高中数学必修二课时跟踪检测（三十七）总体取值规律的估计总体百分位数的估计

1、1 / 8 课时跟踪检测（三十七） 总体取值规律的估计 总体百分位数的估计 a级学考合格性考试达标练 1从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70 分的人数为 8，其累计频率为 0.4，则这个样本的容量是( ) a20 b40 c70 d80 解析：选 a 由已知不超过 70 分的人数为 8，累计频率为 0.4，则这个样本量 n80.420.故选 a. 2如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在15,20内的频数为( ) a20 b30 c40 d50 解析：选 b 样本数据落在15,20内的频数为 10015 (0.04

2、0.1)30.故选 b. 3如图是某班 50 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中 x的值等于( ) a0.120 b0.180 c0.012 d0.018 解析：选 d 由图可知纵坐标表示频率/组距，故 x0.10.0540.0100.00630.018.故选 d. 4某地农村 2004年到 2019 年间人均居住面积的统计图如图所示，则增长最多的 5 年为( ) 2 / 8 a2004 年2009年 b2009 年2014年 c2014 年2019年 d无法从图中看出 解析：选

3、c 2004 年2009 年的增长量为 3.1,2009 年2014 年的增长量为 3.2,2014年2019年的增长量为 3.8.故选 c. 5观察下图所示的统计图，下列结论正确的是( ) a甲校女生比乙校女生多 b乙校男生比甲校男生少 c乙校女生比甲校男生少 d甲、乙两校女生人数无法比较 解析：选 d 图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生人数不知道，因此男生、女生的具体人数也无法得知故选 d. 6900,920,920,930,930的 20%分位数是_ 解析：因为 520%1，所以该组数据的 20%分位数是9009202910. 答案：910 7某校高三(1)班共有 40 名学生，他

4、们每天自主学习的时间全部在 180 分钟到 330 分钟之间，按他们学习时间的长短分 5 个组统计，得到如下频率分布表： 第一组 180,210) 4 0.10 第二组 210,240) 8 s 第三组 240,270) 12 0.30 第四组 270,300) 10 0.25 第五组 300,330 6 t 则分布表中 s，t的值分别为_，_. 解析：s8400.2，t10.1s0.30.250.15. 答案：0.20 0.15 3 / 8 8甲、乙两个城市 2019 年 4 月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这 9 天里，气温比较稳定的城市是_ 解析：从折线统计图中可以很清楚的看到乙城

5、市的气温变化较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基本不大 答案：甲 9某班 50 名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下： 40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图 解：(1)频率分布表如下： 分组 频数 频率 40,50) 2 0.04 50,60) 3 0.06 60,70) 10 0.20 70,80) 15 0.30 80,90) 12 0.24 90,100 8 0.16 (2)频率分布直方图如下： 10调查某校高三年级男生的身高，随机抽取 40

6、 名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下： 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 试估计该校高三年级男生的身高数据的 30%分位数 4 / 8 解：按从小到大排列原始数据 151 156 157 157 158 159 160 160 161 161 162 163 163 163 163 164 164 165

7、 165 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 169 169 169 170 171 171 174 174 176 180 i4030%12为整数 又因第 12 项与第 13项数据都是 163，所以他们的平均数也为 163. 所以估计该校高三年级男生的身高数据的 30%分位数约为 163. b级面向全国卷高考高分练 1将容量为 100的样本数据，按由小到大排列分成 8 个小组，如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9 第 3组的频率和累积频率为( ) a0.14 和 0.37 b

8、.114和127 c0.03和 0.06 d.314和637 解析：选 a 由表可知，第三小组的频率为141000.14，累积频率为1013141000.37.故选 a. 2某工厂对一批元件进行抽样检测经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于 93 至 105 之间将抽出的元件的长度以 2 为组距分成 6 组：93,95)，95,97)，97,99)，99,101)，101,103)，103,105，得到如图所示的频率分布直方图若长度在97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是( ) a80% b90% c20% d85.5% 解析：选 a 由频率分布直方

9、图可知元件长度在97,103)内的频率为 1(0.027 50.027 50.045 0)20.8，故这批元件的合格率为 80%.故选 a. 3在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的14 ，已知样本量是 80，则该组的频数为( ) 5 / 8 a20 b16 c30 d35 解析：选 b 设该组的频数为 x，则其他组的频数之和为 4x，由样本量是 80，得 x4x80，解得 x16，即该组的频数为 16.故选 b. 4某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为76,78)，78,80)，84,86若这批产品有 120

10、 个，估计其中净重大于或等于 78 克且小于 84 克的产品的个数是( ) a12 b18 c25 d90 解析：选 d 净重大于或等于 78 克且小于 84 克的频率为(0.1000.1500.125)20.75，所以在该范围内的产品个数为 1200.7590.故选 d. 5如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图已知该校在校学生 3 000人，根据统计图计算该校共捐款_元 解析：根据统计图，得高一人数为 3 00032%960(人)， 捐款 9601514 400(元)； 高二人数为 3 00033%990(人)，捐款 9901312 870(元)； 高三人数为 3 00035%

11、1 050(人)，捐款 1 0501010 500(元) 所以该校学生共捐款 14 40012 87010 50037 770(元) 答案：37 770 65,6,7,8,9,10,11,12,13,14 的 25%分位数为_，75%分位数为_，90%分位数为_ 解析：由于共有 10 个数字，则 1025%2.5,1075%7.5,1090%9.故 25%分位数为 7,75%分位数为 12,90%分位数为1314213.5. 答案：7 12 13.5 7某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了 100 名旅客从开始在售6 / 8 票窗口排队到购到车票所用的时间 t(以下简称为购票用

12、时，单位为 min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示). 分组 频数 频率 一组 0t5 0 0 二组 5t10 10 0.10 三组 10t15 10 四组 15t20 0.50 五组 20t25 30 0.30 合计 100 1.00 解答下列问题： (1)这次抽样的样本量是多少？ (2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图； (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？ 解：(1)样本量是 100. (2)第四组的频数 10030101050， 第三组的频率 1.000.300.500.100.10. 所补频率分布直方图如图中的阴影部分 (3)设旅客

13、平均购票用时为 t min，则有 00510101015502030100t 501010151020502530100， 即 15t20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组 c级拓展探索性题目应用练 为了了解某片经济林的生长情况，随机测量其中的 100 棵树的底部周长，得到如下数据(单位：cm)： 7 / 8 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 1

14、08 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图及频率折线图； (3)估计该片经济林中底部周长小于 100 cm 的树占多少，底部周长不小于 120 cm 的树占多少 解：(1)这组数据的最大的数为 135，最小的数为 80，最大的数与最小的数的差为 55，可将该组数据分为 11组，组距为 5. 频率分布表如下： 底部周长分组 频数 频率 频率组距 80,85) 1 0.01 0.002 85,90) 2 0.02 0.004 90,95) 4 0.04 0.008 95,100) 14 0.14 0.028 100,105) 24 0.24 0.048 105,110) 15 0.15 0.030 110,115) 12 0.12 0.024 115,120) 9 0.09 0.018 120,1