13-17全国卷理科高考导数、函数题

1、全国卷 13-17高考真题分类汇编：函数、导数及其应用1log2 (2x), x1,1.（2015.理5）设函数f (x)x 12, x1,f (2)f (log 2 12)()a3b6c9d122.【2017.理 5】函数f ( x) 在(,) 单调递减，且为奇函数若f (1)1 ，则满足1f ( x2)1的 x 的取值范围是（）a 2,2b1,1c 0,4d1,33. (2014 ·理8)设曲线 y=ax-ln(x+1) 在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则a=()a.0b.1c.2d.3x22x，x0，4（ 2013·文）已知函数 f(x)ln x1 ， x&g

2、t;0.若|f(x)| ax，则a的取值范围是 ()a(， 0b(， 1c 2,1d 2,05（ 2013·大纲卷理）已知函数f(x)的定义域为 ( 1,0)，则函数 f(2x1)的定义域为 ()11a( 1,1)b.（-1，-）c(1,0)d .（ ，1）226（ 2016.iii.理 6）已知 a42 3 ， b245 ， c1253，则（）a. bacb. abcc. bcad. cab7、（ 2016.i理8）若 ab1，0c1，则（）cccca abb abbac a log b cb log a cd log a clog b c8.【2017.理 11】设x、y、z为正

3、数，且 2 x3 y5 z ，则（）a2x<3y<5zb5z<2x<3yc 3y<5z<2xd 3y<2x<5z9（ 2013·大纲理）若函数 f(x)x2 ax11 +）是增函数，则 a的取值范围是（）x 在 （ ，2a 1,0b1， )c0,3d3， )10. (2014·文 11)若函数 f (x)=kx-lnx在区间 (1,+ )单调递增 ,则 k 的取值范围是 () a.(,2b.(,1c.2,)d.1,)11.（ 2016.i理7）函数 y=2x2e|x|在 2,2的图像大致为（）abcd12.（ 2015.理10

4、）如图，长方形abcd 的边 ab2 ， bc1， o 是 ab 的中点，点 p沿着边 bc ， cd 与 da 运动，记bopx 将动 p 到 a 、 b 两点距离之和表示为x的函数f (x) ，则 yf ( x) 的图像大致为（）13.（ 2015.文 12）设函数yf ( x) 的图像与 y2x a 的图像关于直线 yx 对称，且f (2)f (4)1 ，则 a()a1b 1c 2d 414（ 2016.ii.理12）已知函数f ( x)( xr) 满足 f (x)2f ( x) ，若函数 yx1 与xyf ( x)图像的交点为(x1, y1 ),( x2,y2),( xm,ym), 则

5、m( xii 1yi )（）a 0b mc 2md 4m15.【2017.ii 理11】若 x2是函数f ( x)( x2ax1)ex1 的极值点，则f (x)的极小值为（）a.1b.2 e 3c.5e 32d.116. (2014 ·理12)设函数 f(x)=3 sinx0.若存在f(x) 的极值点 x0 满足mx2 +fx0<m2,则 m的取值范围是 ()a,6 u 6,b.,4 4,c.,2 2,d.,1 4,17. 【2017. 理 11】已知函数f ( x)x22 xa(ex 1e x 1) 有唯一零点，则 a=（）a. 1 2b. 13c. 12d118.（ 201

6、5.理12）设函数f ' ( x) 是奇函数f ( x)( xr)的导函数，f (1)0 ，当 x0 时，xf '( x)f (x)0，则使得f (x)0 成立的 x 的取值范围是（）a (,1) u (0,1)b (1,0) u (1,)c (,1) u (1,0)d (0,1) u (1,)19. （2015. 理12）设函数f (x) =ex (2 x1)axa, 其中a1，若存在唯一的整数x0 ，使得f (x0)0，则 a的取值范围是（）a -32e，1）b-3 ， 32e4）c3 ， 32e4）d3 2e，1）二、填空题20.（ 2015.文 14）已知函数fxax3

7、x1 的图像在点1, f1的处的切线过点2,7，则a.21. （2015. 理13）若函数 f(x)=xln( xax2 ) 为偶函数，则a=22（ 2013·理）若函数 f(x)(1x2)(x2ax b)的图象关于直线 x 2对称，则 f(x)的最大值为 23（ 2013·大纲卷文）设 f(x)是以2为周期的函数，且当 x1,3)时， f(x)x2，则f( 1) .24.【2017. 理 15】设函数f (x)x1， x 2x ， x0，则满足0，f ( x)f (x1)1 的x的取值范围是 . 225（ 2016.ii理16）若直线ykxb是曲线 yln x2 的切线，

8、也是曲线yln( x1)的切线，则 b三、解答题26.（ 2015.文21）（本小题满分12 分）设函数fxe2xa ln x .（ i）讨论 fx的导函数 fx的零点的个数；（ ii ）证明：当 a0 时 fx2aa ln 2 .a27.（ 2013·文）已知函数 f(x)ex(ax b)x24x，曲线 y f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值； (2)讨论f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值28. 【2017. 理 21】已知函数 fxx1a ln x .（1）若 fx0，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，1111l11m，求m的

9、最小值 .2222n29.（ 2015.理21）设函数f (x)emxx2mx .()证明： f(x)在（ -，0）单调递减，在（ 0，+）单调递增；( ) 若对于任意 x1 ,，x2-1,1 ，都有 f(x1)- f(x2) e-1，求m的取值范围30（ 2013·理）设函数 f(x)x2 axb，g(x) ex(cx d)，若曲线 yf(x)和曲线 y g(x)都过点p(0,2)，且在点 p处有相同的切线 y 4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x 2时， f(x)kg(x)，求k的取值范围31、（ 2016.iii. ）设函数af (x)a cos 2 x(a1)(co

10、s x1) ，其中 a0 ，记|f ( x) |的最大值为（）求f (x) ；（）求a ；（）证明 | f(x) |2a 32、（ 2016.ii.理21） ( )讨论函数 f (x)xx2 ex 的单调性，并证明当2x0 时，(x2)exx20 ；( )证明：当 a0,1) 时，函数 （g x）=exax2a (x0) 有最小值 .设g ( x) 的最小值为xh( a)，求函数h(a)的值域33.【2017.理 21】已知函数f ( x)ae2x(a2)exx .（1）讨论f (x)的单调性；（2）若f (x)有两个零点，求 a的取值范围 .34（ 2013·ii 理）已知函数 f

11、(x) exln( xm)(1)设x0是f(x)的极值点，求 m，并讨论 f (x)的单调性；(2)当m2时，证明 f(x)>0.2235.【2017.ii 理】已知函数fxaxaxx ln x ，且 fx0 。2(1)求 a ；(2)证明： fx 存在唯一的极大值点x0 ，且 efx02。36.（ 2016.i 理 21）已知函数 ?( ?) = ( ?-2)e?+ ?(?-?（i）求a的取值范围；1) 2 有两个零点 .（ii ）设 x1， x2 是?(?的) 两个零点，证明： ?1 +x2<2.( ) 当a为何值时， x轴为曲线yf (x)437.(2015.理 21)( 本小题满分 12分) 已知函数 f( x) x3ax1 , g(x)ln x的切线；( ) 用 minm, n表示m，n中的最小值，设函数h(x)minf ( x), g(x)( x0)，讨论h( x)