307热点突破：动力学中的临界极值问题分析

1、热点突破：热点突破：动力学中的临界极值动力学中的临界极值 问题分析问题分析 1.热点透析热点透析 2.典例剖析典例剖析 3.规律方法规律方法 4.跟踪训练跟踪训练 5.真题演练真题演练第三章第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律结束放映结束放映返回目录返回目录第第2 2页页数字媒体资源库数字媒体资源库一、热点透析一、热点透析1.热点透析热点透析结束放映结束放映返回目录返回目录第第3 3页页数字媒体资源库数字媒体资源库1动力学中的临界极值问题动力学中的临界极值问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状

2、态，特别是题目中出现同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大最大”、“最小最小”、“刚好刚好”等词语时，往往会有临界现象等词语时，往往会有临界现象2发生临界问题的条件发生临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力弹力fn_.(2)相对滑动的临界条件：相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到_0最大值最大值结束放映结束放映返回目录返回目录第第4 4

3、页页数字媒体资源库数字媒体资源库(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：大张力，绳子松弛的临界条件是：ft_.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大外力最大时，具有最大_；合外力最小时，具有最；合外力

4、最小时，具有最小小_当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值加速度加速度0加速度加速度结束放映结束放映返回目录返回目录第第5 5页页数字媒体资源库数字媒体资源库二、典例剖析二、典例剖析2. 典例剖析典例剖析结束放映结束放映返回目录返回目录第第6 6页页数字媒体资源库数字媒体资源库转转 解析解析f大小不同，大小不同，a、b间的摩间的摩擦力大小不同，当擦力大小不同，当f的大小的大小超过某一值，超过某一值，a、b间将发间将发生相对滑动生相对滑动.结束放映结束

5、放映返回目录返回目录第第7 7页页数字媒体资源库数字媒体资源库转转 原题原题结束放映结束放映返回目录返回目录第第8 8页页数字媒体资源库数字媒体资源库【典例典例2】如图示如图示,在倾角为在倾角为30的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块连接的物块a、b，它们的质量均为，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为k，c为一固为一固定挡板，系统处于静止状态现开定挡板，系统处于静止状态现开始用一沿斜面方向的力始用一沿斜面方向的力f拉物块拉物块a使使之向上做匀加速运动，当物块之向上做匀加速运动，当物块b刚刚要离开要离开c时时f的大小恰为的大小恰为2mg.求从求

6、从f开始作用到物块开始作用到物块b刚要离开刚要离开c的时的时间间 解析显隐解析显隐此刻物块此刻物块a、b的受力及运动情的受力及运动情况如何？况如何？分析思路：分析思路：taa、xa； aa受力分析受力分析; xa弹簧长度的变化量弹簧长度的变化量.结束放映结束放映返回目录返回目录第第9 9页页数字媒体资源库数字媒体资源库三、规律方法三、规律方法3.规律方法规律方法结束放映结束放映返回目录返回目录第第1010页页数字媒体资源库数字媒体资源库规律总结规律总结 临界问题的解法一般有三种：临界问题的解法一般有三种：（1 1）极限法）极限法：把物理问题（或过程）推向极端，从而使临：把物理问题（或过程）推向

7、极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的。界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的。（2 2）假设法）假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。临界条件时，往往用假设法解决问题。（3 3）数学方法）数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件。达式解出临界条件。结束放映结束放映返回目录返回目录第第1111页页数字媒体资源库数字

8、媒体资源库反思总结反思总结 结束放映结束放映返回目录返回目录第第1212页页数字媒体资源库数字媒体资源库四、跟踪训练四、跟踪训练4.跟踪训练跟踪训练结束放映结束放映返回目录返回目录第第1313页页数字媒体资源库数字媒体资源库转转 解析解析a、b间作用力由间作用力由静摩擦力转化为静摩擦力转化为滑动摩擦力滑动摩擦力对对a施加的推施加的推力为变力力为变力结束放映结束放映返回目录返回目录第第1414页页数字媒体资源库数字媒体资源库转转 原题原题结束放映结束放映返回目录返回目录第第1515页页数字媒体资源库数字媒体资源库【跟踪训练跟踪训练】如图示如图示,水平面上质量均为水平面上质量均为4 kg的两木块的

9、两木块a、b用一轻用一轻弹簧相连接弹簧相连接,整个系统处于平衡状态现用一竖直向上的力整个系统处于平衡状态现用一竖直向上的力f拉动拉动木块木块a，使木块，使木块a向上做加速度为向上做加速度为5 m/s2的匀加速直线运动选定的匀加速直线运动选定a的起始位置为坐标原点，的起始位置为坐标原点，g10 m/s2，从力，从力f刚作用在木块刚作用在木块a的的瞬间到瞬间到b刚好离开地面这个过程中，力刚好离开地面这个过程中，力f与木块与木块a的位移的位移x之间关之间关系图象正确的是系图象正确的是()转转 解析解析解题思路解题思路f施力前施力前a、b受力情况受力情况b刚好离开地面时刚好离开地面时a、b受受力力aa

10、弹簧形变弹簧形变xa整体过程中运动遵从整体过程中运动遵从的运动规律的运动规律重题于重题于-3-11-01结束放映结束放映返回目录返回目录第第1616页页数字媒体资源库数字媒体资源库转转 例题例题解析解析设初始状态时，弹簧的压缩量为设初始状态时，弹簧的压缩量为x0，弹簧劲度系数为，弹簧劲度系数为k，木块的质量为木块的质量为m，则，则kx0mg；力力f作用在木块作用在木块a上后，选取上后，选取a为研究对象，其受到竖直向上的为研究对象，其受到竖直向上的拉力拉力f、竖直向下的重力、竖直向下的重力mg和弹力和弹力k(x0 x)三个力的作用，三个力的作用，根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有fk(x0

11、 x)mgma，即，即fmakx20kx；当弹簧对木块当弹簧对木块b竖直向上的弹力等于重力时竖直向上的弹力等于重力时b刚好离开地面，此刚好离开地面，此时弹簧对木块时弹簧对木块a施加竖直向下的弹力施加竖直向下的弹力f弹弹，大小为，大小为mg，对木块，对木块a运用牛顿第二定律有运用牛顿第二定律有fmgf弹弹ma，代入数据，可求得，代入数据，可求得f100 n.答案答案a 结束放映结束放映返回目录返回目录第第1717页页数字媒体资源库数字媒体资源库五、真题演练五、真题演练5.真题演练真题演练结束放映结束放映返回目录返回目录第第1818页页数字媒体资源库数字媒体资源库【真题真题】（重庆理综（重庆理综.

12、25.19分）某校举行托乒乓球跑步比赛，赛分）某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为道为水平直道，比赛距离为s。比赛时，某同学将球置于球拍中。比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到达到v0时，再以时，再以v0做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保保持在球拍中心不动。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为持球拍的倾角为0，如题图所示。设球在运动中受到空气阻力，如题图所示。设球

13、在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为，重力加速度为g。（1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数）求空气阻力大小与球速大小的比例系数k ；（2）求在加速跑阶段球拍倾角）求在加速跑阶段球拍倾角随速度随速度v变化的关系式；变化的关系式；（3）整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为）整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0 ，而球拍的倾角比而球拍的倾角比0大了大了并保持不变，不并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为为r的下边沿掉落，求的下边沿掉落，求应满足的条件。应满足的条件。转解析转解析结束放映结束放映返回目录返回目录第第1919页页数字媒体资源库数字媒体资源库mgkv0fnf1.球匀速运动阶段，受力情球匀速运动阶段，受力情况怎样？况怎样？合力为零吗？合力为零吗？怎样列方程解答此过程？怎样列方程解答此过程？2.加速阶段，球的受力情况又有加速阶段，球的受力情况又有哪些变化？合力情况如何？哪些变化？合力情况如何？怎样列方程解答此过程？怎样列方程解答此过程？mgkvfn03