高考数学一轮复习作业20

1、1 / 5 专题层级快练专题层级快练(二十二十) 一、单项选择题 1(2021 四川阆中中学一诊)已知函数 f(x)exxmx(e 为自然对数的底数)若 f(x)0 在(0，)上恒成立，则实数 m的取值范围是( ) a(，2) b(，e) c.e24， d.，e24 答案 d 解析 因为exxmx0 在(0，)上恒成立，所以在(0，)上不等式 mexx2恒成立，即在(0，)上 mexx2min.令 g(x)exx2，则 g(x)ex（x2）x3.当 x(0，2)时，g(x)0，故 g(x)在(2，)上为增函数所以 g(x)ming(2)e24，故 me24.故选 d. 2(2021 石家庄市高

2、中毕业班综合训练)已知函数 f(x)exax1，g(x)lnxax1，其中 0a0，则实数 a的取值范围是( ) a.0，1e2 b.0，1e c.1e2，1 d.1e，1 答案 a 解析 因为 f(x)exax1，0a0，函数 f(x)在(0，)上单调递增，故 f(x)f(0)0 恒成立，x0(0，)，使 f(x0)g(x0)0，即x0(0，)，使 g(x0)0， 即 g(x)lnxax10，即 a0，当 x(e2，)时，f(x)0， 故函数 f(x)在(0，e2)上单调递增，在(e2，)上单调递减，f(x)maxf(e2)21e21e2， 故 a0，1e2.故选 a. 二、解答题 2 /

3、5 3(2020 山东济宁市第一中学高三考前冲刺)已知函数 g(x)alnx，f(x)x3x2bx. (1)若 f(x)在区间1，2上不是单调函数，求实数 b 的取值范围； (2)若对任意 x1，e，g(x)x2(a2)x 恒成立，求实数 a的取值范围 答案 (1)(16，5) (2)(，1 解析 (1)由 f(x)x3x2bx， 得 f(x)3x22xb，f(x)在区间1，2上不是单调函数， f(x)3x22xb 在1，2上最大值大于 0，最小值小于 0. f(x)3x22xb3x132b13， f（x）max16b，f（x）min5b，16b5.故实数 b的取值范围是(16，5) (2)由

4、 g(x)x2(a2)x，得(xlnx)ax22x， x1，e，lnx1x，且等号不能同时取， lnx0. ax22xxlnx对任意 x1，e恒成立，即 ax22xxlnxmin. 令 t(x)x22xxlnx，x1，e，求导得 t(x)（x1）（x22lnx）（xlnx）2， 当 x1，e时，x10，0lnx1，x22lnx0，从而 t(x)0， t(x)在1，e上是增函数，t(x)mint(1)1， a1.故实数 a 的取值范围是(，1 4已知函数 f(x)lnxxax(ar) (1)当 a2 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)当 x2 时，f(x)00 x2，f(x)2，故函数 f

5、(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，) (2)当 x2 时，由 f(x)xlnxx2， 3 / 5 令 g(x)xlnxx2，则 g(x)lnx12x， 令 h(x)g(x)，则 h(x)1x212xx， 因为 x2，所以 h(x)0， 所以 h(x)h(2)ln230，即 g(x)0，a0，恒有 f(x)g(a)成立，求实数 k 的最大整数值 答案 (1)当 a0 时，f(x)在(0，)上单调递增，当 a0 时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增 (2)7 解析 (1)函数 f(x)的定义域为(0，)，f(x)1xax2xax2. 当 a0 时，f(x)0

6、， f(x)在(0，)上单调递增 当 a0 时，若 x(0，a)，则 f(x)0，f(x)单调递增 综上所述：当 a0 时，f(x)在(0，)上单调递增， 当 a0 时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增 (2)由(1)知 f(x)minf(a)lna1， f(x)g(a)恒成立，则只需 lna1g(a)恒成立， 则 lna1a（k5）2ak52a， lna2ak6， 令 h(a)lna2a，则只需 h(a)mink6， 则 h(a)1a2a2a2a2， 当 a(0，2)时，h(a)0，h(a)单调递增， h(a)minh(2)ln21， 即 ln21k6，kln27.k 的

7、最大整数值为 7. 6(2021 沧州市七校联盟)已知函数 f(x)lnxmx2(12m)x1. (1)若 m1，求 f(x)的极值； (2)若对任意 x0，f(x)0恒成立，求整数 m的最小值 答案 (1)极大值为14ln2，无小极值 (2)1 解析 (1)当 m1 时，f(x)lnxx2x1，x(0，) f(x)1x2x1（x1）（2x1）x. 当 0 x0，则 f(x)在(0，12)上单调递增； 当 x12时，f(x)0，f(x)0 恒成立， lnxx1m(x22x)在(0，)上恒成立， 即 mlnxx1x22x在(0，)上恒成立 设 f(x)lnxx1x22x，则 f(x)（x1）（x2lnx）（x22x）2. 设 (x)(x2lnx)，显然 (x)在(0，)上单调递减 (1)10， x0(12，1)，使得 (x0)0，即 x02lnx00. 当 x(0，x0)时，(x)0； 当