材料力学第四章习题选及其解答

1、4-1. 试求图示各梁中截面1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C或D。设p、q、a均为已知。(d)200AP=200N200200CBD132(f)AP=qaaqBD12aaM=qa2Cq(c)aaP=qaM=qa2CBA21解：（c）（1）截开1截面，取右段，加内力qaP=qaCBQ1M1（2）求内力（3）截开2截面，取右段，加内力qaP=qaCBQ2M2M=qa2（4）求内力（d）（1）求约束反力AP=200NCBDRARD（2）截开1截面，取左段，加内力ACRAQ1M1（3）求1截面内力（4）截开2截面，取左段，加内力ACRAQ2M2D（5）求2截面内力（6）截开3截面，取

2、右段，加内力P=200NBDM3Q3（7）求3截面内力（f）（1）求约束反力AP=qaqBDM=qa2CRCRD（2）截开1截面，取左段，加内力AqCQ1M1（3）求1截面内力（4）截开2截面，取右段，加内力P=qaBDM=qa2RDQ2M2（5）求2截面内力4-3. 已知图示各梁的载荷P、q、M0和尺寸a。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定½Q½max和½M½max。(a)aa2PM0=2PCBA(b)aaCBAqq(c)2aaM0=qa2CBA(d)aaPM0=PaCBA(f)aa2M0CBAM0(e)aaPCBAa

3、2PD(g)a/2a/2CBAq(h)aaPCBAa6PD(i)a/2CBAaq(j)1mCBAq=30kN/mq=30kN/mP=20kN1m1m1mED(l)CBAqqaa(k)CBAqqaa解：（a）（1）求约束反力2PM0=2PCBARAMAx1x2（2）列剪力方程和弯矩方程（3）画Q图和M图xQ2P(+)xMPa(+)(-)Pa（4）最大剪力和最大弯矩值（b）x1CBAx2qRBMB（1）求约束反力（2）列剪力方程和弯矩方程（3）画Q图和M图xQ(-)qaxM(-)qa2/23qa2/2（4）最大剪力和最大弯矩值（c）（1）求约束反力qM0=qa2CBARAMA（2）直接画Q图和M图

4、xQ(+)2qaxM(+)qa2qa2(-)（3）最大剪力和最大弯矩值（d）（1）求约束反力PM0=PaCBARARB（2）直接画Q图和M图xQ(-)PxM(+)Pa（3）最大剪力和最大弯矩值（e）（1）求约束反力PCBA2PDRARB（2）直接画Q图和M图Q(-)4P/3M(+)4Pa/3xxP/35P/3(+)5Pa/3（3）最大剪力和最大弯矩值（f）（1）求约束反力2M0CBAM0RARB（2）直接画Q图和M图Q3M0/2ax(+)M(+)M0x(-)(-)M0/23M0/2（3）最大剪力和最大弯矩值（g）（1）求约束反力CBAqRARB（2）直接画Q图和M图Qx(+)(-)3qa/8q

5、a/8Mx(+)9qa2/128qa2/16（3）最大剪力和最大弯矩值（h）（1）求约束反力PCBA6PDRCRB（2）直接画Q图和M图QMxx(+)(-)P7P/25P/2(-)(-)(+)Pa5Pa/2（3）最大剪力和最大弯矩值（i）（1）求约束反力CBAqRCRB（2）直接画Q图和M图QMxx(+)(-)(-)(-)qa/25qa/83qa/8(+)qa2/89qa2/128（3）最大剪力和最大弯矩值（j）（1）求约束反力CBAq=30kN/mq=30kN/mP=20kNEDRCRE（2）直接画Q图和M图Qx(+)(+)(-)(-)10kN10kN30kN30kNMx(-)(-)15kN

6、m15kNm5kNm（3）最大剪力和最大弯矩值（k）（1）求约束反力CBAqqRBMB（2）直接画Q图和M图QMxx(-)(-)qa2qa2/2qa（3）最大剪力和最大弯矩值（l）（1）求约束反力CBAqqRARB（2）直接画Q图和M图QMxx(+)(-)qa/2qa/2qa/2(+)(-)(+)qa2/8qa2/8（3）最大剪力和最大弯矩值4-9. 作图示刚架的剪力图和弯矩图。2a3a(a)ABCq(c)D1kN/m3m2m1mABC4m8kNqaa2aqa/4ABC(b)D解：（a）（1）求约束反力ABCqRAVRAHRB（2）分析AC和BC的受力ACqRAVRAHBCRBQCNCMCQC

7、NCMC（3）直接画Q图和M图ACBB3qa9qa/49qa2/29qa2/2Q图M图（b）（1）求约束反力qqa/4ABCDRAMA（2）分析AB和CD的受力qqa/4ABCDRAMACNCMCNCMC（3）直接画Q图和M图Q图qaqa/4qa2/4qa2/2qa2/4M图（c）（1）求约束反力D1kN/mABC8kNRAVRAHRD1kN（2）分析AB、BC和CD的受力D1kN/mABC8kNRAVNBRDQBMBRAHBNBQBMBQCNCMC1kNQCNCMCCABBCCD（3）直接画Q图和M图1kN3kN3kN5kN1kN4kNm7kNm3kNm3kNm4kNm4.5kNmQ图M图4-16. 写出图示各曲杆的轴力、剪力和弯矩方程式，并作弯矩图。曲杆的轴线皆为圆形。ABOP/4aa(c)解：（