高中数学必修二课时跟踪检测（二十四）空间点、直线、平面之间的位置关系

1、1 / 5 课时跟踪检测（二十四） 空间点、直线、平面之间的位置关系 a级学考合格性考试达标练 1多选下列关于异面直线的说法错误的是( ) a若 a，b，则 a与 b是异面直线 b若 a与 b 异面，b 与 c异面，则 a 与 c 异面 c若 a，b不同在平面 内，则 a与 b 异面 d若 a，b不同在任何一个平面内，则 a 与 b异面 解析：选 abc 在选项 a、b、c 中的两直线可能平行、相交或异面，故 a、b、c 均错误；由异面直线的定义可知，d正确故选 a、b、c. 2在正方体 abcd- a1b1c1d1中，e，f 分别是线段 bc，cd1的中点，则直线 a1b 与直线 ef 的位

2、置关系是( ) a相交 b异面 c平行 d垂直 解析：选 a 如图所示，直线 a1b 与直线外一点 e 确定的平面为a1bcd1，ef平面 a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交故选a. 3在长方体 abcd- a1b1c1d1的六个表面与六个对角面(面 aa1c1c、面 abc1d1、面adc1b1、面 bb1d1d、面 a1bcd1及面 a1b1cd)所在的平面中，与棱 aa1平行的平面共有( ) a2 个 b3 个 c4 个 d5 个 解析：选 b 如图所示，结合图形可知 aa1平面 bc1，aa1平面 dc1，aa1平面 bb1d1d.故选 b. 4直线 a 在平面 外，则( )

3、aa ba 与 至少有一个公共点 caa da与 至多有一个公共点 解析：选 d 直线 a 在平面 外，其包括直线 a与平面 相交或平行两层含义，故 a与 至多有一个公共点故选 d. 5若 p是两条异面直线 l，m 外的任意一点，则( ) a过点 p有且仅有一条直线与 l，m都平行 b过点 p有且仅有一条直线与 l，m都垂直 2 / 5 c过点 p有且仅有一条直线与 l，m都相交 d过点 p有且仅有一条直线与 l，m都异面 解析：选 b 逐个分析，过点 p 与 l，m 都平行的直线不存在；过点 p 与 l，m 都垂直的直线只有一条；过点 p 与 l，m 都相交的直线 1 条或 0 条；过点 p

4、 与 l，m 都异面的直线有无数条故选 b. 6若直线 l上有两点到平面 的距离相等，则直线 l与平面 的关系是_ 解析：当这两点在 的同侧时，l与 平行； 当这两点在 的异侧时，l与 相交 答案：平行或相交 7已知直线 a，b与平面 ，满足 a，b，则 a 与 b 的位置关系是_ 解析：如图，在长方体中，a，b，a 与 b 相交，b，则 a 与 b异面，b，则 a 与 b平行，故 a 与 b 的位置关系有：平行、异面或相交 答案：平行、异面或相交 8若点 a，b，c，则平面 abc与平面 的位置关系是_ 解析：点 a，b，c，平面 abc 与平面 有公共点，且不重合，平面abc与平面 的位置

5、关系是相交 答案：相交 9三个平面 ，如果 ，a，b，且直线 c，cb. (1)判断 c 与 的位置关系，并说明理由； (2)判断 c 与 a 的位置关系，并说明理由 解：(1)c.因为 ，所以 与 没有公共点，又 c，所以 c 与 无公共点，则 c. (2)ca.因为 ，所以 与 没有公共点，又 a，b，则 a，b，且 a，b，所以 a，b 没有公共点由于 a，b都在平面 内，因此 ab，又 cb，所以 ca. 10如图，在正方体 abcd- abcd中，e，f 分别为 bc，ad的中点，求证：平面 abba与平面 cdfe 相交 证明：在正方体 abcd- abcd中，e 为 bc的中点，

6、所以 ec与 bb不平3 / 5 行， 则延长 ce与 bb必相交于一点 h， 所以 hec，hbb， 又 bb平面 abba，ce平面 cdfe， 所以 h平面 abba，h平面 cdfe， 故平面 abba与平面 cdfe相交 b级面向全国卷高考高分练 1三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是( ) a相交 b平行 c直线在平面内 d平行或直线在平面内 解析：选 a 延长各侧棱可恢复成棱锥的形状，所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交故选 a. 2与同一个平面 都相交的两条直线的位置关系是( ) a平行 b相交 c异面 d以上都有可能 解析：选 d 如图所示：

7、故相交、平行、异面都有可能故选 d. 3已知 a，b，c 是空间三条直线，下面给出四个命题：如果 ab，bc，那么 ac；如果 a，b 是异面直线，b，c 是异面直线，那么 a，c 也是异面直线；如果 a，b 是相交直线，b，c 是相交直线，那么 a，c 也是相交直线；如果 a，b 共面，b，c 共面，那么 a，c 也共面 在上述命题中，正确命题的个数是( ) a0 b1 c2 d3 解析：选 a a 与 c 可能相交，也可能异面；a 与 c 可能相交，也可能平行；a与 c 可能异面，也可能平行；a 与 c 可能不在一个平面内故均不正确故选 a. 4若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3

8、，l4，满足 l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是( ) al1l4 bl1l4 cl1与 l4既不垂直也不平行 4 / 5 dl1与 l4的位置关系不确定 解析：选 d 构造如图所示的正方体 abcd- a1b1c1d1，取 l1为ad，l2为 aa1，l3为 a1b1，当取 l4为 b1c1时，l1l4，当取 l4为 bb1时，l1l4，故排除 a、b、c.故选 d. 5空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有_条 解析：以打开的书面或长方体为模型，观察可得结论 答案：1或 3 6平面 c，直线 a，a 与 相交，则 a与 c 的位置关系是_ 解析：因为 a，c，所以 a 与 c 无公共点，不相交；若 ac，则直线 a或 a，这与“a与 相交”矛盾，所以 a 与 c 异面 答案：异面 7(1)在图中画出一个平面