(word完整版)苏科版七年级上册一元一次方程专题讲义无答案

1、苏科版七年级上册一元一次方程专题讲义无答案1 / 18一元一次方程4.1 从问题到方程知识点 1 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫 等式。（1）必须注意不能将代数式与等式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能做等式的一边，如2x+4，8-x是代数式，而2x5=6才是等式（2）等式的性质等式性质1等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.等式性质2等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式，等式的上述性质是方程同解原理的依据.（3）在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.（4）在等式中

2、，用任何允许的数代替等式的字母都能成立的等式叫恒等式，如a+b=b+a,用某些数代替等式中的字母才能成立的等式，如果x+6=7,就不是恒等式，这类等式是方程.考点1:等式的判断【例1】下列各组中是等式的是（）21A、X7B、23C、2x 3x XD、2a 1 b考点2:等式的性质【例2】已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（).A、x=yB、ax+仁ay+1C、ay=axD、3-ax=3-ay练习：1.列说法正确的是（）A、 等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B、 等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C、 等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D、 一个等式的左、右两

3、边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式;2.在等式ab ac两边都除以a，可得b6 这句话对吗？说出你的理由？苏科版七年级上册一元一次方程专题讲义无答案2 / 18a b3.在等式a b两边都除以c2 1，可得c2 1c2 1。这句话对吗？说出你的理由。苏科版七年级上册一元一次方程专题讲义无答案3 / 18知识点 2 方程：含有未知数的等式叫方程。(1)能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解.要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程， 看左、右两边的值是否相等.(2)求方程的解的过程，叫解方程.必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别，方程的解是

4、演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；解方程是求方程的解的演算过程.考点1:方程的判断【例【例1】下列各组中是方程的是()2x 1A、x7B、2 ( 3)6C、2(x3) xD、133知识点 3.兀一次方程(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元 一次方程.(2)一元一次方程的最简形式ax=b(az0)(3)元一次方程的标准形式ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且az0)考点1: 一元一次方程的判断【例【例1】下列各组中是一元一次方程的是(练习:2B、2x 96C、2( x 3)101D、x 21.下列各组中是一元一次方程的是(C、2(x

5、3)1 y)B、2(3x 1) 6x 0D、x (x x )3苏科版七年级上册一元一次方程专题讲义无答案4 / 18C.32.在方程3x-y=2 ,x+12=0,x1,x22x3=0中,2元一次方程的个数为(苏科版七年级上册一元一次方程专题讲义无答案5 / 18考点2:求参数的值【例1】已知关于x的方程(k 2)xlk 15 3k是-兀一次方程，则k=()A、土2B、2C、2D、1练习：21.已知(m4)x2(m 2)x60是关于x的一兀一次方程， 贝U m=2.如果一3/厂+6=0是一元一次方程，那么a的值为_，方程的解为x=_3.关于x的方程mxm 2m 3 0是一个一元一次方程，贝Um=

6、_,苏科版七年级上册一元一次方程专题讲义无答案6 / 184.2 解一元一次方程考点1求方程的解A、一1练习:2.以下判断正确的是（4.已知x=-3是方程k x 4 2k x 5的解，贝U k的值是（）A.2知识点 2:解一元一次方程的步骤变形名称具体做法去分母对于x的系数是分数的方程，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记 住移项要变号）合并同类项把方程化成ax=b（0）的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x -a知识点 1 .方程的解使方程左右两边的值_ 的解又称为

7、方程的根。的未知数的值叫做方程的解,只含有未知数的方程【例【例1】若x 1是方程ax3x2的解，贝y a的值是（1【例【例2】如果5a2b32m 1!a2b2是同类项，那么m的值为1.下列方程中根是y2的是（2yC、2( y2) 02y 201是方程2x3的解y 2是方程-y 123y2的解0的解C、t 1是方程33.若x= 4是方程（a6）x 8=0的解，贝U a的值为x 4是方程5 3x2(1X）的解C. 3苏科版七年级上册一元一次方程专题讲义无答案7 / 18为了检验解方程时的计算有没有错误，可以把求得的解代入原方程，看左、右两边的值是否相等，这叫 验根，一元一次方程的验根过程可以不写出

8、来.苏科版七年级上册一元一次方程专题讲义无答案138 / 18考点1解方程17上去分母得5【例【例41分母由小数化为整数 将方程2乞3的分母化为整数，方程变为0.20.5练习:1.把上辽卫仝0.70.031中的分母化为整数正确的是（A、若2x 13，则x31B、若2x 83x，则3x2x 8C、若:2x 32,则2x32D、若3x 152x,则3x2x 5【例21系数化为1下列系数化为步骤正确的是（)A、由4x 2,得到x2B、由3x 5，得到x2C、由!x 2,2得到x 1D、由0.5x2,得到x4【例31去分母解方程23x12x1时,去分母，得（)22A4 3x 12x1B、23x 1 2

9、x 1C2 3x 12x1D、43x 1 2x 1F列一项正确的是（【例【例11移项）练习:x 17 2x A、1B7310 x1720 xC、10D7310 x717 2x310 x71720 x1.方程3x2-5(3x-7)=-4(x+17)、40-15x-35=-4x-6840-5(3x-7)=-4x+68、40-5(3x-7)=-4(x+17)x x 12.解方程-1，去分母正确的是23A.3x3=2x2B.3x6=2x2 C.2x 13.李明同学在解方程3a1去分母时，33x6=2x-1D.3x3=2x1方程右边的1没有乘3,因而求得方程的解为x 2，试求a的值,并正确地解方程。苏科

10、版七年级上册一元一次方程专题讲义无答案139 / 18苏科版七年级上册一元一次方程专题讲义无答案10 / 182.下列方程的解答过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正解方程：X30.4x12.50.20.5解：原方程可化为：10 x 304x 102525去分母，得5(10 x30)2(4x10)250去括号、移项、合并同类项，得42x420 x 10【例5】关于x的方程xa ax 31的解是x 1，对于同样的a，求另一个关于x的46方程x aax 31的解。6412x 1【例6】设y1x 1,y2=，当x为何值时，yi、y互为相反数?54练习：解下列方程3(x-2)=2-5

11、(x-2)沐0.4-x 0.3420.20.011 1 2尹尹1)2(x 1)x 20.2x 10.5苏科版七年级上册一元一次方程专题讲义无答案11 / 18考点2:列数量关系解方程【例1】关于x的方程5xa 0的解比关于y的方程3ya 0的解小2,则a的值为（）A1515厂44A.BC.D.441515练习：1.关于x的方程2x 43m和x2 m有相同的解，则m的值是（)A. 10B.8C.10D.82代数式2x 1的值比x1的值大3，贝Ux=.1313.已知代数式-（y 1） 2y 2与代数式1 （y 3）的值相等，求y的值.3424. m为何值时，关于x的方程4x 2m 3x 1的解是x

12、 2x 3m的解的2倍？考点3:解绝对值方程定义：方程中的未知数在绝对值内的方程叫做绝对值方程【例1】关于x的一元一次方程（|k1）xk1+（k1）x-8=0的解为_ .xm x 1【例2】已知x=3是方程3（ +1）+=2的解，n满足关系式2n m 1,求34m+n的值.练习：1.若x 1 5，贝U x 1 5或_ ，解之得x=6或_2.若x 1=3，则x 1 _或x 1 _，解之得x=_。3.解方程：3x 1 2x 54 3x3 2(21) 3 2x 34lx 1=4+x.3 4苏科版七年级上册一元一次方程专题讲义无答案12 / 184.3 用一元一次方程解决问题知识点 1 常见问题类型:

13、类型题中涉及的数量及公式等量关系注意事项和、差问题由题意可知弄清倍数”关系及多、少” 关系等调配问题调配前的数量关系，调配后又有一种新的数曰方量关糸调配前后的数量关系等积变形问题各体的体积公式变形前的体积（容积） =变形后的体积（容 积）。分清半径、直径行程 问题相遇问题路程=速度 时间 时间=路程锂度 速度=路程却寸间快者+慢者=原来的距 离相向而行注意始发时间和 地点追及问题快者-慢者=原来的距 离同向而行注意始发时间和 地点调配问题从调配后的数量关系 中找等量关系调配对象流动的方向和数 量比例分配问题全部数量=各种成分的 数量之和把一份设为x, 例： 甲、 乙的比为2:3可设甲为2x，乙

14、为3x。工程问题工作量=工作效率X工作时间 工作效率=工作量M作时间 工作时间=工作量M作效率两个或多个工作效率 不同的对象所完成的 工作量的和等于总工 作量一般情况下把总工作量设为1利息问题本金X利率-利息， 本金+利息=本息。利润率问题利润=售价-进价利润利润率二100%进价找出利润或利润率之 间的关系打几折就是按原售价的百 分之几出售数字问题设a,b分别为一个两位数的个位上 与十位上的数字，则这个两位数可 表示为10b+a行船问题顺流船行实际速度=船在静水中的 速度+水流的速度逆流船行实际速度=船在静水中的 速度-水流的速度苏科版七年级上册一元一次方程专题讲义无答案13 / 18知识点

15、2 用方程解决问题的一般步骤:1设：用字母表示适当的未知数；2列：根据题中的相等关系列出方程；3解：解方程，求出未知数的值；4答：检验解的合理性、正确性，并写出答案.考点1和、差、倍、分问题(1)倍数关系：通过关键词语是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率” 来体现。(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。【例1】七(5)班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人4张多14张，比平均每人5张少26张.(1)这个班共有多少名学生？(2)展出的邮票共有多少张？练习：某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学2生人数就占全组人数的

16、-，求这个课外活动小组的人数.3考点2:调配问题人力物品调配问题，这类问题要搞清人数、物品的变化，常见题型有：(1)既有调入又有调出；(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。(一)人数调配【例1】某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从 甲组抽调了部分学生到乙组， 结果乙组人数是甲组人数的2倍，问从甲组抽调了多少学生去 乙组？练习：甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队 人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？(二)物品调配【例1】甲车队有50辆汽车，乙车队

17、有41辆汽车.如果要使乙车队的车辆数比甲车队的2倍还多1辆，应从甲苏科版七年级上册一元一次方程专题讲义无答案14 / 18车队调多少辆车到乙车队？练习：甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车 队车数比乙车队车数的一半多2辆， 应分配到甲乙两车队各多少辆车？考点3:分配问题【例1】某班学生39人到公园划船，共租用9条船，每条大船可坐5人，每条小船可坐3人，每条船都坐满，问大、小船各租了多少条？练习：学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。考点4:比赛积分问题【例1】某班全体学生进行一次篮球投

18、篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，得分的部分情况如下表所示：A分012a 910人数754w 341已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有 _ 人.练习：甲、乙两球队开展足球比赛， 规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、 乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜了几场？考点5:储蓄问题苏科版七年级上册一元一次方程专题讲义无答案15 / 18顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和， 存入银行的时间叫做期数，禾利息与本金的比叫做利率。利息的20%寸利息税利息二本金X利率X期数

19、本息和二本金+利息利息税=利息乂税率（20%【例1】某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）练习：小丽的妈妈在银行里存入5000元，存期一年，到期时银行代扣20%的利息税，实际可得利息90元。求这项储蓄的年利率是多少？考点6:配套问题【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或盒底43个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？练习：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套要在27天

20、内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零 件的天数？考点7:比例分配和浓度问题这类问题的一般思路为：设其中一份为X,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。【例1】 甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数的比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运货物1.2 t，则三辆卡车共运货物多少吨？练习：有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3：2,种西红柿和芹菜的面积比是5:7,三种蔬菜各种的面积是多少公顷？【例2】有含盐15%勺盐水30千克,要使盐水含盐10%,需要加水多少千克？苏科版七年级上册一元一次方程专题讲义无答案16 / 18练习：要把浓度为4%的农药1.5千克,稀释到浓度为0.04%的药液，问需要加水多少千克？考点&数字问题(1)要搞清楚数的表示方法： 一个三位数的百位数字为a，十位数字是b,个位数字为c(其 中a、b、c均为整数，且K aw9,0b9,0c2）,那么他应付多少车费？（列代数式，不化简）（2） 某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算从客运中心到三星堆