高中数学必修二章末质量评估（九）

1、1 / 13 章末质量评估(九) (时间:120 分钟 分值:150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.学生甲参加基本能力测试,其成绩为 270 分,若其成绩为第 90 百分位数,则下列说法中错误的是( ) a.学生乙的成绩为 270 分,所以学生乙的成绩为第 90 百分位数 b.学生丙的成绩为第 90 百分位数,所以学生丙的成绩一定是 270 分 c.学生丁的成绩为 271 分,所以学生丁的成绩可能也是第 90百分位数 d.小明的成绩为 280 分,所以小明成绩的百分位数比第 90百分位数大

2、答案:c 2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品的数量之比为 357,现用分层随机抽样的方法抽出样本量为 n 的样本,若样本中甲种产品有 18件,则样本量 n 等于( ) a.54 b.90 c.45 d.126 答案:b 3.某社团有 60 人,下表为此社团的年龄频数分布表,则此社团第60 百分位数为( ) 年龄/岁 36 38 39 43 46 48 50 55 58 60 62 65 频数 4 5 7 5 5 2 1 10 7 8 3 3 2 / 13 a.50 b.49 c.55 d.58 答案:c 4.如果数据 x1,x2,xn的平均数是,方差是 s2,那么 3x1+2,3x2

3、+2, 3xn+2 的平均数和方差分别是( ) a.和 s2 b.3和 9s2 c.3+2 和 9s2 d.3+2 和 12s2+4 答案:c 5.某商业集团想了解集团旗下五个超市的销售情况,通知五个超市把最近一周每天的销售额统计上报,要求既能反映一周内每天销售额的多少,又能反映一周内每天销售额的变化情况和趋势,则最好选用的统计图表为( ) a.频率分布直方图 b.折线统计图 c.扇形统计图 d.统计表 答案:b 6.为了解某校高二年级 1 000名学生的体能情况,随机抽查部分学生,测试 1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成的频率分布直方图如图所示,根据统计图的数据,下列结论错误的

4、是( ) 3 / 13 a.该校高二年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30的人数约为200 b.该校高二年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数少于 20的人数约为20 c.该校高二年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的中位数约为 26.25次 d.该校高二年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的众数约为 27.5次 答案:b 7.从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩,统计后得下表,则这100 人成绩的标准差为( ) 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 a.2 b.2105 c.3 d.85 答案:b 8.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新

5、的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取 40名4 / 13 工人,将他们随机分成两组,每组 20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.两组工人完成生产任务的工作时间(单位:min)为: 第一种生产方式:68,72,76,77,79,82,83,83,84,85,86,87,87,88,89,90, 90,91,91,92 第二种生产方式:65,65,66,68,69,70,71,72,72,73,74,75,76,76,78,81, 84,84,85,90 则下列结论中,表述不正确的是( ) a.第一种生产方式的工人中,有 75%的工人完成生产任务所需要的时间至少 8

6、0 min b.第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 c.这 40 名工人完成任务所需时间的中位数为 80 min d.无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是 80 min 答案:d 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分) 9.某市 12 月 17 日至 21 日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实行机动车“单双号”限行等措施.某报就该措施对 2 400 人进行了问卷调查,并根据调查结果制成

7、扇形统计图如图所示,则下列结论正确的是( ) 5 / 13 a.“不支持”部分所占的比例大约是112 b.“一般”部分包含的人数估计是 800 c.若扇形统计图中圆的半径为 2,则“非常支持”部分扇形的面积是76 d.“支持”部分包含的人数估计是 1 100 答案:acd 10.甲、乙两名同学本学期某科目六次考试成绩的统计图如图所示,两组数据的平均数分别为甲,乙,则下列说法正确的是( ) a.每次考试甲的成绩都比乙的成绩高 b.甲的成绩比乙的成绩稳定 c.甲大于乙 6 / 13 d.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差 答案:bc 11.某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况,抽出了一个容量为

8、 n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60元的学生有 60 人,下列说法正确的是( ) a.样本中支出在区间50,60上的频率为 0.03 b.样本中支出不少于 40 元的学生有 132 人 c.n 的值为 200 d.若该校有学生 2 000 人,则一定有 600人的支出在 50到 60 元 答案:bc 12.某赛季甲、乙两名篮球运动员各 6场比赛的得分情况如上表,则下列说法正确的是( ) 场次 1 2 3 4 5 6 甲的得分 31 16 24 34 18 9 乙的得分 23 21 32 11 35 10 a.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差 b.甲运动员得分的中

9、位数小于乙运动员得分的中位数 7 / 13 c.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 d.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 答案:bd 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5分,共 20分.将答案填在题中的横线上) 13.某校高一年级学生有 850 人,高二年级学生有 950 人,高三年级学生有 1 400 人,现采用分层随机抽样抽取样本量为 64 的一个样本,那么在高三年级应抽取的人数为 28. 14.甲、乙两位射击爱好者在某次射击比赛中各射靶 5 次,命中的环数分别如下,甲:7,8,7,4,9;乙:9,5,7,8,6,则射击更稳定的爱好者成绩的方差为 2. 15.(本题第一空

10、 2 分,第二空 3 分)为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:kg)全部介于 45 至 70 之间.将数据分成以下 5 组:第 1 组45,50),第 2 组50,55),第 3 组55,60),第 4 组60,65),第 5组65,70,得到的频率分布直方图如图所示,则 a=0.04.现采用分层随机抽样的方法,从第 3,4,5组中随机抽取 6名学生,则第 3,4,5 组抽取的学生人数依次为 3,2,1. 8 / 13 16.某城市为了了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2016 年 1 月至 2018 年 12 月期间月

11、接待游客量(单位:万人)的数据,绘制成折线图如图所示. 根据该折线图,下列结论正确的是(填序号). 月接待游客量逐月增加; 年接待游客量逐年增加; 各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月份; 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳. 四、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10分)根据某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图如图所示,已知图中第一组的频数为 4 000,请根据该图提供的信息,解答下列问题. (1)为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系,必须从样本中按月收入用分层随

12、机抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则从月收入在区间3 000,4 000)上的这组中应抽取多少人? 9 / 13 (2)试估计样本数据的中位数与平均数. 解:(1)由题意知, 月收入在区间2 000,3 000)上的频率为 0.000 4 1 000=0.4. 因为月收入在区间2 000,3 000)上的有 4 000 人, 所以样本量 n=4 0000.4=10 000. 因为月收入在区间3 000,4 000)上的频率为 0.000 2 1 000=0.2, 所以月收入在区间3 000,4 000)上的人数为 0.2 10 000=2 000. 因为从 10 000 人中用分层随机抽

13、样的方法抽出 100 人, 所以月收入在区间3 000,4 000)上的这组中应抽取 100 2 000 10 000=20(人). (2)因为月收入在区间2 000,4 000)上的频率为 0.4+0.2=0.60.5, 所以样本数据的中位数为 3 000+0.5-0.40.000 2=3 000+500=3 500. 由频率分布直方图可知,月收入在区间6 000,7 000)上的频率为1-(0.000 4+0.000 2+0.000 15+0.000 125+0.000 05) 1 000=0.075. 故样本数据的平均数为 2 500 0.4+3 500 0.2+4 500 0.15+5

14、 500 0.125+6 500 0.075+7 500 0.05=3 925. 10 / 13 18.(10分)某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况,从两班各抽出 10 名学生进行数学水平测试,成绩如下(单位:分): 甲班:82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 乙班:90 76 86 81 84 87 86 82 85 83 (1)求两个样本的平均数; (2)求两个样本的方差和标准差; (3)试分析比较两个班的学习情况. 解:(1)甲=110 (82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83. 2, 乙=110 (90+76+86+81+84+87+

15、86+82+85+83)=84. (2)甲2=110(82-83. 2)2+(84-83. 2)2+(85-83. 2)2+(89-83. 2)2+(79- 83. 2)2+(80-83. 2)2+(91-83. 2)2+(89-83. 2)2+(79-83. 2)2+(74-83. 2)2= 26. 36, 乙2=110 (90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+ (86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2=13. 2, 则 s甲=26.365. 13,s乙=13.23. 63. (3)因为甲s乙,

16、所以甲班没有乙班稳定. 所以乙班的总体学习情况比甲班好. 19.(10分)一次数学知识竞赛中,两组学生成绩如下表: 分 数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 11 / 13 已经算得两个组的平均分都是 80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次,并说明理由. 解:(1)甲组成绩的众数为 90分,乙组成绩的众数为 70 分,从成绩的众数角度看,甲组成绩好些. (2)甲2=12+5+10+13+14+62 (50-80)2+5(60-80)2+10 (70-80)2+13 (80-80

17、)2+14 (90-80)2+6 (100-80)2=150 (2 900+5 400+10 100+13 0+14 100+6 400)=172. 乙2=150 (4 900+4 400+16 100+2 0+12 100+12 400)=256. 因为甲2乙2,所以甲组成绩较乙组成绩稳定. (3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是 80 分,其中甲组成绩在 80 分以上(含 80 分)的有 33 人,乙组成绩在 80 分以上(含 80 分)的有 26 人,从这一角度看,甲组成绩总体较好. (4)从成绩统计表看,甲组成绩大于或等于 90分的人数为 20 人,乙组成绩大于或等于 90 分的人数

18、为 24 人,所以乙组成绩在高分阶段的人数多,同时,乙组得满分的比甲组得满分的多 6 人,从这一角度看,乙组成绩较好. 20.(10 分)从某学校的 800 名男生中随机抽取 50 名测量其身高,被测学生身高全部介于 155 cm和 195 cm 之间,将测量结果按如下方式分组:第一组155,160),第二组160,165),第八组190,195,按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为 4. 12 / 13 (1)请补全频率分布直方图,并求出第七组的频率; (2)估计该校的 800名男生的身高的中位数以及身高在 180 cm以上(含 180 cm)的人数; (3)估计身高的第 95百分位数. 解:(1)第六组的频率为450=0.08,则0.085=0.016. 由频率分布直方图的性质,可得第七组的频率为 1-0.08-5