高中数学必修一课时跟踪检测（四十三）简单的三角恒等变换 (2)

1、1 / 8 课时跟踪检测（四十三）课时跟踪检测（四十三） 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1已知已知 sin 213，则则 cos2 4( ) a13 b23 c13 d23 解析：解析：选选 d cos2 41cos 2221sin 2223. 2已知已知 2，0 ，cos 45，则则 tan2( ) a3 b3 c13 d13 解析：解析：选选 d 因为因为 2，0 ，且且 cos 45，所以所以2 4，0 ，tan2 1cos 1cos 14514513. 3若若 sin()53且且 ，32，则则 sin 22等于等于( ) a63

2、 b66 c66 d63 解析：解析：选选 b 由题意知由题意知 sin 53， ，32， 所以所以 cos 23. 因为因为2 2，34， 所以所以 sin 22cos 2 1cos 2 66.故选故选 b. 4已知已知 tan 43，且且 为第一象限角为第一象限角，则则 sin2的值为的值为( ) 2 / 8 a55 b55 c55 d15 解析：解析：选选 c 因为因为 tan 43，所以所以sin cos 43. 又又 sin2cos21， 所以所以 sin 45，cos 35或或 sin 45，cos 35. 因为因为 为第一象限角为第一象限角， 所以所以2为第一、三象限角为第一、三

3、象限角，且且 sin 45，cos 35， 所以所以 sin2 1cos 2 135255. 5函数函数 f(x)cos2x2cos2x2(x0，)的最小值为的最小值为( ) a1 b1 c54 d54 解析：解析：选选 d 由题意由题意，得得 f(x)cos2x2cos2x2cos2x(1cos x)cos2xcos x1，设设 tcos x(x0，)，yf(x)，则则 t1，1，yt2t1 t12254，所以当所以当 t12，即即 x3时时，y取得最小值取得最小值，为为54，所以函数所以函数 f(x)的最小值为的最小值为54，故选故选 d 6若若 sin22cos20，则则 tan _ 解

4、析：解析：由由 sin22cos20，得得 tan22， 则则 tan 2tan21tan2243. 答案：答案：43 7已知已知 sin 6 23，则则 cos2 62_ 3 / 8 解析：解析：因为因为 cos 3 sin 2 3sin 6 23.所以所以 cos2 621cos 32123256. 答案：答案：56 8已知已知 sin cos 15，且且2，则则 sin 32_. 解析：解析：2，sin 0，cos 0，且且422. 又又 sin cos 15， (sin cos )2125，2sin cos 2425， (cos sin )212sin cos 4925， cos si

5、n 75 联立联立，得得 sin 45，cos 35， sin 32sin2 1cos 2 1 3522 55. 答案：答案：2 55 9已知已知 tan 13，求求2cos22sin 12sin 4的值的值 解：解：2cos22sin 12sin 4 2cos221 sin 2 sin cos4cos sin4 cos sin sin cos 1sin cos sin cos 11tan tan 111313112， 4 / 8 即即2cos22sin 12sin 412. 10已知函数已知函数 f(x)(2cos2x1)sin 2x12cos 4x. (1)求求 f(x)的最小的最小正周期

6、及最大正周期及最大值；值； (2)若若 2， ，且且 f()22，求求 的值的值 解：解：(1)因为因为 f(x)(2cos2x1)sin 2x12cos 4x cos 2xsin 2x12cos 4x 12(sin 4xcos 4x) 22sin 4x4， 所以所以 f(x)的最小正周期为的最小正周期为2，最大值为最大值为22. (2)因为因为 f()22， 所以所以 sin 441， 因为因为 2， ， 所以所以 44 94，174. 所以所以 4452，故故 916. b 级级面向全国卷高考高分练面向全国卷高考高分练 1已知已知 2sin 1cos ，则则 tan2( ) a.12 b1

7、2或不存在或不存在 c2 d2 或不存在或不存在 解析：解析：选选 b 由由 2sin 1cos ，得得 4sin 2cos 22cos22， 当当 cos20 时时，则则 tan2不存在；不存在； 当当 cos20 时时，则则 tan212. 5 / 8 2函数函数 f(x)12(1cos 2x) sin2x(xr r)是是( ) a最小正周期为最小正周期为的奇函数的奇函数 b最小正周期为最小正周期为2的奇函数的奇函数 c最小正周期为最小正周期为的偶函数的偶函数 d最小正周期为最小正周期为2的偶函数的偶函数 解析：解析：选选 d 因为因为 f(x)14(1cos 2x)(1cos 2x)14

8、(1cos22x)14sin22x18(1cos 4x)又又 f(x)f(x)，所以函数所以函数 f(x)是最小正周期为是最小正周期为2的偶函数的偶函数，选选 d 3有四个关于三角函数的命题：有四个关于三角函数的命题： x0r r，sin2x02cos2x0212；x0，y0r r， sin(x0y0)sin x0sin y0；x0，, 1cos 2x2sin x；sin xcos yxy2. 其中假命题的序号为其中假命题的序号为( ) a b c d 解析：解析：选选 a 因为因为 sin2x2cos2x2112，所以所以为假命题；当为假命题；当 xy0 时时，sin(xy)sin xsin

9、 y，所以所以为真命题；因为为真命题；因为 1cos 2x2 1（12sin2x）2|sin x|sin x，x0，所以所以为真命题；当为真命题；当 x2，y2时时，sin xcos y，但但 xy2，所以所以为假命题故选为假命题故选 a. 4.如图如图，以长为以长为 10 的线段的线段 ab 为直径作半圆为直径作半圆 o，则它的内接矩形则它的内接矩形mpqn面积的最大值为面积的最大值为( ) a10 b15 c25 d50 解析：解析：选选 c 连接连接 on，（图略），（图略）设设aon，则矩形面积则矩形面积 s 5sin 25cos 50sin cos 25sin 2， 当当 sin 2

10、1 时时，s取得最大取得最大值值 25，故故 smax25. 5若若 3sin x 3cos x2 3sin(x)，(，)，则则 _ 解析：解析：因为因为 3sin x 3cos x 6 / 8 2 3 32sin x12cos x 2 3sin x6， 因为因为 (，)，所以所以 6. 答案：答案：6 6设设 为第四象限角为第四象限角，且且sin 3sin 135，则则 tan 2_ 解析：解析：sin 3sin sin（2）sin cos 2sin 2cos2sin sin 2cos 21135， 所以所以 cos 245， 又又 是第四象限角是第四象限角，所以所以 sin 235，tan

11、 234. 答案：答案：34 7已知函数已知函数 f(x)sin 2x42 2sin2x. (1)求函数求函数 f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)求函数求函数 f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标图象的对称轴方程、对称中心的坐标 解：解：f(x)22sin 2x22cos 2x2 21cos 2x2 22sin 2x22cos 2x 2 sin 2x4 2. (1)函数函数 f(x)的最小正周期为的最小正周期为. (2)令令 2x4k2(kz z)， 得得 x12k8(kz z)， 所以函数所以函数 f(x)图象的对称轴方程是图象的对称轴方程是 x12k8(kz z) 令令 2x

12、4k(kz z)，得得 x12k8(kz z) 所以函数所以函数 f(x)图象的对称中心的坐标是图象的对称中心的坐标是 12k8， 2 (kz z) 7 / 8 8已知已知 0，2， 2， ，cos 13， sin （）79. (1)求求 tan2的值；的值； (2)求求 sin 的值的值 解：解：(1)cos cos22sin22 cos22sin22cos22sin221tan221tan2213，解得解得 tan222，因为因为 2， ，所以所以2 4，2，从而从而 tan20，所以所以 tan2 2. (2)因为因为 2， ，cos 13，所以所以 sin 1cos2 1 1322 2

13、3， 又又 0，2，故故 2，32，从而从而 cos() 1sin2（） 1 7924 29，所以所以 sin sin()sin()cos cos()sin 79 13 4 292 2313. c 级级拓展探索性题目应用练拓展探索性题目应用练 如图如图，在直径为在直径为 1 的圆的圆 o 中中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中其中yx0. (1)将十字形的面积表示为关于将十字形的面积表示为关于 的函数；的函数； (2)当当 为何值时为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？十字形的面积最大？最大面积是多少？ 解：解：(1)设设 s为十字形的面积为十字形的面积，则则 s2xyx2(yx0) 又圆又圆 o的直径为的直径为 1，则则 x cos ，ysin . 因为因为