高中数学必修一课时作业35

1、1 / 8 课时作业课时作业 35 对数函数的图象和性质的应用对数函数的图象和性质的应用 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1设函数 f(x)ln(1x)ln(1x)，则 f(x)是( a ) a奇函数，且在(0,1)上是增函数 b奇函数，且在(0,1)上是减函数 c偶函数，且在(0,1)上是增函数 d偶函数，且在(0,1)上是减函数 2若函数 f(x)lg(x22axa)的值域是 r，则 a 的取值范围是( d ) a(0,1) b0,1 c(，0)(1，) d(，01，) 解析：由题意得，二次函数 yx22axa 有零点，因此 4a24a0，解得 a0 或 a1，故选 d. 3函数

2、yx ln|x|的大致图象是( d ) 2 / 8 解析：函数 f(x)x ln|x|的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，且 f(x)x ln|x|x ln|x|f(x)，所以 f(x)是奇函数，排除选项 b；当 0 x1 时，f(x)0，排除选项 a，c.故选 d. 4设 alog0.20.3，blog20.3，则( b ) aabab0 babab0 cab0ab dab0log0.210， blog20.3log210，ab0. 1a1blog0.30.2log0.32 log0.30.4(0,1)， 即 01a1babab1. 又ab0，ababf(2x1)成立的 x的取值范围是

3、( a ) a.13，1 b.，13(1，) c.13，13 d.，1313， 解析：由题意可知函数 f(x)的定义域为 r，因为 f(x)ln(1|x|)11x2f(x)，所以 f(x)为偶函数又当 x0 时，f(x)为增函数，所以f(x)f(2x1)化为|x|2x1|，解得13x1，故选 a. 大小关系是( c ) 3 / 8 ax1x2x3 bx2x3x1 cx3x2x1 dx3x1x2 7如图，函数 f(x)的图象为折线 acb，则不等式 f(x)log2(x1)的解集是( c ) ax|1x0 bx|1x1 cx|1x1 dx|1x2 解析：在平面直角坐标系中作出函数 ylog2(x

4、1)的图象，如图所示 由图可知，当1x1 时，函数 f(x)的图象在 ylog2(x1)的图象的上方，所以 f(x)log2(x1)的解集是x|1x1 8若 x0,1，且 log2log2(2x2)22x2为整数，则满足条件的实数 x的个数为( c ) a12 b13 c14 d15 解析：令 f(x)log2log2(2x2)22x2，x0,1，则 f(x)为增函4 / 8 数，且 f(0)4，f(1)17，故 f(x)的值域为4,17又 log2log2(2x2)22x2为整数，则一共能取 14 个整数值，故相应的 x有 14 个 二、填空题 9已知定义域为 r 的偶函数 f(x)在区间0

5、，)上是增函数，且 f120，则不等式 f(log4x)0，x24x，x0，则此函数的“友好点对”有( c ) a0对 b1 对 c2 对 d3对 解析：根据题意作出 f(x)x24x(x0)的图象关于原点对称的6 / 8 图象由题意知，该图象与函数 f(x)log2x(x0)图象的交点个数即为“友好点对”的个数如图，观察图象，可得它们的交点个数是 2，即 f(x)的“友好点对”有 2 对故选 c. 14(多选题)某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，以函数 f(x)lg1x1x为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果下列研究成果中正确的是( acd )

6、a函数 f(x)的定义域为(1,1) b函数 f(x)是偶函数 c对于任意的 x(1,1)，都有 f2xx212f(x) d对于任意的 a，b(1,1)，都有 f(a)f(b)fab1ab 解析：在 a 中，因为 f(x)lg1x1x，所以1x1x0，解得函数的定义域为(1,1)，所以 a 是正确的；在 b 中，f(x)lg1x1xlg1x1xf(x)，所以函数 f(x)为奇函数，所以 b 是错误的；在 c 中，对于 任 意 x ( 1,1) ， 有 f2xx21 lg12xx2112xx21 lgx22x1x22x1lg(x1)2(x1)2，又 2f(x)2lg1x1xlg(x1)2(x1)

7、2，所以 c是正确的； 在 d 中，对于任意的 a，b(1,1)， 有 f(a)f(b)lg1a1alg1b1blg1a1a1b1b 7 / 8 lg1abab1abab，又 fab1ablg1ab1ab1ab1ab lg1abab1abab，所以 d 是正确的，故选 acd. 15已知 f(x) |log3x|，03，a，b，c，d 是互不相等的正数，且 f(a)f(b)f(c)f(d)，则 a b1；a b c d 的取值范围是(21,24) 解析：画出函数 f(x)的图象，f(a)f(b) f(c)f(d)的含义是平行于 x 轴的直线与函数 f(x)的图象有 4 个交点，如图所示，不妨记

8、四个交点的横坐标分别为 a，b，c，d，且0a1bcd， 由 f(a)f(b)，得|log3a|log3b|，且 0a10 时，f(x)0. (1)求证：f(x)是奇函数 (2)若 f(1)12，试求 f(x)在区间2,6上的最值 8 / 8 (3)是否存在 m，使 f(2(log2x)24)f(4m2log2x)0 对于任意 x1,2恒成立？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 解：(1)证明：令 x0，y0，则 f(0)2f(0)，f(0)0. 令 yx，则 f(0)f(x)f(x)， f(x)f(x)，即 f(x)为奇函数 (2)任取 x1，x2r，且 x10 时，f(x)0，且 x10， 即 f(x2)f(x1)，f(x)为增函数， 当 x2 时，函数有最小值， f(x)minf(2)f(2)2f(1)1. 当 x6 时，函数有最大值，f(x)maxf(6)6f(1)3. (3)由(1)知函数 f(x)为奇函数，不等式 f(2(log2x)24)f(4m2log2x)0 可化为 f(2(log2x)24)f(2log2x4m) 又f(x)为增函数，2(log2x)242log2x4m，令 tlog2x， x1,2