0),b=12,12,则下列结论正确的是 ( ) a.|a|=|b| b.a b=12 c.a-b 与 b 垂直 d.ab 解析:由题意,知|a|=12+ 02=1,|b|=(12) 2+ (12) 2=22,且 a,b 不平行,故选项 a、d错误; a b=112+012=12,(a-b) b=a b-|b|2=12-12=0,所以 a-b 与 b 垂直,故选项b、c正确. 答案:bc 10.多空题已知向量 a=(-2,2),b=(5,k).若 ab,则 k的值为 5;若|a+b|不超过 5,