2019-2020学年江苏省南京一中七年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、a 3 5 4-b2 232二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）2019-2020 学年江苏省南京一中七年级（上）期末数学试卷9.比较两数的大小（填“”、“”或“=”）：- _- 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）10. 中秋小长假首日，好天气给了游客好心情.9 月 22 日，现代快报记者从南京市旅游委获悉，截至当天下 午 4 点，南京七大景区总接待量 364000 人次将 364000 人次用科学记数法表示为_人次11. 五棱柱有_个面1.若 ，则的取值不可能是12. 若代数式-2x y 与 3x y 是同类项，则代数式 3a-b=_A.0B.1C.2D.13

2、. 若 x=1 是关于 x 的方程 2x+3m-5=0 的解，则 m 的值为_2.2016 年 4 月 6 日 22：20 某市某个观察站测得：空气中含量为每立方米，14. 若代数式 2a -4b-1 的值为 3，则 a -2b 的值是_3.则将用科学记数法表示为A. B. C. D.在数轴上，点 A 所表示的数为 2，那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的是15. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标 志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道 理是_A.C.55 或B.D.以上答案都不对4.多项式是关于 x、y 的四次三项式，则 m 的值

3、是16. 某人从甲地到乙地，全程的 乘车，全程的 乘船，最后又步行了 4km 到达乙地，设甲、乙两地的路程为 xkm，则根据题意可列方程_A.3 或B. C.4 或D.35.数 a、b、c 在数轴上对应的位置如图，化简的结果6.A.方程B. C. D.是关于 x 的一元一次方程，则（ ）17. 如图，BC= AB，D 为 AC 的中点，若 DB=1，则 AB 的长是_18. 以AOB 的顶点 O 为端点引射线 OC，使AOC：BOC=5：4，若AOB=27°，则AOC=_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）19. 计算：A. B. C. D.（1） 5-（-3）+|-2

4、|；（2） （-2） ×（-2）÷-3 +3× （-5）7.已知是关于 x 的方程的解，则 a 的值是A.3B. C.7D.28.平面内有 n 条直线（n2），这 n 条直线两两相交，最多可以得到 a 个交点，最少可以得到 b 个交点， 则 a+b 的值是（ ）A. B. C. D.四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）第 1 页，共 9 页2 220. 先化简再求值：3（a +2b）-（2a -b），其中 a=-2，b=121. 解方程：（1）4-3x=6-5x；24. 如图，所有小正方形的边长都为 1，A、B、C 都在格点上（1）过点 C 画直线

5、AB 的平行线（不写画法，下同）； （2）过点 A 画直线 BC 的垂线，并注明垂足为 G；过点 A 画直线 AB 的垂线，交 BC 于点 H（3）线段_的长度是点 A 到直线 BC 的距离；（2）=1（4）线段 AG、AH 的大小关系为 AG_AH（填“”或“”或“=”），理由_22. 某校初一（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛 成绩优秀的同学，准备用 184 元班费，买 3 个书包和 5 本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获 得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多 8 元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？25. 如图，直线 AB 与

6、 CD 相交于 O，OE 是AOC 的平分线，OFCD ，OGOE， BOD=52°（1） 求AOC，AOF 的度数；（2） 求EOF 与BOG 是否相等？请说明理由23. 如图是用 10 块完全相同的小正方体搭成的几何体（1） 请在空白的方格中画出它的三个视图；（2） 若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭_块小正方体26. 2018 年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件优惠办法一次性购物 不超过 200 元没有优惠一次性购物超过 200 元，但不超过 500 元全部按九折优惠一次性购物超过 500 元其中 500 元仍按九折优惠， 超过 500 元部分按八折优惠

7、第 2 页，共 9 页（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是 x 元，当原价 x 超过 200 元但不超过 500 元时，实际付款为_元；当 原价 x 超过 500 元时，实际付款为_元；（2） 若甲购物时一次性付款 490 元，则所购物品的原价是多少元？（3） 若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为 1000 元（第二次所购物品的原价高于第一次）， 两次实际付款共 894 元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？第 3 页，共 9 页222 22232 2 21.【答案】A 【解析】答案和解析原式各项合并得到结果，即可做出判断此题考查了合并同类项，熟练掌握运算

8、法则是解本题的关键 4.【答案】C解：根据相反数的定义，得 的相反数是- 故选：A求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号本题主要考查了相反数的求法，比较简单【解析】解：A、多项式 2a b+ab-1 的次数是 3，故此选项错误；B、 多项式 2a b+ab-1 的二次 项系数是 1，故此选项错误；C、 多项式 2a b+ab-1 的最高次 项是 2a b，故此选项正确；2.【答案】DD、多项式 2a b+ab-1 的常数 项是-1，故此选项错误【解析】解：由于-（-3）=3，故选项 A 不为负数；由于 |-3|=3，故选项 B 不为负数；故选：C直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案此题主

9、要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键由于（-3） =9，故选项 C 不为负数；5.【答案】A由于（-3） =-27，故选项 D 为负数；故选：D先计算各选择支，再判断结果为负数的选项【解析】解： 与 互余， +=90°，=20°，=90°-20°=70°本题考查了负数的化简、绝对值的化简、负数的平方和立方 负数乘方的结果的符号：负数的故选：A奇数次方为负，负数的偶数次方为正根据题意得出等式+=90°，代入求出即可3.【答案】D本题考查了余角和补角的应用，注意：如果设这个角为，则它的余角的度数是 90°

10、-【解析】解：A、原式不能合并，错误； B、5y-3y=2y，错误；6.【答案】B 【解析】解：A、由=1，去分母得 3（x-2）-2（2x-3）=6，A 选项错误；C、 7a+a=8a，错误；D、 3x y-2yx =x y，正确， 故选：DB、 由 1+x=4 ，移项得 x=4-1，B 选项正确；C、 由 2x-（1-3x）=5，去括号得 2x-1+3x=5 ，C 选项错误； D、由 2x=-3，系数化为 1 得 x=- ，D 选项错误；第 4 页，共 9 页55nn故选：B根据解一元一次方程的一般步骤变形，判断即可本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项

11、、合并同类 项、系数化为 17.【答案】D分别求出 2 条直线、3 条直线、4 条直线、5 条直线的交点个数，找出规律即可解答【解析】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是 n 条直线相交时最少 有一个交点解：由正方体的展开图的特征可知，将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是9.【答案】故选：D根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题注意本题为无盖正方体本题考查了正方体的表面展开图正方体共有 11 种表面展开图，把 11 种展开图都去掉一个面 得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有 8 种表面展开图【解析】解： |- |= ，|- |= ， ，- - 故

12、答案为：先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可8.【答案】D【解析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键解：如图：2 条直线相交有 1 个交点；10.【答案】3.64×1053 条直线相交有 1+2 个交点；4 条直线相交有 1+2+3 个交点；5 条直线相交有 1+2+3+4 个交点；6 条直线相交有 1+2+3+4+5 个交点； n 条直线相交有 1+2+3+4+5+（n-1）=个交点【解析】解：将 364000 用科学记数法表示为：3.64×10 故答案为：3.64×10 科学记数法的表示形式为 a×

13、;10 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数所以 a=a+b=，而 b=1，此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1|a|10，n 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值故选 D11.【答案】7【解析】第 5 页，共 9 页2222a 3 5 4-b解：五棱柱有 2 个底面，5 个侧面，五棱柱的面数为 7故答案为：7据五棱柱有 2 个底面，5 个侧面，可得五棱柱的

14、面数此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特 点解：2a -4b-1=3，2（a -2b）=4，a -2b=2故答案为：2由题意可知：2（a -2b）=4，从而可求出答案本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型12.【答案】14【解析】15.【答案】两点确定一条直线解：-2x y 与 3x y 是同类项，a=5，3=4-b，即 b=1，则 3a-b=3×5-1=14，故答案为：14依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项得出 a、b 的值，代入计 算可得本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握

15、同类项的定义是解题的关键【解析】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根 线，沿着这条线就可以砌出直的墙则其中的道理是：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线由直线公理可直接得出答案此题考查了两点确定一条直线，要想确定一条直线，至少要知道两点此题较简单，是识记的13.【答案】1内容【解析】解：把 x=1 代入方程 2x+3m-5=0 得 2+3m-5=0， 解得 m=116.【答案】x- x- x=4 【解析】故答案为：1解：设甲、乙两地的路程为 xkm，则根据题意可列方程：x- x- x=4根据方程解的定义，把 x=1 代入方程，即可得到一个关于

16、 m 的方程，从而求得 m 的值此题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及故答案是：x- x- x=4根据等量关系：总路程-乘车路程-乘船路程=4km 列出方程解方程的方法是解决问题的关键本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设14.【答案】2要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相【解析】等关系列方程17.【答案】4【解析】第 6 页，共 9 页222222解：BC= AB，AC=AB+BC=D 为 AC 的中点，=16÷（-24）=-【解析】CD=，（1

17、）减法转化为加法，计算绝对值，再进一步计算加法即可得；DB=CD-BC=，（2）根据有理数的混合顺序和运算法则计算可得即AB=4，本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及绝 对值的性质故答案为：4根据题意可得 AC=AB+BC=，CD= =，DB=CD-BC=20.【答案】解：3（a +2b）-（2a -b） =3a +6b-2a +b，把 DB 的值代入即可得出 结果本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键=a +7b当 a=-2，b=1 时， 原式=（-2） +7×1 =4+718.【答案】15°或

18、 135°=11【解析】解：分两种情况：如图 1，当射线 OC 在AOB 的内部时，设 AOC=5x，BOC=4x，AOB=AOC+ BOC=27°，5x+4x=27 ，【解析】根据整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型解得：x=3，21.【答案】解：（1）移项，得 5x-3x=6-4，AOC=15°；如图 2，当射线 OC 在AOB 的外部时，设AOC=5x，BOC=4x， AOC=AOB+ BOC，又AOB=27°，5x=27+4x ，解得：x=27AOC=135°，故答案为：15

19、°或 135°分射线 OC 在AOB 的内部和外部两种情况进行讨论求解即可本题考查了角的计算属于基础题，关键是分两种情况进行讨论合并同类项，得 2x=2，系数化为 1，得 x=1；（2）去分母，得 3x-2（x-3）=12去括号，得 3x-2x+6=12移项，得 3x-2x=12-6，合并同类项，得 x=6【解析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类19.【答案】解：（1）原式=5+3+2=10；项、系数化为 1（2）原式=（-8）×（-2）÷（-9-15）

20、第 7 页，共 9 页22.【答案】解：设每个书包的价格是 x 元，则每本词典的价格是（x-8）元解：（1）如图所示：CD 即为所求；根据题意，得 3x+5（x-8）=184，解这个方程，得 x=28，则 x-8=20答：每个书包和每本词典的价格各是 28 元和 20 元 【解析】（2）如图所示：AG，AH 即为所求；（3）线段 AG 的长度是点 A 到直线 BC 的距离；设每个书包的价格是 x 元，则每本词典的价格是（x-8）元，等量关系是：3 个书包的价钱+5 本 词 典的价钱=184，依此列出方程，求解即可本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出

21、 合适的等量关系列出方程，再求解23.【答案】3【解析】解：（1）如图所示：；故答案为：AG；（4）AGAH，理由是：垂线段最短故答案为：，垂线段最短（1） 利用网格进而画出直线 AB 的平行线；（2） 利用垂线的定义结合网格进而得出直线 AG，AH；（3） 利用点到直线的距离得出答案；（4） 利用垂线段的性质进而得出答案此题主要考查了基本作图以及垂线的画法和平行线的画法，正确借助网格得出是解题关键（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 3 块小正方体25.【答案】解：（1）OFCD，故答案为：3（1） 根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；（2）

22、可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大 数字24.【答案】AG 垂线段最短【解析】COF=90°，又AOC 与BOD 是对顶角， AOC=BOD=52°，AOF=COF-AOC=90°-52°=38°；（2）相等，理由：AOC 与BOD 是对顶角， AOC=BOD=52°，OE 是AOC 的平

23、分线，AOE= AOC=26°，又OGOE，EOG=90°，BOG=180°-AOE -EOG=64°， EOF=AOF+AOE=38°+26°=64°， EOF=BOG【解析】第 8 页，共 9 页（1） 直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出AOC，AOF 的度数；（2） 分别求出EOF 与 BOG 的度数进而得出答案此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义和对顶角定义，正确把握相关定义是解题关 键26.【答案】0.9x 0.8x+50【解析】解：（1）当 200x500 时，实际付款 0.9x 元；当 x 500 时，实际付