中考专题复习第三讲整式(含详细参考答案)

1、2019年中考专题复习第三讲整式【基础知识回顾】 一、整式的有关概念： :由数与字母的积组成的代数式1、整式：*多项式：。单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。 组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ,多项式的每一项都要带着 前面的符号。2、同类项：定义:所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的，不变。【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是 式。2、判断同类项要抓住 两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算：1、整式的加减：去括号法则： a+(b+c

2、)=a+,a-(b+c尸a-.添括号法则：a+b+c= a+(), a-b-c= a-()整式加减的步骤是先 ,再 o【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 12、整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ,对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积,即 m（a+b+c尸。多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积,即（m+n） （a+b尸。乘法公式：I、平方差公式：（a+b） （ab） = ,H、

3、完全平方公式： （a士）2 = °【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】3、整式的除法：单项式除以单项式，把 、分别相除，作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得 的商。 即 （am+bm） 8=。三、幕的运算性质：1、同底数幕的乘法：不变 相加，即：am an= （a>0, m、n为整数）2、幕的乘方： 不变 相乘，即：（a

4、m） n= （a>0, m、n为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幕 。即：（ab） n = （a>0, b>0, n 为整数）。4、同底数幕的除法：不变 相减，即：am汨n= （a>0, m、n为整数）【名师提醒：运用幕的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，（-a）n =（n为奇数），（-a）n = （n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知 3m=4,2n=3,贝U 9m8n=。【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例1（2018济齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中

5、不正确的是（）A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B.若a表示一个等边三角形的边长，则 3a表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上，若 3表示小木块与桌面的接触面积，a表示 桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【思路分析】分别判断每个选项即可得.【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额， 正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则 3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若 3表示小木块与桌面的接触面积，a表示 桌面受

6、到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 30+a表示这个 两位数，此选项错误； 故选：D.【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题 中数量间的关系.考点二：代数式求值例2 （2018回庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A. x=3, y=3B . x=-4 , y=-2C. x=2,y=4【思路分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可.【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2M=15,不符合题意;B、x=-4、y=-2时，输出结果为（-4） 2-2 X（-2） =2

7、0,不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2=12,符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2X2=20,不符合题意；故选：C.【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解 本题的关键.考点三：单项式与多项式。例3 (2018?S施州)下列计算正确的是()A. a4+a5=a9B. (2a2b3) 2=4a4b6C. -2a (a+3) =-2a +6aD. (2a-b) 2=4a2-b2【思路分析】根据合并同类项、幕的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及 完全平方公式进行计算.【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、(

8、2a2b3) 2=4a4b6,故本选项正确；C -2a (a+3) =-2a2-6a,故本选项错误；D、( 2a-b) 2=4a2-4ab+b2,故本选项错误；故选：B.【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、 幕的乘方与积的乘方、单项式乘多 项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键.考点四：幕的运算。例4 (2018硒产岛)下列运算正确的是()A. -2x2+3x2=5x2B. x2?X3=x5C. 2 (x2) 3=8x6D. (x+1) 2=x2+1【思路分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，完全平方公式，对 各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、-2x

9、2+3x2=x2,错误；B、x2?X3=x5,正确；C、2 (x2) 3=2x6,错误；D、(x+1) 2=x2+2x+1,错误；故选：B.【点评】本题考查了单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则 是解题的关键.考点五：完全平方公式与平方差公式例 5 (2018社海)计算：(a+1)2-a2=.【思路分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果.【解答】解：原式=a2+2a+1-M=2a+1, 故答案为：2a+1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.考点六：整式的运算例 6 (2018班山)先化简，再求值：(2m+1) (2m-1) - (m-1

10、)2+ (2m) 3+(-8m), 其中m是方程x2+x-2=0的根【思路分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2,代入计算可得.【解答】解：原式=4m2-1- (m2-2m+1) +8m3+(-8m)=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2 (m2+m-1),: m是方程x2+x-2=0的根， m2+m-2=0,即 m2+m=2, 则原式=2X (2-1) =2.【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平 方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义.考点七：规律探索。例7 （2018?

11、召兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、 大小均相同的矩形绘画 作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个 角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有 34枚图钉可供选用，则最多可以 展示绘画作品（）A. 16 张B. 18 张C. 20 张D. 21 张【思路分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的 时候，34枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论.【解答】解：如果所有的画展示成一行，34+（1+1） -1=16 （张）， 34枚图钉最多可以展示16张画；如果所有

12、的画展示成两行，34+（2+1） =11 （枚）1 （枚），11-1=10 （张）,2M0=20 （张）, 34枚图钉最多可以展示20张画；如果所有的画展示成三行，34+（3+1） =8 （枚）2 （枚），8-1=7 （张）,3X7=21 （张）, 34枚图钉最多可以展示21张画；如果所有的画展示成四行，34+（4+1） =6 （枚）4 （枚），6-1=5 （张）,4 >5=20 （张）, 34枚图钉最多可以展示20张画；如果所有的画展示成五行，34+（5+1） =5 （枚）4 （枚），5-1=4 （张）,5 >4=20 （张）, 34枚图钉最多可以展示20张画.综上所述：34枚图

13、钉最多可以展示21张画.故选：D.【点评】本题考查了规律型中图形的变化类， 观察图形，求出展示的绘画作品展 示成一行、二行、三行、四行、五行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键.【聚焦山东中考】1. （2018忿庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长 方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A. 3a+2bB.D. 6a+4b2. （2018嗣泽）一组 数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36,则 输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是 .C. a2?葬a6D. （xy2） 2=x2y46

14、. （2018%惠州）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图 的三角形解释二项式（a+b） n的展开式的各项系数，此三角形称为 扬辉三角 i3b） l I（8bA*-*21I33J（1 +5）, 14641S和尸I5101051根据“杨辉三角”请计算（a+b） 8的展开式中从左起第四项的系数为（）A. 84B. 56C. 35D. 287. （2018金宁）化简：（y+2） （y-2） - （y-1） （y+5）8. （2018就宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片, 适合填补图中空白处的是（）C.D.9. (2018?临沂)已知 m+n=mn,贝U (m-1

15、) (n-1) =【备考真题过关】-、选择题1. （2018毯州）已知苹果每千克 m元，则2千克苹果共多少元？（A. m-2B. m+2C.D. 2m22. （2018秋庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A.a元B." a元C. 30%a元 D.，a元7103. （2018?可北）用一根长为a （单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形， 要将它按图的方式向外等距扩1 （单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增 加（）A. 4cmB. 8cmC. （ a+4） cmD. （ a+8） cm4. （2018?可北）有三种不同质量的物体 口其中，同一种物体的质 量都相等，现左

16、右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体， 只有一组左右质量 不相等，则该组是（）5. （2018枝徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1 %.假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. b= （1+22.1%>2） aB. b= （1+22.1%） 2aC. b= （1+22.1%） >2aD. b=22.1%>2a6. （2018福阳）当x=-1时，代数式3x+1的值是（）A. -1B. -2C. 4D. -47. （2018展西）下列运算正确的是（）A. a （a+1） =a2

17、+1B. （a2） 3=a5C. 3a2+a=4a3D. a5 w2=a38. （2018渐短）下列计算正确的是（）A. a2?a=a6B. （a+b） （a-2b） =a2-2b2C. （ ab3） 2=a2b6D. 5a-2a=39. （2018被港）下列运算正确的是（）A. 2a-a=1B. 2a+b=2abC. （a4） 3=a7D. （-a） 2? （-a） 3=-a510. （2018伏连）计算（x3） 2的结果是（）A. x5B. 2x3C. x9D. x611 . （2018?可北）将9.52变形正确的是（）A. 9.52=92+0.52B. 9.52= （10+0.5） （1

18、0-0.5）C 9.52=102-2 X0 >0.5+0.52D. 9.52=92+9X0.5+0.5212. （2018?f堰）下列计算正确的是（）A. 2x+3y=5xyB. （-2x2） 3=-6x6C. 3y2? （-y） =-3y22 .D. 6y 攵y=3y13. （2018?!龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A. a1/=a4B. （ 3a2） 3=9a6C. （ a-b） 2=a2-ab+b2D. 2a?3a=6a14. （2018斤波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b （a>b）的正方 形纸片按图1,图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分

19、重叠）矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，S2-S1的值为（）A. 2aB. 2bC. 2a-2bD. -2b15. （2018?!庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个三角形，第个图案中有6个角形第个图案中有8个三角形，按此规律 排列下去，则第个图案中三角形的个数为（）o乂 x x x A. 12B. 14C. 16D. 1816. （2018?召兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身 份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 1,白色小正方形 表示0,

20、将第一行数字从左到右依次记为 a, b, c, d,那么可以转换为该生所在 班级序号，其序号为a>23+bX22+O21+d>20,如图2第一行数字从左到右依次为 0, 1, 0, 1,序号为0X23+1 X22+0X21+1 X20=5,表示该生为5班学生.表示6班 学生的识别图案是（）、填空题17. （2018*林）买单价3元的圆珠笔m支，应付 元.元.（用18. （2018在海）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是一 含字母a的代数式表示）.19. （2018赤阳）已知 a2+2a=1,贝U 3 （a2+2a） +2 的值为.的值为20. （2018徘U州）如图

21、所示，是一个运算程序示意图.若第一次输入 k 125,则第2018次输出的结果是.21. （2018?£林）已知 ab=a+b+1,贝U （a-1） （b-1） =.22. （2018头津）计算2x4?x3的结果等于.23. （2018种化）计算：a2?3=.24. （2018旗冈）贝Ua 1 而，则a2 工 值为. aa25. （2018?公桃县模拟）请看杨辉三角（1）,并观察下列等式（2）:121,.1T丁1金一3"-23占一Jr1331%'14641号=T -F* , , ,a可'=a -l/b6z'tr -lag 广 根据前面各式的规律，则（

22、a+b） 6=.26. （20187?夏）已知 m+n=12, m-n=2,贝U m2-n2=.27. （2018用贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的, 依照此规律，第2018个图形共有 个。o0oo0ooo0O O OO OO OOO OOO 0000 OOOOooo0第1个第E个美阶宴今28. （201870义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第 2018层的 三角形个数为.第1层第2层M3E 第5层三、解答题29. （2018福阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和 两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）

23、用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2） m=7, n=4,求拼成矩形的面积.n30 . (2018秋庆)已知：x2-y2=12, x+y=3,求 2x2-2xy 的值.31 . (2018*林)某同学化简a (a+2b) - (a+b) ( a-b)出现了错误，解答过 程如下：原式=a2+2ab- (a2-b2)(第一步)=a2+2aba2-b2 (第二步)=2ab-b2 (第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ;(2)写出此题正确的解答过程.32 . (2018抗昌)先化简，再求值：x (x+1) + (2+x) (2-x),其中 x=-4.33 . (2018麻山

24、州)先化简，再求值：-3x2-x (2x+1) + (4x3-5x)攵x,其中x 2V 0x是不等式组2x 1的整数解.1334 . (2018笳博)先化简，再求值：a (a+2b) - (a+1) 2+2a,其中 a=&+1,b=五-1.35 . (2018?可北)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第4个台阶上依次标着-5, -2, 1, 9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k (k为正整数)的式子表示出数 “1 所在的台阶数.36 .

25、（2018黑令南州） 分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以 采用分块计数”的方法.,按此规律，求图例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点,10、图n有多少个点?我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图 1中黑点个数是6X1=6个；图2中黑点个数是6X2=12个：图3中黑点个数是6M=18 个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 请你参考以上 分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题:（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈.（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵.莺二郅O O

26、 0 OO O O O OQ O 0 ©060 6 6 O O 6 0O O O O o c0 O Q o o O O O塞I个2019年中考专题复习第三讲整式参考答案【聚焦山东中考】37 【思路分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长 -边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求 解.【解答】解：依题意有3a-2b+2b 2=3a-2b+4b=3a+2b.故这块矩形较长的边长为3a+2b.故选：A.【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方38 【思路分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可.【解答】解：

27、当3x-2=127时，x=43,当 3x-2=43 时，x=15,一, 17 一一 当3x-2=15时，x=一 ,不是整数；3所以输入的最小正整数为15,故答案为：15.【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键.39 【思路分析】根据合并同类项法则、同底数幕的除法法则、幕的乘方法则、 单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可.【解答】解：a5+a5=2a5, A错误；a3-1=a3-(-1)=a4, B 错误；a?2a=2a3, C 错误;(-a2) 3=-a6, D 正确，故选：D.【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幕的除法、幕的乘方、单项式乘单项 式，掌握它们的运

28、算法则是解题的关键.40 【思路分析】直接利用幕的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合 并同类项法则计算得出答案.【解答】解：(a2) 3-5a3?a=a6-5a6=-4a6.故选：C.【点评】此题主要考查了幕的乘方运算、 单项式乘以单项式，正确掌握运算法则 是解题关键.41 【思路分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幕的乘法、积的乘方与幕的乘方逐一计算可得.【解答】解：A、- (x-y) 2=-x2+2xy-y2,此选项错误；B、a2+a2=2a2,止匕选项错误；C、a2?葬a5,此选项错误；D、(xy2) 2=x2y4,此选项正确；故选：D.【点评】本题主要考查整式的运算

29、，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类 项法则、同底数幕的乘法、积的乘方与幕的乘方.42 【思路分析】根据图形中的规律即可求出(a+b) 8的展开式中从左起第四项的 系数.【解答】解：找规律发现(a+b) 4的第四项系数为4=3+1;(a+b) 5的第四项系数为10=6+4；(a+b) 6的第四项系数为20=10+10；(a+b) 7的第四项系数为35=15+20;. (a+b) 8第四项系数为21+35=56.故选：B.【点评】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并 应用发现的规律解决问题的能力.43 【思路分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号

30、合并 得到最简结果.【解答】解：原式=y2-4-y2-5y+y+5=-4y+1 ,【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.44 【思路分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为 10,据此可得.【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10,符合此要求的只有故选：C.【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、 各列 中点数之和为10.45 【思路分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计 算.【解答】 解：(m-1) (n-1) =mn- (m+n) +1,= m+n=mn,(m-1) (n-1) =mn-

31、(m+n) +1=1,故答案为1.【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式 乘以多项式的运算法则，此题难度不大.【备考真题过关】一、选择题1.【思路分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱. 【解答】解：二苹果每千克m元，. 2千克苹果2m元，故选：D.【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.2.【思路分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案.【解答】解：设该商品原价为：x元，某商品打七折后价格为a元，.二原价为：0.7x=a,则 x= _a (元).故选：B.【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后

32、价格是解题关键.3.【思路分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得 出答案.【解答】解：二原正方形的周长为acm,原正方形的边长为cm,4将它按图的方式向外等距扩1cm,新正方形的边长为(+2) cm,4则新正方形的周长为4 (a+2) =a+8 (cm),4因此需要增加的长度为a+8-A=8cm.故选：B.【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长 及代数式的书写规范.4 .【思路分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答 案.【解答】解：设I的质量为x,门的质量为y, Q的质量为：a,假设A正确，则，x=1.5y,此时B

33、, C, D选项中都是x=2y,故A选项错误，符合题意.故选：A.【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键.5 .【思路分析】根据2016年的有效发明专利数X (1+年平均增长率)2=2018年的 有效发明专利数.【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以 b= (1+22.1%) 2a.故选：B.【点评】考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题 的关键.6 .【思路分析】 把x的值代入解答即可.【解答】解：把x=-1代入3x+1=-3+1=-2,故选：B.【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是

34、解本题的关键.7 .【思路分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幕的除法以及幕的乘 方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案.【解答】解：A、a (a+1) =a2+a,故本选项错误；B、(a2) 3=a6,故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a5w2=a3,故本选项正确.故选：D.【点评】此题考查了单项式乘多项式、 合并同类项、同底数幕的除法以及幕的乘 方，熟练掌握运算法则是解题的关键.8 .【思路分析】根据同底数幕的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多 项式的法则，可表示为(a+b) (m+n) =am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的 每一个因

35、式分别乘方再把所得的幕相乘； 合并同类项：只把系数相加，字母部分 完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案.【解答】解：A、a2?葬a2+3=a5,故此选项错误；B、(a+b) (a-2b) =a?sia?2b+b?-to?2b=i3-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2.故此选项错误；C、(ab3) 2=a2? (b3) 2=a2b6,故此选项正确；D、5a-2a= (5-2) a=3a,故此选项错误.故选：C.【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幕的乘法，积的乘方，合并同 类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆.9 .【思路分析】根据合并同类项，幕的乘方与积的乘方，同

36、底数幕的乘法的计算 法则解答.【解答】解：A、2a-a=a,故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4） 3=a12,故本选项错误；D、（-a） 2? （-a） 3=-a5,故本选项正确.故选：D.【点评】考查了合并同类项，幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，属于基础题，熟记计算法则即可解答.10 .【思路分析】根据幕的乘方运算性质，运算后直接选取答案.【解答】解：（x3） 2=x6,故选：D.【点评】本题主要考查幕的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是 解题的关键.11 .【思路分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可.【解答】解：9.52= （10-

37、0.5） 2=102-2 X0>O.5+0.52,故选：C.【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a治）2=a2及ab+b2.可 巧记为：首平方，末平方，首末两倍中间放12 .【思路分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）原式=2x+3y,故A错误；（B）原式二-8x6,故B错误；（C）原式二-3y3,故C错误；故选：D.【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则， 本 题属于基础题型.13 .【思路分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式二a9,不符合题意；B、原式二27a6,不符合题意；C、原式=a2-2ab+b2

38、,不符合题意；D、原式=6a2,符合题意.故选：D.【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14 .【思路分析】利用面积的和差分别表示出 Si和S2,然后利用整式的混合运算 计算它们的差.【解答】 解：Si= (AB-a) ?a+ (CD-b) (AD-a) = (AB-a) ?a+ (AB-b) (AD-a), S2=AB (AD-a) + (a-b) (AB-a),S2-Si=AB (AD-a) + (a-b) (AB-a) - (AB-a) ?a (AB-b) (AD-a) = (AD-a) (AB-AB+b) + (AB-a) (a-b-a) =b?AD-ab

39、-b?AB+ab=b (AD-AB ) =2b.故选：B.【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时 采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整 体的代数式通常要用括号括起来.也考查了正方形的性质.15 .【思路分析】根据第个图案中三角形个数4=2+2X1,第个图案中三角形 个数6=2+2X2,第个图案中三角形个数8=2+2X3可得第个图形中三角形的 个数为2+2X7.【解答】解：二.第个图案中三角形个数 4=2+2X1,第个图案中三角形个数6=2+2 X2,第个图案中三角形个数8=2+2 X3,第个图案中三角形的个数为 2+2 X7=1

40、6,故选：C.【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出第n个图形中三角形的数 量个数是2n+2.16 .【思路分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出 判断.【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0,序号为1 >23+0 >22+1 >21+0 >20=10,不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为 0, 1, 1, 0,序号为0>23+1 X22+1 X21+0X20=6,符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1, 0, 0, 1,序号为1>23+0X22+0X21+1 X20=9, 不符合题意；D、第一行数字从左

41、到右依次为 0, 1, 1, 1,序号为O笈'l'lX+lg0"7, 不符合题意； 故选：B.【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运 算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题.二、填空题17 .【思路分析】 根据总价=单价 >数量列出代数式.【解答】解：依题意得：3m.故答案是：3m.【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.18 .【思路分析】根据实际售价=原价X* 即可得.10【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a.【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数

42、量间的 关系.19 .【思路分析】利用整体思想代入计算即可； 【解答】解：a2+2a=1, -3 (s2+2a) +2=3 X1+2=5, 故答案为5.【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题， 属于基础题.20.【思路分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化 找出变化规律 第2n次输出的结果是5,第2n+1次输出的结果是1(n为正整数)” 依此规律即可得出结论.【解答】解：二.第1次输出的结果是25,第2次输出的结果是5,第3次输出的 结果是1,第4次输出的结果是5,第5次输出的结果是5,，第2n次输出的结果是5,第2n+1次输出的结果是1 （

43、n为正整数），第2018次输出的结果是5.故答案为：5.【点评】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键.21 .【思路分析】 将ab=a+b+1代入原式=ab-a-b+1合并即可得.【解答】解：当ab=a+b+1时,原式"ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1二2,故答案为：2.【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运 算法则及整体代入思想的运用.22 .【思路分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.依此即可 求解.【解

44、答】解：2x4?x3=2x7.故答案为：2x7.【点评】考查了单项式乘单项式，注意：在计算时，应先进行符号运算，积的 系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算；不要丢掉只在一个单项式里含 有的字母因式；此性质对于多个单项式相乘仍然成立.23 .【思路分析】根据同底数的幕的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.【解答】解：a2?=a2+3=a5.故答案为：a5.【点评】熟练掌握同底数的幕的乘法的运算法则是解题的关键.24 .【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：: a 1而，a(a 1)2 6 , a.726,21 _Q. a -2 =8 o a故答案为：8【点评】本题考查分式的运

45、算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属 于基础题型.25 .【思路分析】通过观察可以看出(a+b) 6的展开式为6次7项式，a的次数按降幕排列，b的次数按开幕排列，各项系数分别为 1、6、15、20、15、6、1.【解答】解：(a+b) 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15s2b4+6ab5+b6故本题答案为：a3+6a5b+15a4b2+20a3b3+15s2b4+6ab5+b6【点评】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.26 .【思路分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：= m+n=12, m-

46、n=2, m2-n2= (m+n) (m-n) =2X12=24,故答案为：24【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答.27.【思路分析】每个图形的最下面一排都是1,另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案.【解答】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1X3,第2个图形共有：1+2X3,第3个图形共有：1+3X3,，第n个图形共有：1+3n,第 2018 个图形共有 1+3X2018=6055,故答案为：6055.【点评】本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形 的变化.28.【思路分析】 根据题意和图形可以发现随着层数

47、的变化三角形个数的变化规 律，从而可以解答本题.【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1,第2层三角形的个数为：3,第3层三角形的个数为：5,第4层三角形的个数为：7,第5层三角形的个数为：9, 第n层的三角形白个数为：2n-1,当n=2018时，三角形的个数为：2X2018-1=4035,故答案为：4035.【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题 目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答.三、解答题29 .【思路分析】(1)根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可.(2)把m=7, n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可.【解答】解

48、：(1)矩形的长为：m-n,矩形的宽为：m+n,矩形的周长为：4m；(2)矩形的面积为(m+n) (m-n),把 m=7, n=4 代入(m+n) (m-n) =11X3=33.【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答.30 .【思路分析】 先求出x-y=4,进而求出2x=7,而2x2-2xy=2x (x-y),代入即 可得出结论.【解答】解：x2-y2=12, . (x+y) (x-y) =12,= x+y=3 ,x-y=4，+得，2x=7,2x2-2xy=2x (x-y) =7X4=28.【点评】此题主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出x-y=4031.【思路分析】先计算乘法，然后计算减法.【解答】解：(1)该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时 没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；(2)原式=a2+2ab- (a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律： a+ (b+c) =a+b+c, 括号前是“力，去括号时连同它前面的“十号一起去掉，括号内各项不变号； a- (b-c) =a-b+c,