高中数学必修一第4课时　对数运算与对数函数

1、1 / 4 第 4 课时 对数运算与对数函数 课后训练巩固提升 一、a组 1.2lg(lg100)2+lg(lg)等于( ) a.1 b.2 c.3 d.0 解析:2lg(lg100)2+lg(lg)=2lg(100lg)2+lg(lg)=2lg100+lg(lg)2+lg(lg)=2. 答案:b 2.函数 f(x)=3, 1,log13, 1,则 y=f(x+1)的图象大致是( ) 解析:将 f(x)的图象向左平移 1个单位长度即得到 y=f(x+1)的图象.故选 b. 答案:b 3.函数 f(x)=2x|log0.5x|-1与 x 轴交点的个数为( ) a.1 b.2 c.3 d.4 解析

2、:函数 f(x)=2x|log0.5x|-1与 x轴交点的个数即为函数 y=|log0.5x|与 y=2-x图象的交点个数. 在同一平面直角坐标系中画出函数 y=|log0.5x|,y=2-x的图象(图略),易知有两个交点. 答案:b 4.若 loga(a2+1)loga2a0,且 a1,故必有 a2+12a, 又 loga(a2+1)loga2a0,所以 0a1,得 a12. 综上,a(12,1). 答案:c 5.设 a=log36,b=log510,c=log714,则( ) a.cba b.bca c.acb d.abc 解析:由对数运算性质得 a=log36=1+log32,b=1+l

3、og52,c=1+log72,由对数函数图象(图略)得log32log52log72,所以 abc. 答案:d 6.计算:80.2524+(23 3)6+log32 log2(log327)= . 解析:log32 log2(log327)=log32 log23=lg2lg3lg3lg2=1, 原式=234 214+22 33+1=21+4 27+1=111. 答案:111 7.函数 f(x)=log2 log2(2x)的最小值为 . 解析:f(x)=12log2x 2(log2x+1)=(log2x)2+log2x=(log2 +12)214,所以,当 log2x=-12,即 x=22时,

4、f(x)取得最小值-14. 答案:-14 2 / 4 8.已知函数 f(x)=loga+-(a0,b0,且 a1). (1)讨论 f(x)的奇偶性; (2)讨论 f(x)的单调性. 解:(1)要使 f(x)有意义,只需+-0, 因为 b0,所以 xb,或 xb,或 xx2, 则 u(x1)-u(x2)=1+21- (1 +22-)=2(2-1)(1-)(2-), 当 x1x2b0时,2(2-1)(1-)(2-)0, 即 u(x1)-bx1x2时,u(x)也单调递减, 所以当 a1 时,f(x)=loga+-在区间(-,-b)和(b,+)上单调递减; 当 0a0,且 a1). (1)求 a,k

5、的值; (2)当 x为何值时,f(logax)有最小值?并求出该最小值. 解:(1)由题意得2- + = 4,(log2)2-log2 + = , 由得 log2a=0,或 log2a=1,解得 a=1(舍去),或 a=2.将 a=2 代入式,得 k=2. (2)由(1)知,f(logax)=f(log2x)=(log2x)2-log2x+2= log2x-122+74. 当 log2x=12即 x=2时,f(logax)有最小值,最小值为74. 二、b 组 1.若函数 y=f(x)的定义域是-1,1,则函数 y=f(log2x)的定义域是( ) a.-1,1 b.12,2 c.2,4 d.1

6、,4 解析:y=f(x)的定义域是-1,1, 则有-1log2x1, 12x2. 函数 y=f(log2x)的定义域是|12 2. 故选 b. 答案:b 2.已知 f(x)是定义在 r 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)=2x,则 f(log49)的值为( ) a.-3 b.-13 c.13 d.3 解析:因为 x0 时,-x0时,f(x)=-2-x. 所以 f(log49)=f(log23)=-2-log23=-13. 答案:b 3.当 0 x12时,4xlogax,则实数 a的取值范围是( ) 3 / 4 a.(0,22) b.(22,1) c.(1,2) d.(2,2) 解析:由 04

7、x0,可得 0a1,由412=loga12可得 a=22,令 f(x)=4x,g(x)=logax,若当 0 x12时,4xlogax,说明当 022. 综上,可得实数 a 的取值范围是(22,1). 答案:b 4.已知函数 y=f(x)(xr)满足 f(x+2)=f(x),且 x-1,1时,f(x)=x2,则 y=f(x)与 g(x)=log5x 的图象的交点个数为 . 解析:因为函数 y=f(x)(xr)满足 f(x+2)=f(x),所以 f(x)是周期为 2 的周期函数,又 x-1,1时,f(x)=x2.根据函数的周期性画出图形,如图,由图可得 y=f(x)与 g(x)=log5x 的图

8、象有 4个交点. 答案:4 5.已知函数 f(x)=loga(8-ax)(a0,且 a1),若 f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数 a的取值范围是 . 解析:当 a1时,f(x)在区间1,2上单调递减,由 f(x)1在区间1,2上恒成立, 则 f(x)min=f(2)=loga(8-2a)1, 解得 a83,故 1a83. 当 0a1 在区间1,2上恒成立, 则 f(x)min=f(1)=loga(8-a)1,且 8-a0. 得 4a8,故 a 不存在. 综上可知,实数 a 的取值范围是(1,83). 答案:(1,83) 6.若函数 f(x)是定义在 r 上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.如果实数 t满足 f(ln t)+f(ln1)2f(1),则 t的取值范围是 . 解析:因为函数 f(x)是偶函数, 所以 f(ln1)=f(-lnt)=f(lnt)=f(|lnt|). 则由 f(lnt)+f(ln1)2f(1), 得 2f(lnt)2f(1), 即 f(|lnt|)f(1), 又因为 f(x)在区间0,+)上单调递增, 所以|lnt|1, 解得1et1b0). 4 / 4 (1)求 f(x)的定义域; (2)若 f(x)在区间(1,+)上单调递增且恒为正值,求实数