专题训练二二次函数图象与abcbac等符问题

1、专题 训练 ( 二)二 次函 数图 象 与a ，b ，c ， b2 4 a c等 符 号问 题二次函数yax2bxc(a0)的图象特征与a，b，c 及判别式b24ac 的符号之间的关系：项目字母字母的符号图象的特征a a0开口向上a0(b 与 a 同号 )对称轴在y 轴左侧ab0与 y 轴正半轴相交c0与 x 轴有两个不同交点b24ac0，即 x1 时，y0若 abc0，即 x 1 时，y0 一、选择题12016 宁波已知函数yax2 2ax1(a 是常数 ，a0)，下列结论正确的是() a当 a1 时，函数图象过点(1，1) b当 a 2 时，函数图象与x 轴没有交点c若 a0，则当 x1

2、时，y 随 x 的增大而减小d若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大2二次函数yax2bxc 的图象如图2zt1 所示 ，则下列关系式错误的是() 图 2zt 1 aa0 bb0 cb24ac0 dabc0 3 以 x为自变量的二次函数yx22(b2)xb21的图象不经过第三象限， 则实数 b 的取值范围是() ab54bb1 或 b 1 cb2 d1b2 42017 威海已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图2zt 2 所示 ，则正比例函数y (b c)x与反比例函数yabcx在同一坐标系中的大致图象是() 图 2zt 2 图 2zt 3 52017 安徽已知抛物线yax2

3、bxc 与反比例函数ybx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1，则一次函数ybxac 的图象可能是() 图 2zt 4 62017 烟台二次函数yax2 bxc(a0)的图象如图2zt 5 所示 ，对称轴是直线x1.下列结论：ab 0； b24ac； ab2c0； 3ac0.其中正确的是() 图 2zt 5 abcd72017 鄂州如图2zt 6，抛物线 yax2 bxc 的图象交x 轴于点 a(2，0)和点 b，交 y 轴负半轴于点 c， 且 oboc.下列结论：2bc 2； a12； acb1；abc0，其中正确的结论有() 图 2zt 6 a1 个b2 个c 3 个d4 个8 2

4、017 齐齐哈尔抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x 2，与 x 轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之间 ，其部分图象如图2zt 7 所示 ，则下列结论：4ab0； c0； 3ac 0； 4a2bat2bt(t 为实数 )； 点 92，y1，52，y2，12，y3是该抛物线上的点， 则 y1y2y3.正确的结论有() 图 2zt 7 a4 个b3 个c2 个d1 个二、填空题9二次函数yax2bxc 的图象的一部分如图2zt 8 所示 ，则 a 的取值范围是_图 2zt 8 10 2017 天水如图 2zt9 是抛物线y1ax2bxc(a0)的图象的一部分， 抛物线的顶点坐标是a(1

5、，3)，与 x 轴的一个交点是b(4，0)，直线 y2mxn(m 0)与抛物线交于a，b 两点 ，下列结论： abc0；方程 ax2bxc 3 有两个相等的实数根；抛物线与x 轴的另一个交点是(1，0)；当1x4 时，有 y2y1； x(axb)ab.其中正确的结论是_(只填写序号 ) 图 2zt 9 112017 株洲如图2zt 10，二次函数yax2bxc 的图象的对称轴在y 轴的右侧 ，其图象与x 轴交于点 a(1， 0)， c(x2， 0)，且与 y 轴交于点b(0，2)，小强得到以下结论： 0a2； 1b0； c 1； 当 |a|b|时， x251.以上结论中 ， 正确的结论序号是_

6、图 2zt 10 12如图 2zt11，二次函数yax2bxc(a0) 的图象的顶点为d，其图象与 x 轴的交点a，b 的横坐标分别为1，3，与 y 轴负半轴交于点c.在下面五个结论中：2ab0； abc0； c 3a；当 a12时，abd 是等腰直角三角形；使acb 为等腰三角形的a 的值可以有四个其中正确的结论是_( 只填序号 )图 2zt 11 三、解答题13如图 2zt 12，二次函数y ax2bxc 的图象与x 轴交于 b，c 两点 ，交 y 轴于点 a. (1) 根据图象确定a，b，c 的符号；(2) 如果 ocoa13ob，bc4，求这个二次函数的表达式图 2zt 12 14已知

7、函数yax2bxc，若 a0，b0，c0，则这个函数的图象与x 轴交点的情况是怎样的若无交点 ， 请说明理由；若有交点， 请说明有几个交点及交点分别在x 轴的哪个半轴上详解详析专题训练 (二)二次函数图象与a，b， c，b24ac 等符号问题1答案 d 2解析 d抛物线开口向下，则 a0，所以 a 选项的关系式正确；抛物线的对称轴在y 轴的右侧 ，a，b 异号 ，则 b0，所以 b 选项的关系式正确；抛物线与x 轴有 2 个交点 ， 则 b24ac 0，所以 c 选项的关系式正确；当 x1 时，y0，即 abc0， 所以 d 选项的关系式错误3答案 a4答案 c 5解析 b由公共点的横坐标为1

8、，且在反比例函数ybx的图象上 ，当 x1 时，yb，即公共点的坐标为 (1，b)又点 (1，b)在抛物线上 ，得 ab cb，即 ac0.由 a0 知 ac0，一次函数ybxac 的图象与 y 轴的交点在负半轴上，而反比例函数ybx的图象的一支在第一象限，故 b0，一次函数的图象满足y 随 x 的增大而增大，选项 b 符合条件故选b. 6解析 c抛物线的开口向上，所以 a0.抛物线的对称轴为直线xb2a1，所以 b0，所以 b24ac.所以正确；由图象知 ，当 x1 时，y abc0.又抛物线与y 轴交于负半轴，所以 c0.又b2a 1，所以 b 2a， 所以 3ac0.所以错误综上可知 ，

9、正确的是.故选 c. 7 解析 c在 y ax2bxc 中， 当 x0 时 yc， c(0， c)， oc c.oboc， b(c， 0) a( 2，0)， c，2 是一元二次方程ax2bx c0 的两个不相等的实数根， c (2)ca.c0，a12，正确；c， 2 是一元二次方程12x2 bxc0 的两个不相等的实数根， c(2)b12，即 2bc2，正确；把b(c， 0)代入 y ax2bxc，得 0a(c)2b (c)c，即 ac2bcc0.c0， acb10，acb1，正确；抛物线开口向上，a0.抛物线的对称轴在x 轴左侧 ，b2a0，b0，ab0.抛物线与y 轴负半轴交于点c，c0.

10、abc0， 错误8解析 b抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x 2，b2a 2，4ab 0，故正确；抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x 2，与 x 轴的一个交点在(3， 0)和(4，0)之间 ，另一个交点位于(1，0)和(0，0)之间 ，抛物线与y 轴的交点在原点的下方，c 0.故正确； 4ab0，b4a.当 x 3 时，y9a3bc9a12a c 3ac0，故正确； 4ab0，b4a，at2bt(4a2b)at24at(4a24a)at24at4aa(t24t4)a(t2)2.t 为实数 ，a0，a(t2)20，at2bt(4a2b)0，at2bt4a2b，即 4a2bat

11、2bt，错误；点92，y1，52，y2，12，y3是该抛物线上的点，将它们描在图象上可得由图象可知：y1y30，即 ab2，b0，故 a2b2.综合可知0a2；由 ab2 可得 ab2，将其代入 0a2 中，得 0b 22，即 2b0；当 |a| |b|时，因为 a0，b0，故有 a b.又 a b2，可得 a1， b 1. 故原函数为yx2x2，当 y0 时，即有 x2 x20，解得 x1 1，x22，此时 x2251.故答案为：. 12答案 解析 抛物线与x 轴的交点a，b 的横坐标分别为1，3， ab 4，对称轴为直线xb2a1，b 2a，即 2ab0.故错误；根据图象知，当 x1 时，

12、y0，即 abc0.故错误；点a 的坐标为(1，0)，ab c0，而 b 2a，a2ac0，即 c 3a.故正确；当a12时，b 1，c32，抛物线的函数表达式为y12x2x32.设对称轴直线x 1 与 x 轴的交点为e，把 x1 代入 y12x2x32，得 y12132 2，点 d 的坐标为 (1，2)，ae 2，be 2，de2， ade 和 bde 都为等腰直角三角形 ， abd 为等腰直角三角形故正确；要使acb 为等腰三角形，则必须保证ab bc4或 ab ac4 或 acbc，当 ab bc4 时，bo3，boc 为直角三角形，oc 的长为 |c|，c21697.抛物线与y 轴的交

13、点在y 轴的负半轴上， c7，与 2ab0，ab c 0 联立组成方程组，解得 a73；当 ab ac4 时，ao 1， aoc 为直角三角形，oc 的长为 |c|，c216115. 抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，c15，与 2ab0，ab c0 联立组成方程组，解得 a153；当 acbc 时，在 aoc 中，ac21c2，在 boc 中， bc2c29. acbc， 1c2c29，此方程无解只有两个a 值满足条件故错误综上所述，正确的结论是. 13解： (1)抛物线开口向上，a0. 又对称轴xb2a0. 抛物线与y 轴交于负半轴，c0，b0，c0. (2) ocoa 13ob，bc4，点 a 的坐标为 (0，1)， 点 b 的坐标为 (3，0)，点 c 的坐标为 (1，0)把 a，b， c